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Aufgabe 1. Seien A, B , C ⊆ Σ ∗ . Sind die folgenden Aussagen wahr oder falsch?

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Academic year: 2021

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Universit¨ at Siegen

Lehrstuhl Theoretische Informatik Markus Lohrey

Grundlagen der Theoretischen Informatik SS 2020

Ubungsblatt 5 ¨

Aufgabe 1. Seien A, B , C ⊆ Σ ∗ . Sind die folgenden Aussagen wahr oder falsch?

(a) Sei A ∩ B = C . Wenn A und C regul¨ ar sind, dann ist B regul¨ ar.

(b) Sei A ∪ B = C . Wenn A und C regul¨ ar sind, dann ist B regul¨ ar.

(c) Sei A · B = C . Wenn A und C regul¨ ar sind, dann ist B regul¨ ar.

(d) Es gibt eine nicht-regul¨ are Sprache L so, dass L · L regul¨ ar ist.

Aufgabe 2. Betrachten Sie die Sprache L = {a n b n | n ≥ 0}. Wie sehen die Myhill-Nerode- ¨ Aquivalenzklassen bez¨ uglich L aus?

Aufgabe 3. Beweisen oder widerlegen Sie, welche der folgenden Sprachen regul¨ ar sind. Wenn ja, geben Sie die Myhill-Nerode- ¨ Aquivalenzklassen an.

(a) {w ∈ Σ ∗ | w = rev(w )}

(b) {ww | w ∈ Σ ∗ } (c) {a n

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| n ≥ 0}

(d) {a n b m | n 6= m }

(e) {w ∈ {a, b} ∗ | # a (w ) mod 4 ∈ {1, 3}}

(f) {a p | p ist Primzahl}

(g) {(ab) n | n ≥ 2}

(h) {a n ba m | (n + m ) ist gerade}

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