Aufgabe 1. F¨ ur ein Wort w = a 1 . . . a n ∈ Σ ∗ ist das Spiegelwort w r definiert

Universit¨ at Siegen

Lehrstuhl Theoretische Informatik Markus Lohrey

Grundlagen der Theoretischen Informatik SS 2020

Ubungsblatt 8 ¨

Aufgabe 1. F¨ ur ein Wort w = a 1 . . . a n ∈ Σ ^∗ ist das Spiegelwort w ^r definiert

als w ^r = a _n . . . a ₁ . Beweisen Sie, dass die folgenden Sprachen ¨ uber Σ =

{a , b , c } kontextfrei sind.

(a) L ⁰ = {vcwcw ^r | v , w ∈ {a , b } ^∗ } (b) L ⁰⁰ = {wcw ^r cv | v , w ∈ {a, b} ^∗ }

Aufgabe 2. Zeigen Sie mit Hilfe des Pumping-Lemmas f¨ ur kontextfreie Spra- chen, dass die folgenden Sprachen nicht kontextfrei sind.

(a) L ₁ = {a ⁿ

| n ≥ 0}

(b) L 2 = {ww | w ∈ {a, b} ^∗ } (c) L ₃ = L ⁰ ∩ L ⁰⁰

Aufgabe 3. Gegeben ist die kontextfreie Grammatik G = (V , Σ, P , S ) in Chomsky-Normalform ¨ uber Σ = {a , b } mit V = {S , X , Y , A, B } und den folgenden Produktionen:

P : S → a | b | AA | BB | XA | YB X → AS

Y → BS A → a B → b

(a) ¨ Uberpr¨ ufen Sie mit dem CYK-Algorithmus, ob abbbba ∈ L(G) gilt.

(b) Welche Sprache erzeugt G?

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