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Aufgabe 1 Uberlegen Sie sich kontextfreie Grammatiken inklusive Lexer zu ¨ folgenden Sprachen:

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Academic year: 2021

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Universit¨ at Siegen

Lehrstuhl Theoretische Informatik Markus Lohrey

Compilerbau I SS 2016

Ubungsblatt 4 ¨

Aufgabe 1 Uberlegen Sie sich kontextfreie Grammatiken inklusive Lexer zu ¨ folgenden Sprachen:

• Aussagenlogische Ausdr¨ ucke.

• Strings, Variablennamen, zusammen mit Stringoperationen.

• JSON

Aufgabe 2 Sei G = ({E }, {id , +, ∗, (, )}, P , E } eine kontextfreie Gramma- tik, wobei P gegeben ist durch

E →E + E | E ∗ E | (E ) | id

• Zeigen Sie, dass G nicht eindeutig ist.

• Geben Sie eine eindeutige Grammatik G

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an mit L(G) = L(G

0

).

Aufgabe 3 Sei G = ({E }, {id , +, ∗}, P, E } eine kontextfreie Grammatik, wobei P gegeben ist durch

E →E + id | E ∗ id | id

• Bestimmen Sie L(G). Ist G eindeutig?

• Konstruieren Sie den Kellerautomaten M mit L(M ) = L(G), indem Sie die Konstruktion aus GTI verwenden. Wie viel Kellerspeicher ben¨ otigt Ihr Automat, um ein Wort w ∈ L(G) zu erkennen?

• Uberlegen Sie sich, wie Sie einen Kellerautomaten ¨ M

0

mit L(M

0

) = L(G) erhalten, der nur konstant viel Kellerspeicher ben¨ otigt.

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