Antwort zur Frage 149:
Wie lautet die Fassregel von Kepler und wof¨ur wird sie verwendet?
Fassregel von Kepler:
Ist f eine auf dem Intervall [a;b] stetige Funktion, so gilt n¨aherungsweise
Rb a
f(x)dx≈ 16(b−a)[f(a) +4·f(a+2b) +f(b)]
Die Fassregel wird verwendet, wenn man zu der Funktionf(x) keine StammfunktionF(x) bestimmen kann.
Dabei wird die tats¨achliche Kurve durch eine Parabel (g(x) =rx2+sx+t) ersetzt, die durch die 3 Punkte (a/f(a)), (a+2b/f(a+2b)) und (b/f(b)) verl¨auft. Der 2. Punkt liegt genau in der Mitte des Intervalles [a;b].
Interessant ist, dass die Koeffizienten der N¨aherungs- parabel (r, s und t) nicht explizit in der Fassregel aufauchen!
Die Fassregel wird dann ungenau, wenn der Ver- lauf der tats¨achlichen Kurve nur in einem der bei- den Halbintervalle [a;a+2b] oder [a+2b;b] stark vom Verlauf der N¨aherungsparabel abweicht.
Mit Hilfe der Fassregel kann man auch das Volu- men von Rotationsk¨orpern berechnen. Entscheidend ist nur die mathematische Formel und nicht die jeweilige aus der Aufgabenstellung sich ergebende Bedeutung. Ein Integral ist ein Integral, un- abh¨angig davon ob die sich ergebende Zahl einer Fl¨ache oder einem Volumen oder irgendetwas an- derem entspricht.
