Aufgabe 1. Wir schreiben Y X f¨ ur die Menge aller Funktionen X → Y . Seien A, B und C beliebige Mengen.

Universit¨ at Siegen

Lehrstuhl Theoretische Informatik Markus Lohrey

Semantik von Programmiersprachen I SS 2015

Ubungsblatt 1 ¨

Aufgabe 1. Wir schreiben Y ^X f¨ ur die Menge aller Funktionen X → Y . Seien A, B und C beliebige Mengen.

• Zeigen Sie, dass C ^A×B und C ^B

bijektiv aufeinander abgebildet werden k¨ onnen.

• Zeigen Sie, dass C ^A∪B und C ^A × C ^B bijektiv aufeinander abgebildet werden k¨ onnen, falls A ∩ B = ∅ .

• Zeigen Sie, dass A und {0, 1} ^A nicht bijektiv aufeinander abgebildet werden k¨ onnen.

Aufgabe 2. Die Menge aller Ausdr¨ ucke Pexp in Pr¨ afixnotation ist definiert als:

a ::= n | X | +a ₁ a ₂ | ·a ₁ a ₂

wobei n ∈ N und X ∈ V . Definieren Sie induktiv eine Funktion Aexp → Pexp, die Infixausdr¨ ucke in ¨ aquivalente Pr¨ afixausdr¨ ucke verwandelt.

Aufgabe 3. In der Sprache IMP k¨ onnen wir auf boolesche Ausdr¨ ucke ver- zichten, indem wir false mit 0 ∈ N und true mit 1 ∈ N identifizieren.

Definieren Sie eine Funktion arith : Bexp → Aexp induktiv so, dass f¨ ur alle Speicherbelegungen σ und alle b ∈ Bexp gilt:

(b, σ) → true ⇒ (arith(b ), σ) → 1 (b, σ) → false ⇒ (arith(b ), σ) → 0

Beginnen Sie mit der Definition von arith(a ₁ = a ₂ ) und achten Sie darauf, dass n − m = 0, falls n ≤ m .

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