Institut f¨ ur Mathematik und Physik Albert-Ludwigs-Universit¨ at

.

Positronium

D.Kaschek (8/2009), M.K¨ohli (4/2011)

Positronium

Institut f¨ ur Mathematik und Physik Albert-Ludwigs-Universit¨ at

Freiburg im Breisgau

26. Juni 2012

Fortgeschrittenen Praktikum II Positronium

Inhaltsverzeichnis

1 Versuchsanleitung 1

1.1 Vorwort zum Versuch . . . 1

1.2 Ziel des Versuchs . . . 1

1.3 Aufgabenstellung . . . 1

1.4 Vorkenntnisse . . . 1

1.5 Versuchsdurchf¨uhrung . . . 1

2 Versuchsaufbau 3 3 Ger¨ateliste 5 4 Technische Hinweise 6 4.1 Magnetfeldeichung . . . 6

5 Literatur 7

1 Versuchsanleitung

1.1 Vorwort zum Versuch

Positronium ist der gebundene Zustand eines Elektrons mit seinem Antiteilchen, dem Positron. Allge- mein hat das experimentelle Erforschen dieses 2-Teilchen-Systems zur Best¨atigung vieler Vorhersagen der Quantenelektrodynamik gef¨uhrt. Die Feinstruktur dieses Atoms wird nicht allein durch einen ma- gnetischen Spin-Spin-Wechselwirkungsterm bestimmt. Vielmehr forderten theoretische Analysen, dass zus¨atzlich eine andere Wechselwirkung, die ’Annihilationskraft’, existiert, welche eine virtuelle Vernich- tung ber¨ucksichtigt und von der gleichen Gr¨oßenordnung wie die Spin-Spin-Wechselwirkung ist.

1.2 Ziel des Versuchs

Mit Hilfe dieses Experimentes soll die Feinstrukturaufspaltung ∆W des Positronium-Grundzustandes 1S bestimmt werden. Zu diesem Zweck wird die Abnahme der Zerfallswahrscheinlichkeit in dreiγ-Quanten, das sogenannte ’Quenching’, gemessen, wenn am Ort der Positroniumprobe ein Magnetfeld angelegt wird.

1.3 Aufgabenstellung

Bestimmen Sie die Hyperfeinstruktur-Aufspaltung des Positronium-Grundzustandes ∆W = E(³S1)− E(¹S0) durch magnetisches Quenching, indem Sie die Abnahme der 3-γ-Vernichtung von Ortho-Positronium bei zunehmendem Magnetfeld beobachten.

1.4 Vorkenntnisse

ˆ Bildung und Zerfallsm¨oglichkeiten von Positronium;¹S0(Para-Ps), ³S1(Ortho-Ps)

ˆ Angeregte Ps-Zust¨ande

ˆ Zeeman-Effekt

ˆ St¨orungstheorie (auch der fast entarteten Zweiniveausysteme)

ˆ Kinematik der Teilchen-Antiteilchen-Vernichtung (Parit¨at, Ladungskonjugation, Drehimpuls usw.)

ˆ Polarisation, Winkelkorrelation

ˆ Detektionsm¨oglichkeiten vonγ-Quanten

1.5 Versuchsdurchf¨ uhrung

1. Nehmen Sie ein direktes²²Na-Spektrum mit der PCA-Karte auf (SZ1).

2. Untersuchen Sie die Richtungskorrelation des 2-γ-Zerfalls von Para-Ps, indem Sie die Koinzi- denzz¨ahlrate der beiden 511 keV Gammaquanten zwischenθ= 150^◦ und 180^◦(beide Richtungen) betrachten (B= 0, Fenster zweier Szintillatoren auf 511 keV Linie setzen).

3. ¨Uberlegen Sie sich die Anzahl der zuf¨alligen Koinzidenzen ausNzuf = 2·N1·N2·τ wobeiN1,N2

Z¨ahlraten in den Fenstern undτdie Aufl¨osungszeit der Koinzidenz-Stufen bedeuten. Ermitteln Sie zus¨atzlich explizit die zuf¨alligen Koinzidenzen (beiB= 0 T) durch Laufzeitverz¨ogerung, indem Sie die untere und die obere Schwelle des SZ1 grob verz¨ogern (1µs oder mehr).

4. Untersuchen Sie das S¨attigungsverhalten bei der Erzeugung von Positronium, indem Sie die Koin- zidenzz¨ahlrate f¨uer den 2-γ-Zerfall in Abh¨angigkeit vom Gasdruck in der 180^◦Einstellung messen.

Fortgeschrittenen Praktikum II Positronium 5. Untersuchen Sie die Energieverteilung der Gammaquanten bei 3-fach-Koinzidenz in einer symmetri- schen 120^◦-120^◦-120^◦-Geometrie, indem Sie bei den Szintillatoren SZ2 und SZ3 knapp unterhalb von 511 keV die obere Schwelle setzen und das Spektrum des Szintillators SZ1 uneingeschr¨ankt betrachten. ¨Uberzeugen Sie sich davon, dass der 3-γ-Zerfall des Ortho-Ps in alle Richtungen in- nerhalb einer Ebene stattfinden kann: Welche Energien tragen die drei γ-Quanten? ¨Uberlegen Sie sich, warum die 120^◦-120^◦-120^◦-Geometrie besonders g¨unstig f¨ur die 3-fach-Koinzidenzmessung ist.

6. Ordnen Sie SZ1, SZ2 und SZ3 in der 120^◦-120^◦-120^◦-Geometrie an. Setzen Sie die Fenster aller drei Szintillatoren auf die 340 keV Linie. Zu beachten ist, dass die Impulsh¨ohen bei starkem Magnetfeld etwas verschoben werden k¨onnen (Grund?). Registrieren Sie nun die 3-fach-Konzidenzz¨ahlrate mit und ohne Magnetfeld B. F¨uhren Sie Messreihen mit Messzeiten t ≤2 h durch. Nach jeweils 1 h Messung mit Magnetfeld ist zur Pr¨ufung der Stabilit¨at eine Messung ohne Magnetfeld vorzuneh- men. Zur ¨Uberwachung der unteren und oberen Schwellen von z.B. SZ2 und SZ3 dienen die beiden HEX-SCALER, deren Gates mit dem Ausgang des Koinzidenzz¨ahlers verbunden werden.

Ein Messablauf k¨onnte z.B. folgendermaßen aussehen:

B-Feld Messdauert[min]

0 10

B1 20

B2 20

B₃ 20

0 10

Tabelle 1:Typischer Messablauf. Der 80-min¨utige Messdurchgang wird mehrere Male wiederholt, um insgesamt ausreichend viele Ereignisse aufgenommen zu haben.

Nach ausreichend vielen Wiederholungen (abh¨angig von der Koinzidenzrate) des Messablaufs wer- den neueB-Feldst¨arkenB1, . . . , B3 definiert und wieder mehrere Durchg¨ange gemessen.

Setzen Sie die Quenching-Z¨ahlrate Z(B) immer in Relation zu den benachbarten Z¨ahlraten Z(0) und normieren Sie auf gleiche Messzeiten. Versuchen Sie, mehrere Messungen bei gleichem kleinen B zu machen, um bessere Statistik zu bekommen (B ∼1000 G). Die Messpunkte sollten sich zu kleinem B hin verdichten (siehe ∆W).

7. Bestimmen Sie die Hyperfeinstrukturaufspaltung ∆W und den Anteilf desm= 0 Zustandes des Ortho-Ps aus Anpassung der theoretischen VorhersageQ(B) = 1−f +f

1 + ³1^ττ

e~B mec∆W

²−1

an die Messdaten. Welche Werte f¨uer ∆W erhalten Sie, wenn Sief = 0,404 oderf = 0,5 setzen?

f = 0,404 ≈ ²₅: Nachweis nur eines Quants, d.h. Integration ¨uber die Energien und Winkel der beiden anderen.

f = ¹₂: Nachweis dreier Quanten in symmetrischer 120°-Geometrie in der Ebene senkrecht zu der durch das Magnetfeld gegebenen Quantisierungsachse.

8. ¨Uberlegen Sie sich die Anzahl der zuf¨alligen Koinzidenzen ausNzuf = 3·N1·N2·N3·τ² analog zu 2. und bestimmen Sie die Zufallskoinzidenzrate zudem expliziert durch Messung.

Weitere Einstellungen und Hinweise:

ˆ Photomultiplier-Grundspannung: 1,3 kV

ˆ Aufl¨osungszeit: 70 ns

ˆ Vor Beginn der Messung sollte die Messelektronik ca. 30 min im ’Leerlauf’ aufgeheizt werden.

2 Versuchsaufbau

Abbildung 1:Blockschaltbild zum Versuch

Fortgeschrittenen Praktikum II Positronium

Abbildung 2: Rack: 1) 2) und 3) Verst¨arker und Einkanalanalysator zu den Szintillatoren A,B und C 4) Koinzidenzeinheit 5) Linear Gate 6) Mehrkanalanalysator 7) Level Shifter (Z¨ahler) 8) Delay 9) Z¨ahleinheit 10) Netzteil Magnetspulen 11) Hochspannungsversorgung der Photomultiplier der Szintillatoren

Abbildung 3: Anordnung der drei Szintillatoren um die magnetfelderzeugenden Spulen

3 Ger¨ ateliste

Fortgeschrittenen Praktikum II Positronium

4 Technische Hinweise

4.1 Magnetfeldeichung

Magnetfeldeichung beim Positronium-Versuch vom 01.04.1981. Die Magnetfeldeichung erfolgte simultan mit zwei Hall-Messger¨aten sowie anschließendem Least-Squares-Fit im BereichB∼1. Die Unsicherheit der Magnetfeldst¨arken wird mit 2% abgesch¨atzt.

I [A] B [G] I [A] B [G]

1,00 424 7,40 2990

1,20 504 7,60 3070

1,40 584 7,80 3150

1,60 664 8,00 3231

1,80 744 8,20 3311

2,00 825 8,40 3391

2,20 905 8,60 3471

2,40 985 8,80 3551

2,60 1065 9,00 3631

2,80 1146 9,20 3712

3,00 1226 9,40 3792

3,20 1306 9,60 3872

3,40 1386 9,80 3952

3,60 1466 10,00 4032

3,80 1546 10,20 4113

4,00 1627 10,40 4193

4,20 1707 10,60 4273

4,40 1787 10,80 4353

4,60 1867 11,00 4433

4,80 1947 11,20 4514

5,00 2028 11,40 4594

5,20 2108 11,60 4674

5,40 2188 11,80 4754

5,60 2268 12,00 4834

5,80 2348 12,20 4915

6,00 2429 12,40 4995

6,20 2509 12,60 5075

6,40 2589 12,80 5155

6,60 2669 13,00 5235

6,80 2749 15,00 6000

7,00 2830 15,50 6130

7,20 2910

5 Literatur

Staatsexamensarbeit zum Originalversuch

ˆ B¨undge, V.:Magnetisches Quenching des Positroniums, Fak. f. Physik der Universit¨at Freiburg, Zulassungsarbeit, Juli 1975

Wissenschaftliche Arbeiten

ˆ Langhoff, H.:Die Feinstruktur des Positroniums, Physik in unserer Zeit, 1976, S. 44 - 47

ˆ Lohrmann, E.:Hochenergiephysik, Kap. 1, B.G. Teubner 1981, S.61-62 u. 86-87

ˆ Deutsch, M.; Berko, S.:Positron Annihilation and Positronium, K. Siegbahn, Editor, Alpha, Beta and Gamma-Ray Spektroskopie, Band 2 S.1583-1598

ˆ Bethe, H.A.; Salpeter, E.: Quantum Mechanics of One and Two Electron Atoms, Springer Verlag 1957, S. 107-118 und 192-196

ˆ Ore, A.; Powell, J.L.:Three Photon Annihilation of an Electron-Positron Pair, Phys. Review Vol 75 (1949), S. 1696-1699

ˆ Halpern, O.: Magnetic Quenching of the Positronium Decay, Phys. Review Vol. 94 (1954), S.

904-907

ˆ Drisco, R.:Spin and Polarization Effects in the Annihilation of Triplet Positronium, Phys. Re- view Vol. 102 (1956), S. 1542-1544

ˆ Page, L.A.; Heinberg, M.:Measurement of the Longitudinal Polarisation of Positrons Emitted by Sodium-22, Phys. Review Vol 106 (1957), S. 1220-1224

ˆ Benedeti, S. de; Corben, H.:Positronium, Annual Review of Nuclear Science Vol. 4 (1954), S.

191-218

Weiterf¨uhrende Literatur

ˆ Lehrb¨ucher der Quantenmechanik

ˆ Stroscio, M.:Positronium; A Review of the Theory, Phys. Letters 22C (1975), S. 216 ff; ZP 390

ˆ Berko, S.; Pendleton, H.N.: Positronium, Annual Review of Nuclear a. Particle Science Vol.

30 (1980), S. 543-581, ZA 470