Theoretische Informatik II (Bachelor)
Ubungsblatt 6 ¨
(f¨ ur die 22. Kalenderwoche 2008)
zur Vorlesung von Prof. Dr. J. Dassow im Sommersemester 2008
Magdeburg, 20. Mai 2008
1. Es sei G= (N, T, P, S) eine kontextfreie Grammatik. Zeigen Sie, dass es eine kontextfreie Gram- matikG0 in Chomsky-Normalform mit
L(G0) =L(G)\(T∪ {λ}) gibt.
2. Es seiG= (N, T, P, S) eine kontextfreie Grammatik. Wir nennen ein Nichtterminal A∈ N pro- duktiv, falls es eine AbleitungA=∗⇒Gwf¨ur einw∈T∗gibt.
a) Geben Sie einen polynomialen Algorithmus an, um die Menge aller produktiven Nichtterminale vonGzu bestimmen und zeigen Sie dessen Korrektheit. (Hinweis, gehen Sieiterativ vor.) b) Geben Sie einen polynomialen Algorithmus an, der das Problem
Gegeben: Kontextfreie GrammatikG, Frage: GiltL(G) =∅?
entscheidet und zeigen Sie dessen Korrektheit.
3. Gegeben ist ein deterministischer endlicher AutomatA = (X, Z, z0, F, δ). Geben Sie Algorithmen an, um folgende Fragen zu entscheiden.
a) GiltT(A) =X∗?
b) Ist das Komplement vonT(A) endlich?
4. F¨ur einn≥1 sei die SpracheLn⊆ {a, b}∗ definiert als
Ln ={w∈ {a, b}∗|w=uav mitu∈ {a, b}∗ undv∈ {a, b}n−1}.
Zeigen Sie:
a) Ein nichtdeterministischer endlicher Automat, derLnakzeptiert, kommt mitn+ 1 Zust¨anden aus.
b) Ein deterministischer endlicher Automat, derLnakzeptiert, ben¨otigt mindestens 2nZust¨ande.
