(a) Beweise, dass f(x

Analysis-Aufgaben: Potenz- & Exponentialfunktionen 2

Die folgenden Aufgaben 1 - 3 sind

• mit der freewaregeogebra und

• einem graphikf¨ahigen Taschenrechner zu l¨osen.

1. Untersuche den Einfluss der Parameter auf den jeweiligen Funktionstyp:

(f¨ura, ω, ϕ >0) (a) t7→a·sin(t) (b) t7→sin(ωt)

(c) t7→sin(t+ϕ) (d) t7→a·sin(ωt+ϕ)

Hinweis: Verwende beim Gebrauch des TR im BildeditorZoomTrig 2. Untersuche den Einfluss der Parameteraund bauf den folgenden Funk-

tionstyp:

f(t) =a·e^b·t, mita, b∈R, a >0

3. Bestimme den graphischen Zusammenhang zwischen

den Exponentialfunktionen f(x) =a^x und den Logarithmusfunktionen g(x) = log_ax ,∀a∈R>0\ {1}.

4. (a) Beweise, dass f(x) = 2.4^x streng monoton steigend ist.

Verwende die folgende Definition:

Eine Funtionf ist streng monoton steigend : ⇔

∀x1, x2∈ D(f) mitx1> x2:f(x1)> f(x2)

(b) Beweise, dass f(x) = log_0.5x streng monoton fallend ist.

Verwende die folgende Definition:

Eine Funtionf ist streng monoton fallend :⇔

∀x1, x2∈ D(f) mitx1> x2:f(x1)< f(x2) (c) Beweise, dass h(x) = 5^x keine Nullstelle hat.

(d) Beweise, dass i(x) = log₅(x) die Nullstellex= 1 hat.

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