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MathelernenmitMartin1 A + B )( A − B )= − A − B ) =( − A + B ) =( A − B ) =( ( A + B ) =( BinomischeFormeln

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Academic year: 2022

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(1)

(A + B)

2

=

(A − B)

2

=

(−A + B)

2

=

(−A − B)

2

=

(2)

(A + B)

3

=

(A − B)

3

=

A

4

− B

4

=

(3)

(A + B)

2

= A

2

+ 2 A B + B

2

(−A − B)

2

= A

2

+ 2 A B + B

2

(A − B)

2

= A

2

− 2 A B + B

2

(−A + B)

2

= A

2

− 2 A B + B

2

(A + B) (A − B) = A

2

− B

2

(A + B)

3

= A

3

+ 3 A

2

B + 3 A B

2

+ B

3

(A − B)

3

= A

3

− 3 A

2

B + 3 A B

2

− B

3

A

4

− B

4

= A

2

− B

2

A

2

+ B

2

= (A − B) (A + B) A

2

+ B

2

(4)

1. Berechne:

a) (2 x + 4 y)

2

=

b) (3 e − 4 f )

2

=

c) −3 r

2

s + 5 s

3

2

=

d) −2 rg

2

− 3 f

2

=

(5)

e) (2 a + 3 b)

3

=

f) a

2

− 2 b

3

=

(6)

2. Erg¨ anze die vollst¨ andigen Quadrate:

a) 9 x

2

+ 42 x y + = ( + )

2

b) − 40 a b + = ( − 5 b)

2

c) 36 e

2

− + 1 = ( )

2

d) 4 a

2

− 9 b

2

= ( ) ( )

(7)

L¨ osungen

1. a) 4 x

2

+ 16 x y + 16 y

2

b) 9 e

2

− 24 e f + 16 f

2

c) 9 r

4

s

2

− 30 r

2

s

4

+ 25 s

6

d) 9 f

2

+ 12 f rg

2

+ 4 rg

4

e) 8 a

3

+ 36 a

2

b + 54 a b

2

+ 27 b

3

f) a

6

− 6 a

4

b + 12 a

2

b

2

− 8 b

3

2. a) 9 x

2

+ 42 x y + 49 y

2

= (3 x + 7 y)

2

b) 16 a

2

− 40 a b + 25 b

2

= (4 a − 5 b)

2

c) 36 e

2

− 12 e + 1 = (6 e − 1)

2

d) 4 a

2

− 9 b

2

= (2 a − 3 b) (2 a + 3 b)

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(1)4016683 B A A A A B A A A B A A B B A A A B A A B A A A B A A B B A A A A B B A B B B A B A B A B A A A A B B B A B B B A B B B B A B B B A A B B B B A A B B A B A A A A B B B A A A B B B B B B B A A A A A B B B B B B B A A B B A A B A B A A B A B B A

[r]

∀A, B mit A, B : Wahrheitswert

Zeigen Sie mit der entsprechenden Tautologie, dass folgender Satz zur doppelten Verneinung gilt. ∀A mit A : Wahrheitswert; ¬¬A

∀A, B mit A, B : Wahrheitswert

Formulieren Sie diese Argumentation als einen Satz und be- weisen

1/6 a R b ⇐⇒ ( a , b ) ∈ R ⊆ A × B . undschreibt a R b : A und B .Mansagt a stehtinRelationzu b R istalsoeineTeilmengedeskartesischenProduktsvon a , b )derElemente,diedurchdieBeziehungverkn¨upftsind.EineRelation B ,sokanndiesmitHilfeeinerRelationausgedr¨u

Stehen Elemente einer Menge A in Beziehung zu Elementen aus einer Menge B , so kann dies mit Hilfe einer Relation ausgedr¨ uckt werden.. Diese besteht aus geordneten Paaren (a, b)

⊢ (( A → B ) → (( A →¬ B ) →¬ A )) ⊢ (( B → A ) → (( ¬ B → A ) → A ))11: ⊢ ( B → ( ¬ C →¬ ( B → C )))10: ⊢ ( ¬ B →¬ A ) → ( A → B )9: ⊢ ( A → B ) → ( ¬ B →¬ A ) ⊢ ( B →¬¬ B )8: ⊢ ( ¬ B → ( B → A ))7: ⊢ ( B → (( B → A ) → A ))6: 4: ⊢ ( A → B ) → (( B → C )

lih selbst gezeigt werden, so lange bis nur noh Axiome oder Prämissen

Zeigen Sie: (a) A∪B =A∪B (b) (A∩B)◦ =A◦∩B◦ (c) A∩B ⊂A∩B (d) (A∪B)◦ ⊃A◦ ∪B◦ Erl¨autern Sie anhand geeigneter Beispiele, dass in den Teilen (c) und (d) die anderen Inklusionen nicht gelten

[r]

Man beweise: a) A∪B = A ⇒B ⊆ A, b) A∩ B = A ⇒B ⊇ A, c) A∩ B = A∪B ⇒A = B

1. Weiter belege man mit einem Beispiel, daß in b) nicht allgemein Gleichheit

1. Binomische Formel: ( a + b )² = ( a + b ) · ( a + b ) = a² + 2ab + b²

[r]