1 Binomische Formeln (a ± b)² = a² ± 2ab + b² a²  b² = (a + b)(ab) (a ± b)³ = a³ ± 3a²b + 3ab² + b³ a³  b³ = (a  b)( a² + ab + b²) (a + b)

1 Binomische Formeln (a ± b)² = a² ± 2ab + b² a²  b² = (a + b)(ab)

(a ± b)³ = a³ ± 3a²b + 3ab² + b³ a³  b³ = (a  b)( a² + ab + b²)

(a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴ (a  b)⁴ = a⁴  4a³b + 6a²b²  4ab³ + b⁴

2 Biquadratische Gleichungen

x12 = ^−p

2 ±^❑

√

x12 = ^{−b ±}√^b2−4ac

2a

3 Logarithmen x = logb(a)  b^x = a log(u·v) = log(u) + log(v) log( ^u_v ) = log(u)  log(v)

 log(x) = log( ¹_x ) log(uⁿ) = n· log(u)

log( √ⁿu ) = ¹_n · log(u) logb(u) = ^log10_log10^(u)_(b)

1

4 Potenzgesetze a^m · aⁿ = a^m+n

a^m

aⁿ = a^m-n (a^m)ⁿ = a^m·n

(a·b)ⁿ = aⁿ · bⁿ

√n^a=a 1 n

√n^am=a m n

√na

√nb=√^{n ab}

√n^{a ·}√^nb=√^{n a·b}

(√^na)m=√^nam

5 Potenzsummen / Reihen

∑i=1 n

k=1

2· n·(n+1)

∑i=1 n

k²=1

6· n·(n+1)·(2n+1)

∑i=1 n

k³=1

4n²·(n+1)²

∑i=1 n

k⁴= 1

30· n·(n+1)·(2n+1)·(3n²+3n−1)

Summe: ^sn=n

2(^a1+a_n)⁼ⁿ₂[^2a1+(n−1)· d]^{mit d=a}2−a₁

Geom. Reihe:

Quotient: ^q=a_a²

1

Endglied: a_n=a₁·qⁿ⁻¹

Summe: s_n=a₁·qⁿ⁻¹ q−1

Unendliche geom. Reihe: s ¿lim

n →∞s_n= a₁

1−q , wenn q<1

3

6 Lineare Gleichungen

Allgemeine Gleichung: A·x + B·y +C = 0 (A²+B² ≠ 0)

Hauptform einer Geraden y = m·x+b Punkt-Steigungsform: ^m=y_x^2−y1

2−x1

Schnittwinkel zweier Geraden

tan(α)=|^1m+m2−m1· m¹₂|^{(0°≤ α ≤90°)}

7 Umformungen cos²() + sin²() = 1

cos(2·) = cos²()  sin²() = 2·cos²()  1 = 1  2·sin²() sin() = cos(90-)

sin(2) = 2· sin()·cos()

tan(α)=sin(α) cos(α)

Besondere Werte:

0 π/6 π/4 π/3 π/2

0 30° 45° 60° 90°

sin 0 ¹

2

1

2√^{2 1}₂√^{3 1}

cos 1 ¹

2√^{3 1}

2√^{2 1}

2 0

tan 0 √³

3 = 1

√³

1 √³ -

cot - √³ 1 √³

3 = 1

√3

0

8 LaGrange

La Grange-Foremeln:

lk(x) = ∏

i=0 i ≠ k

n x−x_i x_k−x_i

❑

p(x)=∑

k=0 n

y_k·l_k(x)

5

9 Ableitungsregel

Konstantenregel c' = 0 Polynom:

f(x) = 1 f'(x) = 0

f(x) = a·x f'(x) = a

f(x) = a·xn f'(x) = a·n·xn-1 Summenregel:

f(x) = g(x) + h(x) f'(x) = g'(x) + h'(x) Produktregel:

f(x) = g(x)·h(x) f'(x) = g'(x)· h(x) + g(x)· h'(x) f(x) = u·v f'(x) = u' v + u· v'

Quotientenregel:

f(x) = ^{f (x)}

g(x) f'(x) = ^f

'(x)· g(x)– f(x)· g^'(x) g(x)²

f(x) = ^u_v f'(x) = ^{u'· v−u· v'}

v²

Kettenregel:

f(x) = ^g(^h(x)) f'(x) = fg^'(h(x))· h^'(x)

f(x) = u(v) f'(x) = u'(v) · v'

f(x) f '(x)

a·xⁿ a·n·x^n-1

1 0

x x⁰

(¹x)^{❑ -} x¹²

√^x 1

2 x

−1 2

sin(x) cos(x)

cos(x)  sin(x)

tan(x) ¹

cos²x

Eigenschaften von Funktionen:

 f '(x) = 0 Extremwert (Minimum oder Maximum) o f''(x)>0Minimum

o f''(x)<0Maximum

 f ''(x) = 0 Wendepunkt o mit f'''(x)≠0

 Sattelpunkt (waagerechter Wendepunkt):

o mit f'(x)=0 o f ''(x) = 0 o mit f'''(x)≠0

Y-Achsensymmetrie: f(x) = f(-x) Punktsymmetrie: f(x) = -f(-x)

10 Regel von de l’Hospital

7

11 Partielle Integration

Die partielle Integration wird benutzt, um komplexe Funktionen einfacher zu integrieren. Die Idee dahinter ist die Reduzierung eines Terms, so dass am Schluss man das Integral berechnen kann.

∫

❑

❑

(^{f '(x)· g(x)})^{dx=f(x)· g(x)}∫

❑

❑

(^{f(x)· g '(x)})^dx

Man muss g(x) so wählen, dass g‘(x) einfacher wird.

9

Partialbruchzerlegung:

 Bestimme eine Nullstelle des Nenners: x0

 Polynomdivision durch (x- x0)

 Die weiteren Nullstellen mit der p-q-Formel ermitteln

 Aufschreiben der Gleichung

 r(x) = A/(x-x0) + B/(x-x1) + C/(x-x2)

 Die rechte Seite auf den Hauptnenner bringen

 Koeffizientenvergleich der ZÄHLER