U. Faigle S. Motameny
Ubungsblatt 1 ¨
Diskrete Mathematik WS 06/07
Ausgabe: 20.10.2006 Abgabe: 27.10.2006
Aufgabe 1
Wieviele verschiedene W¨orter kann man aus den Buchstaben des Wortes
”ETEPETETE“ bilden? Ein Wort ist dabei einfach eine Folge aller 9 Buchstaben und muss keinen Sinn ergeben.
Aufgabe 2
Wieviele M¨oglichkeiten gibt es, 6 Zahlen aus den Zahlen 1 bis N (N∈N) auszuw¨ahlen?
Beim Lotto
”6 aus 49“ werden 6 Gewinnzahlen zuf¨allig aus den Zahlen 1 bis 49 gezogen (ohne Zur¨ucklegen). Wieviele solcher aus 6 Zahlen bestehenden Gewinnreihen sind m¨oglich? Wieviele M¨oglichkeiten gibt es, vier Richtige zu tippen (
”vier Richtige“ sind 6 Zahlen, von denen 4 zu den 6 Gewinnzahlen geh¨oren)?
Aufgabe 3
Wieviele 4-stellige nat¨urliche Zahlen gibt es, in denen jede Ziffer nur ein Mal vor- kommt? Zahlen, die mit der Ziffer
”0“ beginnen werden als dreistellig angesehen und sollen nicht mitgez¨ahlt werden.
Aufgabe 4
Die Addition aufNist rekursiv definiert durch (0) m+ 0 :=m
(1) m+n:= (m+ (n−1)) + 1
Zeigen Sie durch vollst¨andige Induktion, dassa+b=b+agilt f¨ur allea, b∈N. Hinweis: Zeigen Sie zun¨achst, dass f¨ura, b∈N(a+b) + 1 = (a+ 1) +bgilt.
