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Academic year: 2021

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Grundlagen der theoretischen Informatik

Tutorium WS 14/15

Ubungsblatt 1 ¨

Aufgabe 1

Geben Sie zu jeder der folgenden Sprachen eine Typ 3-Grammatik an, die diese erzeugt:

a) L = {w ∈ {0, 1}

∗

| w enth¨ alt exakt 4 mal die 0}

b) L = {w ∈ {0, 1, 2}

∗

| jedes zweite Zeichen von w ist eine 1}

c) L = {w ∈ {0, 1}

∗

| 101 ist kein Teilwort von w}

d) L = {w ∈ {0, 1}

∗

| w ist Bin¨ ardarstellung einer durch 8 teilbaren Zahl}

Aufgabe 2

Geben Sie zu den Sprachen aus Aufgabe 1 c) und d) jeweils einen endlichen Automaten an.

Aufgabe 3

Sei A = (Σ, Q, s, δ, F ) ein DEA. Zeigen Sie, dass die folgenden Aussagen ¨ aquivalent sind:

a) L(A) ist unendlich

b) Es existiert ein w ∈ L(A) in dessen Lauf (s, w) `

∗A

(f, ε) ein Zustand mehrmals auftaucht

c) Es existiert ein Wort w ∈ L(A) mit |w| ≥ |Q|

Aufgabe 4

Beweisen Sie, dass jede endliche Sprache durch eine regul¨ are Grammatik erzeugt werden kann.

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