U. Faigle S. Motameny
Ubungsblatt 6 ¨
Diskrete Mathematik WS 06/07
Ausgabe: 23.11.2006 Abgabe: 30.11.2006 Aufgabe 1
Berechnen Sie einen gr¨oßten gemeinsamen Teiler der Polynome
p(x) =x4+ 4x3+ 5x2−2x−8 und q(x) =x3+x2−2x−8
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uberC. Finden Sie Polynomeuundv, so dass ggT(p, q) =u∗p+v∗qgilt.
Aufgabe 2
Geben Sie den RestklassenringZ4an (Elemente, Additionstafel, Multiplikationstafel).
Zeigen Sie, dass die Division im Polynomring ¨uberZ4 nicht eindeutig ist.
Aufgabe 3
Es sei n = 77 und k = 43. Versenden Sie die Nachricht m = 12 mit dem in der Vorlesung vorgestellten RSA-Verfahren (d.h. bestimmen Sie die codierte Nachricht und verifizieren Sie, dass sie korrekt decodiert werden kann).
Aufgabe 4
Konstruieren Sie einen 9-elementigen K¨orper. Zeigen Sie dazu zun¨achst, dass das Polynomp(x) =x2+x+2 ¨uberZ3irreduzibel ist. Verwenden Sie anschließendp(x) zur Konstruktion des gesuchten K¨orpers (Elemente, Additionstafel, Multiplikationstafel).
