Aufgabe 1. Seien A, B , C ⊆ Σ

Universit¨ at Siegen

Lehrstuhl Theoretische Informatik Markus Lohrey

Grundlagen der Theoretischen Informatik SS 2015

Ubungsblatt 5 ¨

Aufgabe 1. Seien A, B , C ⊆ Σ

. Sind die folgenden Aussagen wahr oder falsch?

(a) Sei A ∩ B = C . Wenn A und C regul¨ ar sind, dann ist B regul¨ ar.

(b) Sei A ∪ B = C . Wenn A und C regul¨ ar sind, dann ist B regul¨ ar.

(c) Sei A · B = C . Wenn A und C regul¨ ar sind, dann ist B regul¨ ar.

Aufgabe 2. Betrachten Sie die Sprache L = {a

b

| n ≥ 0}.

(a) Bestimmen Sie index(R

).

(b) Wie sehen die Myhill-Nerode ¨ Aquivalenzklassen bzgl. L aus?

(c) F¨ ur den Zweck dieser Aufgabe geben wir die Einschr¨ ankung endlicher Zustandsmengen f¨ ur deterministische Automaten auf, d.h. wir erlauben unendlich viele Zust¨ ande. Geben Sie einen solchen deterministischen Au- tomaten f¨ ur L an, in dem die Zust¨ ande den ¨ Aquivalenzklassen entspre- chen.

Aufgabe 3. Beweisen oder widerlegen Sie, welche der folgenden Sprachen regul¨ ar sind. Wenn ja, geben Sie die Myhill-Nerode- ¨ Aquivalenzklassen an.

(a) L

= {a

b

| n 6= m}

(b) L

= {w ∈ {a, b}

| #

(w) mod 4 ∈ {1, 3}}

(c) L

= {a

| p ist Primzahl}

(d) L

= {(ab)

| n ≥ 2}

(e) L

= {a

ba

| (n + m) ist gerade}

Aufgabe 4. Beweisen Sie, dass es eine nicht-regul¨ are Sprache L gibt, so dass L · L regul¨ ar ist.

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