Kryptographie Blatt 11, 14.01.2008, Abgabe 21.01.2009

Prof. C. P. Schnorr Wintersemester 2008/09

Kryptographie

Blatt 11, 14.01.2008, Abgabe 21.01.2009

Aufgabe 1 Schnelle Variante des PaillierSchemas

Sei α ∈ Z ^∗ _N

mit ord(α) = N λ ⁰ , 1 < λ ⁰ , λ ⁰ | λ(N ) . Zeige für Kodierung cip := E _α (m, r) = α ^m r ^N mod N ² class m = L(cip ^λ

) / L(α ^λ

) mod N .

Aufgabe 2 Zeige für das α von Aufgabe 1 und für ggT (ϕ(N ), N) = 1 dass E _α (m, z) : Z N × Z ^∗ N → Z ^∗ _N

, (m, r) 7→ α ^m r ^N mod N ²

ein Isomorphismus ist.

Aufgabe 3 Beispiel zum Paillier Schema Setze N = 143 = 11 · 13 .

Berechne ein α ∈ Z ^∗ N

mit ord(α) = λ(N ² ) . Kodiere m = 2 zu

cip = E _α (2, r) und dekodiere cip .