Theoretische Informatik II (Bachelor)
Ubungsblatt 10 ¨
(f¨ ur die 26. Kalenderwoche 2008)
zur Vorlesung von Prof. Dr. J. Dassow im Sommersemester 2008
Magdeburg, 17. Juni 2008
1. Es seienV ein Alphabet unda∈V ein Symbol. Wir bezeichnen mitV0die Menge aller”gestrichenen Symbole“ ausV, alsoV0 ={x0 |x∈V}.
Des Weiteren seienh, h0: (V∪V0)∗→V∗Homomorphismen, definiert durchh(x0) =axf¨urx0∈V0 undh(x) =xf¨ur allex∈V, sowieh0(x0) =xf¨urx0 ∈V0 undh0(x) =xf¨ur allex∈V.
Es seiL⊆V∗ eine Sprache. Wir betrachten die Menge L0 =h0(h−1(L)∩(V0·V∗)).
Um welche Menge handelt es sich beiL0?
2. Man beweise, dass die Menge der Sprachen, die durch programmierte Grammatiken erzeugt werden, unter Vereinigung abgeschlossen ist.
3. Man beweise, dass die Menge der Sprachen, die durch Grammatiken mit Auswahlkontext erzeugt werden, unter Vereinigung abgeschlossen ist.
4. Es seiG= ({E},{a,+,∗}, P, E) eine kontextfreie Grammatik mit P ={E→E+E, E→E∗E, E→a}.
a) Geben Sie eine Linksableitung f¨ur das Worta+a∗a+aan.
b) Ist die GrammatikGmehrdeutig?
5. Es seiG= ({E},{a,+,∗}, P, E) eine kontextfreie Grammatik mit P ={E→EE+, E→EE∗, E→a}.
Sie erzeugt arithmetische Ausdr¨ucke in Umgekehrter Polnischer Notation.
a) Geben Sie eine Linksableitung f¨ur das Wortaaa++ an.
b) Geh¨ort das Wortaaaaaaa+++∗∗zuL(G)?
c) Ist die GrammatikGmehrdeutig?
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