Theoretische Informatik II (Bachelor)
Ubungsblatt 4 ¨
(f¨ ur die 18./19. Kalenderwoche 2008)
zur Vorlesung von Prof. Dr. J. Dassow im Sommersemester 2008
Magdeburg, 22. April 2008
1. Zeigen Sie, dass die Klasse der regul¨aren Sprachen abgeschlossen ist unter der mengentheoretischen Differenz.
2. F¨ur eine Sprache L¨uber dem AlphabetV mit a∈V sei La ={w|aw∈L} und La ={v|va∈L}.
Zeigen Sie, dass f¨ur regul¨aresLauchLa undLa regul¨ar sind.
3. Es seienLeine kontextfreie undReine regul¨are Sprache.
a) IstL\R, also die mengentheoretische Differenz vonL undR, in jedem Fall kontextfrei?
b) IstR\L in jedem Fall kontextfrei?
Begr¨unden Sie Ihre Aussagen.
4. Die Sprache{anbn|n≥0}ist kontextfrei. Zeigen Sie unter Benutzung von Abschlusseigenschaften der Vereinigung und der Konkatenation, dass dann auch folgende Sprachen kontextfrei sind.
a) {ambn|m, n≥0, m6=n}
b) {a, b}∗\ {anbn|n≥0}
5. Gegeben seien deterministische endliche AutomatenA1 undA2. Geben Sie jeweils endliche Auto- maten (nicht notwendig deterministisch) f¨ur folgende Sprachen an:
a) T(A1)∪T(A2) b) T(A1)∩T(A2) c) T(A1)·T(A2) d) (T(A1))∗
