Aufgabe 1. Beweisen Sie, dass die folgenden Sprachen ¨ uber Σ = {a, b, c}

Universit¨ at Siegen

Lehrstuhl Theoretische Informatik Markus Lohrey

Grundlagen der Theoretischen Informatik SS 2014

Ubungsblatt 9 ¨

Aufgabe 1. Beweisen Sie, dass die folgenden Sprachen ¨ uber Σ = {a, b, c}

kontextfrei sind.

(a) L

= {vcwcw

| v , w ∈ {a, b}

} (b) L

= {wcw

cv | v , w ∈ {a, b}

}

Hinweis: F¨ ur ein Wort w = a

. . . a

∈ Σ

ist das Spiegelwort w

definiert als w

= a

. . . a

.

Aufgabe 2. Zeigen Sie mithilfe des Pumping-Lemmas f¨ ur kontextfreie Spra- chen, dass die folgenden Sprachen nicht kontextfrei sind.

(a) {ww | w ∈ {a, b}

}

(b) L

∩ L

(aus Aufgabe 1)

Aufgabe 3. Gegeben ist die kontextfreie Grammatik G = (V , Σ, P , S ) in Chomsky-Normalform ¨ uber Σ = {a , b } mit V = {S , X , Y , A, B } und den folgenden Produktionen:

P : S → a | b | AA | BB | XA | YB X → AS

Y → BS A → a B → b

(a) ¨ Uberpr¨ ufen Sie mit dem CYK-Algorithmus, ob abbbba ∈ L(G) gilt.

(b) Welche Sprache erzeugt G?

Aufgabe 4. Geben Sie Kellerautomaten an, die die folgenden Sprachen ak- zeptieren.

(a) {a

b

| n ≥ 0}

(b) {a

b

| n ≥ 0} f¨ ur feste p, q > 0

1