U. Faigle S. Motameny
Ubungsblatt 4 ¨
Diskrete Mathematik WS 06/07
Ausgabe: 10.11.2006 Abgabe: 17.11.2006
Aufgabe 1
Ein B¨acker verkauft 3 Sorten Br¨otchen: Mohn-, Sesam- und Zwiebelbr¨otchen.
Sie sollen 12 Br¨otchen kaufen.
a) Wieviele M¨oglichkeiten gibt es, Br¨otchen aus den drei Sorten zusammenzustellen?
b) Wieviele M¨oglichkeiten haben Sie, wenn Sie von jeder Sorte mindestens 2 Br¨otchen, h¨ochstens jedoch 4 Mohnbr¨otchen kaufen sollen?
Aufgabe 2
Gegeben sei das formale Polynom
p(x) =x3+x2+ 1 im Ring der formalen Polynome ¨uberZ.
a) Bestimmen Sier, h0, h1, h2∈Z, so dass gilt:p(x) = (1−x)∗P2
j=0hjxj+r.
b) Welche Werte f¨ur r, h0, h1 undh2 erh¨alt man, wenn manp(x) ¨uber dem zwei- elementigen K¨orperZ2 betrachtet?
Aufgabe 3
Gegeben sei die lineare Rekursion (inC) Fn=Fn−1+Fn−2 (n≥2) mit F0= 0 undF1= 2.
Finden Sie eine Formel f¨urFnmit Hilfe des in der Vorlesung demonstrierten Ansatzes
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uber formale Potenzreihen.
Aufgabe 4
Berechnen Sie die Partialbruchzerlegung von 4x+ 3
−x2−x+ 3
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uber dem K¨orper der komplexen Zahlen.
