Aufgabe 1. Geben Sie Kellerautomaten und kontextfreie Grammatiken an, die die folgenden Sprachen akzeptieren.

Universit¨ at Siegen

Lehrstuhl Theoretische Informatik Markus Lohrey

Grundlagen der Theoretischen Informatik SS 2020

Ubungsblatt 9 ¨

Aufgabe 1. Geben Sie Kellerautomaten und kontextfreie Grammatiken an, die die folgenden Sprachen akzeptieren.

(a) {a

b

| n ≥ 0}

(b) {w ∈ {a, b}

| Die Anzahl der a ’s und b’s ist gleich.}

(c) {a

b

| m , n ≥ 0, m 6= n}

(d) {w ∈ {a, b}

| w = w

}

Aufgabe 2. Stellen Sie die folgenden Sprachklassen ¨ uber dem Alphabet {a , b } in einem Venn-Diagramm dar. Geben Sie zus¨ atzlich Beispielsprachen f¨ ur alle Teilbereiche in ihrem Diagramm an.

• Regul¨ are Sprachen

• Kontextfreie Sprachen

• Endliche Sprachen

• Un¨ are Sprachen (alle Sprachen L mit L ⊆ {a}

)

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