Aufgabe 1. Beweisen oder widerlegen Sie die folgenden Aussagen.

Universit¨ at Siegen

Lehrstuhl Theoretische Informatik Markus Lohrey

Grundlagen der Theoretischen Informatik SS 2014

Ubungsblatt 4 ¨

Aufgabe 1. Beweisen oder widerlegen Sie die folgenden Aussagen.

• Sei L eine Sprache. Ist L

regul¨ ar, so ist L regul¨ ar.

• Sei L eine regul¨ are Sprache und L

⊆ L. Dann ist L

auch regul¨ ar.

Aufgabe 2.

Sei Σ ein Alphabet. Der Shuffle zweier Sprachen L

, L

⊆ Σ

ist wie folgt definiert:

L

L

= {v

u

v

u

. . . v

u

| v

, u

, . . . , v

, u

∈ Σ

,

(v

. . . v

) ∈ L

, (u

. . . u

) ∈ L

, n ≥ 0} .

Beispielsweise ist der Shuffle von L

= a

und L

= b

gleich (a|b )

.

• Beschreiben Sie den Shuffle der Sprachen L

= (01)

und L

= (10)

.

• Beweisen Sie, dass der Shuffle zweier regul¨ arer Sprachen regul¨ ar ist.

Aufgabe 3.

Gegeben sei die Sprache L = a

ba (ab)

¨ uber dem Alphabet Σ = {a , b}.

• Geben Sie eine regul¨ are Grammatik an, die L erzeugt.

• Geben Sie einen endlichen Automaten an, der L akzeptiert.

Aufgabe 4.

Sei L die Sprache ¨ uber dem Alphabet Σ = {0, 1}, die der Automat aus Ab- bildung 1 akzeptiert. Geben Sie eine regul¨ are Grammatik an, die L erzeugt.

start a

b

c

d

e 1

0

1

1

0

0

Abbildung 1: Ein endlicher Automat.

1