Rechteck A = a · b u = 2 · a + 2 · b Dreieck

b r r Formelsammlung (1)

Ebene Figuren (A: Flächeninhalt u: Umfang) Quadrat

A = a

u = 4 · a

Rechteck A = a · b u = 2 · a + 2 · b Dreieck

2 A g h ⋅

=

u = a + b + c

Satz des Pythagoras Im rechtwinkligen Dreieck gilt:

a

+ b

= c

Höhen- und Kathetensatz

Im rechtwinkligen Dreieck gilt:

h

= p · q a

= c · q b

= c · p

Parallelogramm A = g · h

u = 2 · a + 2 · b

Trapez

2 A = a c + ⋅ h u = a + b + c + d

Kreis d = 2 · r A = π⋅ = π⋅ r

u = 2 ⋅ π⋅ = π⋅ r d Kreissektor und Kreisbogen

2 0

π α

360 A ⋅ ⋅ r

=

0

π α 180 b = ⋅ ⋅ r

Kreisring

2 2

π

π

A = ⋅ − ⋅ r r

Zentrische Streckung und Ähnlichkeitsbeziehungen Wird das Original (ABC) Δ bei einer

zentrischen Streckung mit dem Streckungszentrum Z und dem

Streckungsfaktor k (k ≠ 0) auf das Bild (A´B´C´)

Δ abgebildet, dann sind beide Dreiecke zueinander ähnlich.

Das bedeutet:

Æ die Winkelgrößen bleiben erhalten Æ die Streckenverhältnisse sind konstant

Beispiel:

AB A´B´

AC A´C´ = usw.

außerdem gilt:

ZA AB

ZA´ A´B´ = usw.

a

a

a

b

r

r

c

a

h b

d

g = a h b

A C

A´

B´

C´

B k ≠ 0

Z

a

b h

g=c

c a b

p h

q

a b

c

r

α

d

Formelsammlung (2)

Körper (V: Volumen O: Oberfläche G: Grundfläche M: Mantelfläche) Würfel

V = a

O = 6 · a

Quader

V = a · b · c

O = 2 · a · b + 2 · a · c + 2 · b · c Prisma

V = G · h O = 2 · G + M Zylinder V = π · r

· h

O = 2 · π · r

+ 2 · π · r · h

Quadratische Pyramide

2

3 a h V = ⋅

O = a

+ 2 · a · h

Kegel π

3 r h V = ⋅ ⋅

O = π · r

+ π · r · s

Kugel 4 π

3 V = ⋅ ⋅ r

O = 4 · π · r

Maßeinheiten

Länge

1 km =1000 m

1 m =10 dm =100 cm =1000 mm 1 dm =10 cm =100 mm 1 cm =10 mm

Fläche

1 m² =100 dm²

1 dm² =100 cm² 1 cm² =100 mm² 1 a = 100 m² 1 ha = 10000 m²

Volumen

1 m³ =1000 dm³

1 dm³ =1000 cm³ 1 cm³ =1000 mm³ 1 Liter = 1l = 1 dm³ 1 Milliliter = 1 ml = 1 cm³

Masse

1 t =1000 kg

1 kg =1000 g

1 g =1000 mg

a

a a

a b

c

r r

h s

h

a

a h

r

h G

h

G

G

M h

Formelsammlung (3) Prozentrechnung G: Grundwert W: Prozentwert

p%: Prozentsatz 100

W G p ⋅

=

Zinseszinsen (exponentielles Wachstum) K

: Kapital am Anfang

K

: Kapital nach n Jahren n: Zeit in Jahren

p%: Zinssatz in Prozent

Zinsfaktor: 100 100

q = + p K

= K

· q

Binomische Formeln

(a + b)

= a

+ 2·a·b + b

(a – b)

= a

– 2·a·b + b

(a + b)·(a – b) = a

– b

Potenzgesetze

Für m n∈\ , bei positiven reellen Basen bzw. für m n∈] , bei Basen aus \ \ { } ⁰

a

· a

= a

a

: a

= a

a

· b

= (a · b)

a

: b

= (a : b)

(a

)

= a

a

= 1

1

n

an

a

= Wurzelgesetze (… für a, b ≥ 0)

n

a ⋅

b =

a b ⋅ ( 0)

n n n

a a

b b

b = >

a =

a =

a ( )

^a

⁼

^a

Quadratische Gleichungen Normalform:

x

+ px + q = 0

Lösung:

2 2

1/ 2 2^p

( )

; wenn ( )

0, sonst

x = − ± − q − ≥ q x ∈∅

Lineare Funktionen: y = m · x + n Quadratische Funktionen:

m: Steigung der Geraden g durch die Punkte P

(x

|y

) und P

(x

|y

)

2 1

2 1

2 1

( )

y y

m x x

x x

= − ≠

−

n: Schnittpunkt mit der y-Achse

Allgemeine Form: y = ax

+ bx + c (a≠0) Normalform: y = x

+ px + q

(aus der allg. Form durch b und c

p q

a a

= = )

Scheitelform: y = (x – d)

+ e Æ S (d | e)

x

y

P

.

.

g

x

y

S (d | e)

Formelsammlung (4)

Trigonometrie (im rechtwinkligen Dreieck)

Gegenkathete sin α

Hypotenuse a

= = c

Ankathete cos α

Hypotenuse b

= = c Im rechtwinkligen Dreieck gilt:

Gegenkathete tan α

Ankathete a

= = b Beschreibende Statistik / Stochastik

Arithmetisches Mittel (Mittelwert x )

1 2

...

x x x

x n

+ + +

= Median (Zentralwert)

In einer Stichprobe, deren Werte nach der Größe geordnet sind, stehen links und rechts vom Median gleich viele Werte. Der Median ist also die Mitte der Liste. Bei einer geraden Anzahl von Werten ist der Median deswegen nicht eindeutig bestimmt (man nimmt dann z.B. das arithmetische Mittel der in der Mitte stehenden Werte oder einen dieser beiden Werte).

Laplace - Versuch

Zufallsversuch, bei dem alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind (z. B. Münzwurf).

Die Wahrscheinlichkeit P für das Eintreten eines Ereignisses E berechnet man wie folgt:

Anzahl der günstigen Ergebnisse ( ) Anzahl der möglichen Ergebnisse P E =

Mehrstufige Zufallsversuche lassen sich in einem Baumdiagramm darstellen. Dabei kann ein Ergebnis als Pfad veranschaulicht werden. Die Wahrscheinlichkeiten lassen sich mithilfe von Pfad- und Summenregel berechnen.

1. Pfadregel (Produktregel)

Die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses ergibt sich aus dem Produkt der Wahrschein- lichkeiten entlang des Pfades.

P(E) = p

· p

p p

1 2

...

... ...

E 2. Pfadregel (Summenregel)

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist gleich der Summe der Einzelwahrscheinlich- keiten.

P(E) = P(E

) + P(E

) = p

· p

+ q

· q

p

q

p

q

1

1

2

2

E

E E

1

2

b a

c

α β