Aufgabe 1 Berechnen Sie die Vorausschautabellen f¨ ur k = 1 zu folgenden Grammatiken.

Universit¨ at Siegen

Lehrstuhl Theoretische Informatik Markus Lohrey

Compilerbau I SS 2017

Ubungsblatt 10 ¨

Aufgabe 1 Berechnen Sie die Vorausschautabellen f¨ ur k = 1 zu folgenden Grammatiken.

• G

= ({id , +, (, )}, {E , E

, F }, P

, E ), wobei P

gegeben ist durch:

E → FE

E

→ +FE

|

F → (E ) | id

• G

= ({id , +, =, num}, {S , L, R}, P

, S ), wobei P

gegeben ist durch:

S → L = R | L + + L → id

R → L | num

Welche der Grammatiken sind LL(1)-Grammatiken?

Aufgabe 2 Sei G = ({a , +, (, )}, {S , F }, P , S ), wobei P gegeben ist durch:

S → (S + F ) S → F F → a

1. Berechnen Sie First

f¨ ur jedes Nichtterminal.

2. Geben Sie den erweiterten Itemkellerautomaten f¨ ur k = 1 an.

3. Geben Sie die Vorausschautabelle f¨ ur k = 1 an.

4. Woran erkennen Sie, dass es sich um eine LL(1)-Grammatik handelt?

5. Verwenden Sie die Vorausschautabelle, um eine akzeptierende Konfi- gurationsfolge f¨ ur w = (a + a) anzugeben.

1

Aufgabe 3 Sei im Folgenden Σ ein endliches Alphabet und k ∈ N . Mit

◦ : Σ

× Σ

→ Σ

bezeichnen wir die Konkatenation zweier W¨ orter. Sei

: Σ

→ Σ

definiert als

(a

. . . a

) = a

. . . a

=

( a

. . . a

falls k ≤ n, a

. . . a

sonst.

Sei außerdem

: Σ

× Σ

→ Σ

definiert als w

w

=

(w

◦ w

).

1. Welche F¨ alle treten bei

(w

◦ w

) f¨ ur w

, w

∈ Σ

auf?

2. Zeigen Sie: F¨ ur alle w

, w

∈ Σ

gilt, dass

(w

◦ w

) =

(

(w

) ◦

(w

)).

3. Zeigen Sie, dass (Σ

,

, ε) ein Monoid ist, also:

• F¨ ur alle w ∈ Σ

gilt w

ε = ε

w = w.

• F¨ ur alle w

, w

, w

∈ Σ

gilt w

(w

w

) = (w

w

)

w

. 4. Schließen Sie aus 2, dass

: (Σ

, ◦, ε) → (Σ

,

, ε) ein Monoid-

Homomorphismus ist, d.h. es gilt

(ε) = ε und f¨ ur alle w

, w

∈ Σ

gilt

(w

◦ w

) =

(w

)

(w

).

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