U. Faigle S. Motameny
Ubungsblatt 3 ¨
Diskrete Mathematik WS 06/07
Ausgabe: 03.11.2006 Abgabe: 10.11.2006
Aufgabe 1
Sei M eine n-elementige Menge (n >0) undK eine Familie von k-elementigen Teil- mengen vonM, so dass jedes Element in genau m solcher inKenthaltenen Teilmengen vorkommt. Zeigen Sie, dass dann gilt:
|K|
n = m k.
Aufgabe 2
Zeigen Sie, dass die Ramsey-Zahlr(5,4) echt kleiner als 50 ist.
Aufgabe 3
Das Schubfachprinzip besagt, dass es nach der Verteilung vonnGegenst¨anden aufk F¨acher mindestens ein Fach mit mindestens n/k Gegenst¨anden gibt. Zeigen Sie: In einer beliebigen Menge von 12 nat¨urlichen Zahlen gibt es mindestens 2 Zahlen, deren Differenz durch 11 teilbar ist.
Aufgabe 4
Gegeben sei die formale Potenzreihef(x) = 1 +x2. a) Berechnen Sie die ersten 5 Koeffizienten vonf−1(x).
b) Geben Sief−1(x) in Potenzreihen-Notation an.
