Aufgabe 1. Geben Sie eine Grammatik an, die die Sprache L = {w ∈ Σ

Universit¨ at Siegen

Lehrstuhl Theoretische Informatik Markus Lohrey

Grundlagen der Theoretischen Informatik SS 2020

Ubungsblatt 2 ¨

Aufgabe 1. Geben Sie eine Grammatik an, die die Sprache L = {w ∈ Σ

| w = w

}

erkennt. Dabei ist w

das Wort w r¨ uckw¨ arts gelesen, z.B. f¨ ur w = aabb ist w

= bbaa. Die Sprache L ist damit die Menge aller Palindrome.

Aufgabe 2. Geben Sie zu jeder der folgenden Sprachen eine Grammatik und einen endlichen Automaten an.

(a) L

= {w ∈ {a, b}

| Das Wort w enth¨ alt mindestens ein b.}

(b) L

= {w ∈ {a, b}

| Die Anzahl der a ’s ist durch 3 teilbar.}

(c) L

= {w ∈ {a, b}

| Der erste und letzte Buchstabe in w stimmen ¨ uberein.}

(d) L

=

a

b

c

| n ≥ 0, m ≥ 1, ` ≥ 2 (e) L

= {w ∈ {a, b}

| |w | ≤ 3}

Aufgabe 3. Geben Sie zu jeder der folgenden Sprachen einen determinis- tischen, endlichen Automaten an. Finden Sie einen nichtdeterministischen, endlichen Automaten, der weniger Zust¨ ande ben¨ otigt?

(a) L

= {w ∈ {a, b}

| w enth¨ alt das Wort bab.}

(b) L

= {w ∈ {a, b, c}

| w enth¨ alt h¨ ochstens zwei verschiedene Buchstaben.}

Aufgabe 4. Gegeben die folgenden NFAs:

M

: 1 2 3

a b a

b

M

: 1 b 2 b 3 a

a

b

(a) Geben Sie die Sprachen T (M

) und T (M

) an.

(b) Geben Sie DFAs f¨ ur T (M

) und T (M

) an.

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