faikf

(1)

AM

0

(Kapitel 14.1 + 14.2)

JanisVoigtländer

TehnisheUniversitätDresden

Sommersemester 2007

(2)

.

6 ?

- -

? ?

6

6 ?

.

... . . . . .

. . . .

...

.

... . . . . . . . . . . .

.

... . . . . .

. . . .

...

.

. .

. . . . . . . . . .

...

.

prozessor

Haupt-

speiher Zentral-

Steuerleitungen Steuerleitungen Adressbus

Datenbus E/A-Geräte

(3)

0

4 2 -7 .

Ausgabeband

17 -3 6 8 1

8 ? 6

?

7

6 ?

@@

Eingabeband AM ⁰

Datenbus

3 2 8 9 -17

2 3 4 5

Adressen: 1

-5 11 4

Datenkeller Hauptspeicher

? -

Befehlsz¨ahler 9

1: LIT 3;

2: JMP 7;

3: ADD;

.. . 9: MUL;

Programmspeicher

(4)

int main()

{ int i,n,s;

sanf("%i",&n);

i=1;

s=0;

while (i<=n)

{ s=s+i*i;

i=i+1;

}

printf("%d",s);

return 0;

}

(5)

int main()

{ int i,n,s;

sanf("%i",&n);

i=1;

s=0;

while (i<=n)

{ s=s+i*i;

i=i+1;

}

printf("%d",s);

return 0;

}

Wir brauhen: Speiherplätze

(6)

int main()

{ int i,n,s;

sanf("%i",&n);

i=1;

s=0;

while (i<=n)

{ s=s+i*i;

i=i+1;

}

printf("%d",s);

return 0;

}

Wir brauhen: Speiherplätze,Ein- und Ausgabe

(7)

int main()

{ int i,n,s;

sanf("%i",&n);

i=1;

s=0;

while (i<=n)

{ s=s+i*i;

i=i+1;

}

printf("%d",s);

return 0;

}

Wir brauhen: Speiherplätze,Ein- und Ausgabe,Auswertung von

Ausdrüken

(8)

int main()

{ int i,n,s;

sanf("%i",&n);

i=1;

s=0;

while (i<=n)

{ s=s+i*i;

i=i+1;

}

printf("%d",s);

return 0;

}

Wir brauhen: Speiherplätze,Ein- und Ausgabe,Auswertung von

Ausdrüken, Kontrolluss

(9)

◮

stattbenannter Speiherplätze(Variablen) lediglih

numerishe Adressen

(10)

◮

numerishe Adressen

◮

einzigmögliher Speiherinhalt:ganze Zahl(int)

(11)

◮

numerishe Adressen

◮

konkreterHauptspeiherinhaltmodelliertalspartielle

Abbildung vonAdressenauf Inhalte

(12)

◮

numerishe Adressen

◮

mathematish:HS =

{

^h

|

^h

: N − Z }

(13)

◮

numerishe Adressen

◮

mathematish:HS =

{

^h

|

^h

: N − Z }

◮

Notation: h

=

[1/3,2/2,3/5℄

(14)

◮

numerishe Adressen

◮

mathematish:HS =

{

^h

|

^h

: N − Z }

◮

Notation: h

=

[1/3,2/2,3/5℄

◮

Update:h

[

ⁿ

/

^d

]

(15)

◮

numerishe Adressen

◮

mathematish:HS =

{

^h

|

^h

: N − Z }

◮

Notation: h

=

[1/3,2/2,3/5℄

◮

Update:h

[

ⁿ

/

^d

]

^;

h

[

ⁿ

/

^d

](

ⁿ

^′ ) =

^d^,^fallsⁿ

^′ =

^n,^sonst^h

[

ⁿ

/

^d

](

ⁿ

^′ ) =

^h

(

ⁿ

^′ )

(16)

◮

numerishe Adressen

◮

mathematish:HS =

{

^h

|

^h

: N − Z }

◮

Notation: h

=

[1/3,2/2,3/5℄

◮

Update:h

[

ⁿ

/

^d

]

^;

h

[

ⁿ

/

^d

](

ⁿ

^′ ) =

^d^,^fallsⁿ

^′ =

^n,^sonst^h

[

ⁿ

/

^d

](

ⁿ

^′ ) =

^h

(

ⁿ

^′ )

◮

Beispielefür h

=

[1/3,2/2,3/5℄:

h

[

⁵

/

⁷

] =

[1/3,2/2,3/5,5/7℄

(17)

◮

numerishe Adressen

◮

mathematish:HS =

{

^h

|

^h

: N − Z }

◮

Notation: h

=

[1/3,2/2,3/5℄

◮

Update:h

[

ⁿ

/

^d

]

^;

h

[

ⁿ

/

^d

](

ⁿ

^′ ) =

^d^,^fallsⁿ

^′ =

^n,^sonst^h

[

ⁿ

/

^d

](

ⁿ

^′ ) =

^h

(

ⁿ

^′ )

◮

Beispielefür h

=

[1/3,2/2,3/5℄:

h

[

⁵

/

⁷

] =

[1/3,2/2,3/5,5/7℄und h

[

²

/

⁷

] =

[1/3,2/7,3/5℄

(18)

◮

numerishe Adressen

◮

mathematish:HS =

{

^h

|

^h

: N − Z }

◮

Notation: h

=

[1/3,2/2,3/5℄

◮

Update:h

[

ⁿ

/

^d

]

^;

h

[

ⁿ

/

^d

](

ⁿ

^′ ) =

^d^,^fallsⁿ

^′ =

^n,^sonst^h

[

ⁿ

/

^d

](

ⁿ

^′ ) =

^h

(

ⁿ

^′ )

◮

Beispielefür h

=

[1/3,2/2,3/5℄:

h

[

⁵

/

⁷

] =

[1/3,2/2,3/5,5/7℄und h

[

²

/

⁷

] =

[1/3,2/7,3/5℄

◮

Befehlezur Kommunikation mit:

◮

Ein-undAusgabe

(19)

◮

numerishe Adressen

◮

mathematish:HS =

{

^h

|

^h

: N − Z }

◮

Notation: h

=

[1/3,2/2,3/5℄

◮

Update:h

[

ⁿ

/

^d

]

^;

h

[

ⁿ

/

^d

](

ⁿ

^′ ) =

^d^,^fallsⁿ

^′ =

^n,^sonst^h

[

ⁿ

/

^d

](

ⁿ

^′ ) =

^h

(

ⁿ

^′ )

◮

Beispielefür h

=

[1/3,2/2,3/5℄:

h

[

⁵

/

⁷

] =

[1/3,2/2,3/5,5/7℄und h

[

²

/

⁷

] =

[1/3,2/7,3/5℄

◮

Befehlezur Kommunikation mit:

◮

Ein-undAusgabe

◮

(20)

◮

lediglihEin- und Ausgabeganzer Zahlen (int)

(21)

◮

Abstraktionvon interaktiverEin-und Ausgabe

(22)

◮

Abstraktionvon interaktiverEin-und Ausgabe;

stattdessen:Eingabeband undAusgabeband

(23)

◮

Bandinhalte modelliertalsendlihe Listen

(24)

◮

mathematish:Inp =Out =

Z ^∗

(25)

◮

Z ^∗

◮

Notation: inp

=

^1.13.5 ^oder ^out

= ε

(26)

◮

Z ^∗

◮

Notation: inp

=

^1.13.5 ^oder ^out

= ε

◮

READn:EinlesenersterPositionvoninp

(27)

◮

Z ^∗

◮

Notation: inp

=

^1.13.5 ^oder ^out

= ε

◮

READn:EinlesenersterPositionvoninp und

entsprehendes Updateder Positionn desHS

(28)

◮

Z ^∗

◮

Notation: inp

=

^1.13.5 ^oder ^out

= ε

◮

WRITE n:Ausgabe desHS-Inhaltsan Positionn

(29)

◮

Z ^∗

◮

Notation: inp

=

^1.13.5 ^oder ^out

= ε

◮

WRITE n:Ausgabe desHS-Inhaltsan Positionn

amEnde von out

(30)

Problem:

◮

Wir wollenstrukturierteAusdrüke wie

(3+5)*(7-2) oderj>2*i+1 auswerten.

(31)

Problem:

◮

Dies solljedoh inlinearisierter Form erfolgen,

insbesondereeineOperationimmernur aufzwei

Operandenwirken.

(32)

Problem:

◮

Operandenwirken.

◮

Folglihmüssen Zwishenergebnisseberehnet

und in geeigneterWeise vorrätig gehalten

werden.

(33)

Problem:

◮

Operandenwirken.

◮

werden.

Lösung:

◮

Einführung einesDatenkellers

(34)

Problem:

◮

Operandenwirken.

◮

werden.

Lösung:

◮

Ablage und Entnahme jeweils nur anKellerspitze

(35)

Problem:

◮

Operandenwirken.

◮

werden.

Lösung:

◮

mathematish: DK=

Z ^∗

(36)

Problem:

◮

Operandenwirken.

◮

werden.

Lösung:

◮

mathematish: DK=

Z ^∗

◮

Notation: d

=

^8:7:2

(37)

Problem:

◮

Operandenwirken.

◮

werden.

Lösung:

◮

mathematish: DK=

Z ^∗

◮

Notation: d

=

^8:7:2

◮

LIT z:Ablageeiner Konstante

(38)

Problem:

◮

Operandenwirken.

◮

werden.

Lösung:

◮

mathematish: DK=

Z ^∗

◮

Notation: d

=

^8:7:2

◮

LOADn:Ablage desHS-Inhaltsan Positionn

(39)

Problem:

◮

Operandenwirken.

◮

werden.

Lösung:

◮

mathematish: DK=

Z ^∗

◮

Notation: d

=

^8:7:2

◮

ADD,MUL,...,EQ,NE,LT,...:Berehnungen

(40)

Problem:

◮

Operandenwirken.

◮

werden.

Lösung:

◮

mathematish: DK=

Z ^∗

◮

Notation: d

=

^8:7:2

◮

ADD,MUL,...,EQ,NE,LT,...:Berehnungen

◮

STORE n:Entnahme undentsprehendes

Update derPositionn desHS

(41)

◮

Durhnummerierung allerBefehlein einemProgramm

(42)

◮

aktuelle Positionim Befehlszählergespeihert (m

∈

^BZ⁼

N

)

(43)

◮

∈

^BZ⁼

N

)

◮

normalerweiseeinfaheErhöhungnah jeder

Befehlsabarbeitung

(44)

◮

∈

^BZ⁼

N

)

◮

Befehlsabarbeitung

◮

JMP n:Sprung an Positionn

(45)

◮

∈

^BZ⁼

N

)

◮

Befehlsabarbeitung

◮

JMC n:bedingterSprung anPositionn

(46)

◮

∈

^BZ⁼

N

)

◮

Befehlsabarbeitung

◮

JMC n:bedingterSprung anPositionn;

nur wennSpitze desDatenkellers gleih0

(47)

0

4 2 -7 .

Ausgabeband

17 -3 6 8 1

8 ? 6

?

7

6 ?

@@

Eingabeband AM ⁰

Datenbus

3 2 8 9 -17

2 3 4 5

Adressen: 1

-5 11 4

Datenkeller Hauptspeicher

? -

Befehlsz¨ahler 9

1: LIT 3;

2: JMP 7;

3: ADD;

.. . 9: MUL;

Programmspeicher

(48)

◮

AM 0

=BZ

×

^DK

×

^HS

×

^Inp

×

^Out ^mit:

BZ =

N

Befehlszähler

DK =

Z ^∗

Datenkeller

HS =

{

^h

|

^h

: N − Z }

Hauptspeiher

Inp =

Z ^∗

Eingabeband

Out =

Z ^∗

Ausgabeband

(49)

◮

AM 0

=BZ

×

^DK

×

^HS

×

^Inp

×

^Out ^mit:

BZ =

N

Befehlszähler

DK =

Z ^∗

Datenkeller

HS =

{

^h

|

^h

: N − Z }

Hauptspeiher

Inp =

Z ^∗

Eingabeband

Out =

Z ^∗

Ausgabeband

◮

Mashine istjederzeitin einemZustand

s

= (

^m

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

) ∈

^AM⁰

(50)

◮

AM 0

=BZ

×

^DK

×

^HS

×

^Inp

×

^Out ^mit:

BZ =

N

Befehlszähler

DK =

Z ^∗

Datenkeller

HS =

{

^h

|

^h

: N − Z }

Hauptspeiher

Inp =

Z ^∗

Eingabeband

Out =

Z ^∗

Ausgabeband

◮

s

= (

^m

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

) ∈

^AM⁰

◮

Ein Programmist einepartielle, endlihdenierte Abbildung P

von

N

aufdie Menge

Γ

^aller ^Befehle.

(51)

◮

AM 0

=BZ

×

^DK

×

^HS

×

^Inp

×

^Out ^mit:

BZ =

N

Befehlszähler

DK =

Z ^∗

Datenkeller

HS =

{

^h

|

^h

: N − Z }

Hauptspeiher

Inp =

Z ^∗

Eingabeband

Out =

Z ^∗

Ausgabeband

◮

s

= (

^m

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

) ∈

^AM⁰

◮

von

N

aufdie Menge

Γ

^aller ^Befehle.

◮

Notation: 1:P(1);

2:P(2);

3:P(3);

...

(52)

◮

AM 0

=BZ

×

^DK

×

^HS

×

^Inp

×

^Out ^mit:

BZ =

N

Befehlszähler

DK =

Z ^∗

Datenkeller

HS =

{

^h

|

^h

: N − Z }

Hauptspeiher

Inp =

Z ^∗

Eingabeband

Out =

Z ^∗

Ausgabeband

◮

s

= (

^m

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

) ∈

^AM⁰

◮

von

N

aufdie Menge

Γ

^aller ^Befehle.

◮

Notation: 1:P(1);

2:P(2);

3:P(3);

...

◮

Programmabarbeitungbesteht auswiederholter Anwendung

von Befehlenauf einenZustand.

(53)

C[[.]]

^:

Γ −→ (

^AM0

−

^AM⁰

)

(54)

C[[.]]

^:

Γ −→ (

^AM0

−

^AM⁰

) C[[

^READⁿ

]](

^m

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

) =

wenninp

=

^rst

(

^inp

).

^rest

(

^inp

)

^mit^rst

(

^inp

) ∈ Z ,

^rest

(

^inp

) ∈ Z ^∗

, dann

(

^m

+

¹

,

^d

,

^h

[

ⁿ

/

^rst

(

^inp

)],

^rest

(

^inp

),

^out

)

(55)

C[[.]]

^:

Γ −→ (

^AM0

−

^AM⁰

) C[[

^READⁿ

]](

^m

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

) =

wenninp

=

^rst

(

^inp

).

^rest

(

^inp

)

^mit^rst

(

^inp

) ∈ Z ,

^rest

(

^inp

) ∈ Z ^∗

, dann

(

^m

+

¹

,

^d

,

^h

[

ⁿ

/

^rst

(

^inp

)],

^rest

(

^inp

),

^out

)

C[[

^WRITEⁿ

]](

^m

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

) =

wenn h

(

ⁿ

) ∈ Z

,dann

(

^m

+

¹

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

.

^h

(

ⁿ

))

(56)

C[[.]]

^:

Γ −→ (

^AM0

−

^AM⁰

) C[[

^READⁿ

]](

^m

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

) =

wenninp

=

^rst

(

^inp

).

^rest

(

^inp

)

^mit^rst

(

^inp

) ∈ Z ,

^rest

(

^inp

) ∈ Z ^∗

, dann

(

^m

+

¹

,

^d

,

^h

[

ⁿ

/

^rst

(

^inp

)],

^rest

(

^inp

),

^out

)

C[[

^WRITEⁿ

]](

^m

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

) =

wenn h

(

ⁿ

) ∈ Z

,dann

(

^m

+

¹

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

.

^h

(

ⁿ

)) C[[

^LOADⁿ

]](

^m

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

) =

wenn h

(

ⁿ

) ∈ Z

,dann

(

^m

+

¹

,

^h

(

ⁿ

) :

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

)

(57)

C[[.]]

^:

Γ −→ (

^AM0

−

^AM⁰

) C[[

^READⁿ

]](

^m

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

) =

wenninp

=

^rst

(

^inp

).

^rest

(

^inp

)

^mit^rst

(

^inp

) ∈ Z ,

^rest

(

^inp

) ∈ Z ^∗

, dann

(

^m

+

¹

,

^d

,

^h

[

ⁿ

/

^rst

(

^inp

)],

^rest

(

^inp

),

^out

)

C[[

^WRITEⁿ

]](

^m

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

) =

wenn h

(

ⁿ

) ∈ Z

,dann

(

^m

+

¹

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

.

^h

(

ⁿ

)) C[[

^LOADⁿ

]](

^m

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

) =

wenn h

(

ⁿ

) ∈ Z

,dann

(

^m

+

¹

,

^h

(

ⁿ

) :

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

) C[[

^STORE ⁿ

]](

^m

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

) =

wenn d

=

^d

.

¹

:

^d

^′

^,^dann

(

^m

+

¹

,

^d

^′ ,

^h

[

ⁿ

/

^d

.

¹

],

^inp

,

^out

)

(58)

C[[.]]

^:

Γ −→ (

^AM0

−

^AM⁰

) C[[

^READⁿ

]](

^m

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

) =

wenninp

=

^rst

(

^inp

).

^rest

(

^inp

)

^mit^rst

(

^inp

) ∈ Z ,

^rest

(

^inp

) ∈ Z ^∗

, dann

(

^m

+

¹

,

^d

,

^h

[

ⁿ

/

^rst

(

^inp

)],

^rest

(

^inp

),

^out

)

C[[

^WRITEⁿ

]](

^m

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

) =

wenn h

(

ⁿ

) ∈ Z

,dann

(

^m

+

¹

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

.

^h

(

ⁿ

)) C[[

^LOADⁿ

]](

^m

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

) =

wenn h

(

ⁿ

) ∈ Z

,dann

(

^m

+

¹

,

^h

(

ⁿ

) :

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

) C[[

^STORE ⁿ

]](

^m

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

) =

wenn d

=

^d

.

¹

:

^d

^′

^,^dann

(

^m

+

¹

,

^d

^′ ,

^h

[

ⁿ

/

^d

.

¹

],

^inp

,

^out

)

C[[

^LIT ^z

]](

^m

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

) = (

^m

+

¹

,

^z

:

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

)

(59)

C[[

^ADD

]](

^m

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

) =

wennd

=

^d

.

¹

:

^d

.

²

:

^d

^′

^,^dann

(

^m

+

¹

, (

^d

.

²

+

^d

.

¹

) :

^d

^′ ,

^h

,

^inp

,

^out

)

(60)

C[[

^ADD

]](

^m

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

) =

wennd

=

^d

.

¹

:

^d

.

²

:

^d

^′

^,^dann

(

^m

+

¹

, (

^d

.

²

+

^d

.

¹

) :

^d

^′ ,

^h

,

^inp

,

^out

)

für MUL,SUB, DIVund MODanalog

(61)

C[[

^ADD

]](

^m

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

) =

wennd

=

^d

.

¹

:

^d

.

²

:

^d

^′

^,^dann

(

^m

+

¹

, (

^d

.

²

+

^d

.

¹

) :

^d

^′ ,

^h

,

^inp

,

^out

)

C[[

^L^T

]](

^m

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

) =

wennd

=

^d

.

¹

:

^d

.

²

:

^d

^′

^,^dann

(

^m

+

¹

,

^b

:

^d

^′ ,

^h

,

^inp

,

^out

)

^,

wobeib

=

^1,^falls^d

.

²

<

^d

.

^1,^sonst ^b

=

⁰

(62)

C[[

^ADD

]](

^m

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

) =

wennd

=

^d

.

¹

:

^d

.

²

:

^d

^′

^,^dann

(

^m

+

¹

, (

^d

.

²

+

^d

.

¹

) :

^d

^′ ,

^h

,

^inp

,

^out

)

C[[

^L^T

]](

^m

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

) =

wennd

=

^d

.

¹

:

^d

.

²

:

^d

^′

^,^dann

(

^m

+

¹

,

^b

:

^d

^′ ,

^h

,

^inp

,

^out

)

^,

wobeib

=

^1,^falls^d

.

²

<

^d

.

^1,^sonst ^b

=

⁰

für EQ,NE, GT,LEund GEanalog

(63)

C[[

^ADD

]](

^m

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

) =

wennd

=

^d

.

¹

:

^d

.

²

:

^d

^′

^,^dann

(

^m

+

¹

, (

^d

.

²

+

^d

.

¹

) :

^d

^′ ,

^h

,

^inp

,

^out

)

C[[

^L^T

]](

^m

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

) =

wennd

=

^d

.

¹

:

^d

.

²

:

^d

^′

^,^dann

(

^m

+

¹

,

^b

:

^d

^′ ,

^h

,

^inp

,

^out

)

^,

wobeib

=

^1,^falls^d

.

²

<

^d

.

^1,^sonst ^b

=

⁰

C[[

^JMP^e

]](

^m

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

) = (

^e

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

)

(64)

C[[

^ADD

]](

^m

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

) =

wennd

=

^d

.

¹

:

^d

.

²

:

^d

^′

^,^dann

(

^m

+

¹

, (

^d

.

²

+

^d

.

¹

) :

^d

^′ ,

^h

,

^inp

,

^out

)

C[[

^L^T

]](

^m

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

) =

wennd

=

^d

.

¹

:

^d

.

²

:

^d

^′

^,^dann

(

^m

+

¹

,

^b

:

^d

^′ ,

^h

,

^inp

,

^out

)

^,

wobeib

=

^1,^falls^d

.

²

<

^d

.

^1,^sonst ^b

=

⁰

C[[

^JMP^e

]](

^m

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

) = (

^e

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

) C[[

^JMC^e

]](

^m

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

) =

wennd

=

⁰

:

^d

^′

^,^dann

(

^e

,

^d

^′ ,

^h

,

^inp

,

^out

)

^;

(65)

C[[

^ADD

]](

^m

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

) =

wennd

=

^d

.

¹

:

^d

.

²

:

^d

^′

^,^dann

(

^m

+

¹

, (

^d

.

²

+

^d

.

¹

) :

^d

^′ ,

^h

,

^inp

,

^out

)

C[[

^L^T

]](

^m

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

) =

wennd

=

^d

.

¹

:

^d

.

²

:

^d

^′

^,^dann

(

^m

+

¹

,

^b

:

^d

^′ ,

^h

,

^inp

,

^out

)

^,

wobeib

=

^1,^falls^d

.

²

<

^d

.

^1,^sonst ^b

=

⁰

C[[

^JMP^e

]](

^m

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

) = (

^e

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

) C[[

^JMC^e

]](

^m

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

) =

wennd

=

⁰

:

^d

^′

^,^dann

(

^e

,

^d

^′ ,

^h

,

^inp

,

^out

)

^;

wennd

=

¹

:

^d

^′

^,^dann

(

^m

+

¹

,

^d

^′ ,

^h

,

^inp

,

^out

)

(66)

1:READ 2; 8:LE; 15:STORE 3;

2:LIT 1; 9:JMC 21; 16:LOAD1;

3:STORE 1; 10:LOAD3; 17:LIT 1;

4:LIT 0; 11:LOAD 1; 18:ADD;

5:STORE 3; 12:LOAD1; 19:STORE 1;

6:LOAD1; 13:MUL; 20:JMP 6;

7:LOAD2; 14:ADD; 21:WRITE 3;

( 1 ,

ε

^,^[℄ ^,² ^,

ε

⁾

(67)

2:LIT 1; 9:JMC 21; 16:LOAD1;

3:STORE 1; 10:LOAD 3; 17:LIT 1;

4:LIT 0; 11:LOAD1; 18:ADD;

5:STORE 3; 12:LOAD 1; 19:STORE 1;

6:LOAD1; 13:MUL; 20:JMP 6;

( 1 ,

ε

^,^[℄ ^,² ^,

ε

⁾

( 2 ,

ε

^,^[2/2℄ ^,

ε

^,

ε

⁾

C[[

^READⁿ

]](

^m

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

) =

wenninp

=

^rst

(

^inp

).

^rest

(

^inp

)

^mit^rst

(

^inp

) ∈ Z ,

^rest

(

^inp

) ∈ Z ^∗

, dann

(

^m

+

¹

,

^d

,

^h

[

ⁿ

/

^rst

(

^inp

)],

^rest

(

^inp

),

^out

)

(68)

2:LIT 1; 9:JMC 21; 16:LOAD1;

3:STORE 1; 10:LOAD 3; 17:LIT 1;

4:LIT 0; 11:LOAD 1; 18:ADD;

6:LOAD1; 13:MUL; 20:JMP 6;

( 1 ,

ε

^,^[℄ ^,² ^,

ε

⁾

( 2 ,

ε

^,^[2/2℄ ^,

ε

^,

ε

⁾

( 3 , 1,[2/2℄ ,

ε

^,

ε

⁾

C[[

^LIT ^z

]](

^m

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

) = (

^m

+

¹

,

^z

:

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

)

(69)

2:LIT 1; 9:JMC 21; 16:LOAD1;

3:STORE 1; 10:LOAD 3; 17:LIT 1;

4:LIT 0; 11:LOAD 1; 18:ADD;

6:LOAD1; 13:MUL; 20:JMP 6;

( 1 ,

ε

^,^[℄ ^,² ^,

ε

⁾

( 2 ,

ε

^,^[2/2℄ ^,

ε

^,

ε

⁾

( 3 , 1,[2/2℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 4 ,

ε

^,^[1/1,2/2℄ ^,

ε

^,

ε

⁾

C[[

^STORE ⁿ

]](

^m

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

) =

wennd

=

^d

.

¹

:

^d

^′

^,^dann

(

^m

+

¹

,

^d

^′ ,

^h

[

ⁿ

/

^d

.

¹

],

^inp

,

^out

)

(70)

2:LIT 1; 9:JMC 21; 16:LOAD1;

3:STORE 1; 10:LOAD 3; 17:LIT 1;

4:LIT 0; 11:LOAD 1; 18:ADD;

6:LOAD1; 13:MUL; 20:JMP 6;

( 1 ,

ε

^,^[℄ ^,² ^,

ε

⁾

( 2 ,

ε

^,^[2/2℄ ^,

ε

^,

ε

⁾

( 3 , 1,[2/2℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 4 ,

ε

^,^[1/1,2/2℄ ^,

ε

^,

ε

⁾

( 5 , 0,[1/1,2/2℄ ,

ε

^,

ε

⁾

C[[

^LIT ^z

]](

^m

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

) = (

^m

+

¹

,

^z

:

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

)

(71)

2:LIT 1; 9:JMC 21; 16:LOAD1;

3:STORE 1; 10:LOAD 3; 17:LIT 1;

4:LIT 0; 11:LOAD 1; 18:ADD;

6:LOAD1; 13:MUL; 20:JMP 6;

( 2 ,

ε

^,^[2/2℄ ^,

ε

^,

ε

⁾

( 3 , 1,[2/2℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 4 ,

ε

^,^[1/1,2/2℄ ^,

ε

^,

ε

⁾

( 5 , 0,[1/1,2/2℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 6 ,

ε

^,[1/1,2/2,3/0℄ ,

ε

^,

ε

⁾

C[[

^STORE ⁿ

]](

^m

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

) =

wennd

=

^d

.

¹

:

^d

^′

^,^dann

(

^m

+

¹

,

^d

^′ ,

^h

[

ⁿ

/

^d

.

¹

],

^inp

,

^out

)

(72)

2:LIT 1; 9:JMC 21; 16:LOAD1;

3:STORE 1; 10:LOAD 3; 17:LIT 1;

4:LIT 0; 11:LOAD 1; 18:ADD;

6:LOAD1; 13:MUL; 20:JMP 6;

( 3 , 1,[2/2℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 4 ,

ε

^,^[1/1,2/2℄ ^,

ε

^,

ε

⁾

( 5 , 0,[1/1,2/2℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 6 ,

ε

^,[1/1,2/2,3/0℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 7 , 1,[1/1,2/2,3/0℄ ,

ε

^,

ε

⁾

C[[

^LOADⁿ

]](

^m

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

) =

wennh

(

ⁿ

) ∈ Z

,dann

(

^m

+

¹

,

^h

(

ⁿ

) :

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

)

(73)

2:LIT 1; 9:JMC 21; 16:LOAD1;

3:STORE 1; 10:LOAD 3; 17:LIT 1;

4:LIT 0; 11:LOAD 1; 18:ADD;

6:LOAD1; 13:MUL; 20:JMP 6;

( 4 ,

ε

^,^[1/1,2/2℄ ^,

ε

^,

ε

⁾

( 5 , 0,[1/1,2/2℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 6 ,

ε

^,[1/1,2/2,3/0℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 7 , 1,[1/1,2/2,3/0℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 8 , 2:1,[1/1,2/2,3/0℄ ,

ε

^,

ε

⁾

C[[

^LOADⁿ

]](

^m

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

) =

wennh

(

ⁿ

) ∈ Z

,dann

(

^m

+

¹

,

^h

(

ⁿ

) :

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

)

(74)

2:LIT 1; 9:JMC 21; 16:LOAD1;

4:LIT 0; 11:LOAD1; 18:ADD;

6:LOAD1; 13:MUL; 20:JMP 6;

( 5 , 0,[1/1,2/2℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 6 ,

ε

^,[1/1,2/2,3/0℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 7 , 1,[1/1,2/2,3/0℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 8 , 2:1,[1/1,2/2,3/0℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 9 , 1,[1/1,2/2,3/0℄ ,

ε

^,

ε

⁾

C[[

^LE

]](

^m

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

) =

wennd

=

^d

.

¹

:

^d

.

²

:

^d

^′

^,^dann

(

^m

+

¹

,

^b

:

^d

^′ ,

^h

,

^inp

,

^out

)

^,

wobeib

=

^1,^falls^d

.

²

≤

^d

.

^1,^sonst ^b

=

⁰

(75)

2:LIT 1; 9:JMC 21; 16:LOAD1;

3:STORE 1; 10:LOAD 3; 17:LIT 1;

4:LIT 0; 11:LOAD1; 18:ADD;

6:LOAD1; 13:MUL; 20:JMP 6;

( 6 ,

ε

^,[1/1,2/2,3/0℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 7 , 1,[1/1,2/2,3/0℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 8 , 2:1,[1/1,2/2,3/0℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 9 , 1,[1/1,2/2,3/0℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 10 ,

ε

^,[1/1,2/2,3/0℄ ,

ε

^,

ε

⁾

C[[

^JMC^e

]](

^m

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

) =

wennd

=

⁰

:

^d

^′

^,^dann

(

^e

,

^d

^′ ,

^h

,

^inp

,

^out

)

^;

= : ^′ ( + , ^′ , , , )

(76)

2:LIT 1; 9:JMC 21; 16:LOAD1;

3:STORE 1; 10:LOAD 3; 17:LIT 1;

4:LIT 0; 11:LOAD 1; 18:ADD;

6:LOAD1; 13:MUL; 20:JMP 6;

( 7 , 1,[1/1,2/2,3/0℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 8 , 2:1,[1/1,2/2,3/0℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 9 , 1,[1/1,2/2,3/0℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 10 ,

ε

^,[1/1,2/2,3/0℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 11 , 0,[1/1,2/2,3/0℄ ,

ε

^,

ε

⁾

C[[

^LOADⁿ

]](

^m

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

) =

wennh

(

ⁿ

) ∈ Z

,dann

(

^m

+

¹

,

^h

(

ⁿ

) :

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

)

(77)

2:LIT 1; 9:JMC 21; 16:LOAD1;

3:STORE 1; 10:LOAD 3; 17:LIT 1;

4:LIT 0; 11:LOAD 1; 18:ADD;

6:LOAD1; 13:MUL; 20:JMP 6;

( 8 , 2:1,[1/1,2/2,3/0℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 9 , 1,[1/1,2/2,3/0℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 10 ,

ε

^,[1/1,2/2,3/0℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 11 , 0,[1/1,2/2,3/0℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 12 , 1:0,[1/1,2/2,3/0℄ ,

ε

^,

ε

⁾

C[[

^LOADⁿ

]](

^m

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

) =

wennh

(

ⁿ

) ∈ Z

,dann

(

^m

+

¹

,

^h

(

ⁿ

) :

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

)

(78)

2:LIT 1; 9:JMC 21; 16:LOAD1;

3:STORE 1; 10:LOAD 3; 17:LIT 1;

4:LIT 0; 11:LOAD 1; 18:ADD;

6:LOAD1; 13:MUL; 20:JMP 6;

( 9 , 1,[1/1,2/2,3/0℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 10 ,

ε

^,[1/1,2/2,3/0℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 11 , 0,[1/1,2/2,3/0℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 12 , 1:0,[1/1,2/2,3/0℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 13 , 1:1:0 ,[1/1,2/2,3/0℄ ,

ε

^,

ε

⁾

C[[

^LOADⁿ

]](

^m

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

) =

wennh

(

ⁿ

) ∈ Z

,dann

(

^m

+

¹

,

^h

(

ⁿ

) :

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

)

(79)

2:LIT 1; 9:JMC 21; 16:LOAD1;

3:STORE 1; 10:LOAD 3; 17:LIT 1;

4:LIT 0; 11:LOAD 1; 18:ADD;

6:LOAD1; 13:MUL; 20:JMP 6;

( 10 ,

ε

^,[1/1,2/2,3/0℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 11 , 0,[1/1,2/2,3/0℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 12 , 1:0,[1/1,2/2,3/0℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 13 , 1:1:0 ,[1/1,2/2,3/0℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 14 , 1:0,[1/1,2/2,3/0℄ ,

ε

^,

ε

⁾

C[[

^MUL

]](

^m

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

) =

wennd

=

^d

.

¹

:

^d

.

²

:

^d

^′

^,^dann

(

^m

+

¹

, (

^d

.

²

∗

^d

.

¹

) :

^d

^′ ,

^h

,

^inp

,

^out

)

(80)

2:LIT 1; 9:JMC 21; 16:LOAD1;

3:STORE 1; 10:LOAD 3; 17:LIT 1;

4:LIT 0; 11:LOAD 1; 18:ADD;

6:LOAD1; 13:MUL; 20:JMP 6;

( 11 , 0,[1/1,2/2,3/0℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 12 , 1:0,[1/1,2/2,3/0℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 13 , 1:1:0 ,[1/1,2/2,3/0℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 14 , 1:0,[1/1,2/2,3/0℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 15 , 1,[1/1,2/2,3/0℄ ,

ε

^,

ε

⁾

C[[

^ADD

]](

^m

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

) =

wennd

=

^d

.

¹

:

^d

.

²

:

^d

^′

^,^dann

(

^m

+

¹

, (

^d

.

²

+

^d

.

¹

) :

^d

^′ ,

^h

,

^inp

,

^out

)

(81)

2:LIT 1; 9:JMC 21; 16:LOAD1;

4:LIT 0; 11:LOAD1; 18:ADD;

6:LOAD1; 13:MUL; 20:JMP 6;

( 12 , 1:0,[1/1,2/2,3/0℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 13 , 1:1:0 ,[1/1,2/2,3/0℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 14 , 1:0,[1/1,2/2,3/0℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 15 , 1,[1/1,2/2,3/0℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 16 ,

ε

^,[1/1,2/2,3/1℄ ,

ε

^,

ε

⁾

C[[

^STORE ⁿ

]](

^m

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

) =

wennd

=

^d

.

¹

:

^d

^′

^,^dann

(

^m

+

¹

,

^d

^′ ,

^h

[

ⁿ

/

^d

.

¹

],

^inp

,

^out

)

(82)

2:LIT 1; 9:JMC 21; 16:LOAD1;

3:STORE 1; 10:LOAD 3; 17:LIT 1;

4:LIT 0; 11:LOAD 1; 18:ADD;

6:LOAD1; 13:MUL; 20:JMP 6;

( 13 , 1:1:0 ,[1/1,2/2,3/0℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 14 , 1:0,[1/1,2/2,3/0℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 15 , 1,[1/1,2/2,3/0℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 16 ,

ε

^,[1/1,2/2,3/1℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 17 , 1,[1/1,2/2,3/1℄ ,

ε

^,

ε

⁾

C[[

^LOADⁿ

]](

^m

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

) =

wennh

(

ⁿ

) ∈ Z

,dann

(

^m

+

¹

,

^h

(

ⁿ

) :

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

)

(83)

2:LIT 1; 9:JMC 21; 16:LOAD1;

3:STORE 1; 10:LOAD 3; 17:LIT 1;

4:LIT 0; 11:LOAD 1; 18:ADD;

6:LOAD1; 13:MUL; 20:JMP 6;

( 14 , 1:0,[1/1,2/2,3/0℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 15 , 1,[1/1,2/2,3/0℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 16 ,

ε

^,[1/1,2/2,3/1℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 17 , 1,[1/1,2/2,3/1℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 18 , 1:1,[1/1,2/2,3/1℄ ,

ε

^,

ε

⁾

C[[

^LIT ^z

]](

^m

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

) = (

^m

+

¹

,

^z

:

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

)

(84)

2:LIT 1; 9:JMC 21; 16:LOAD1;

3:STORE 1; 10:LOAD 3; 17:LIT 1;

4:LIT 0; 11:LOAD 1; 18:ADD;

6:LOAD1; 13:MUL; 20:JMP 6;

( 15 , 1,[1/1,2/2,3/0℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 16 ,

ε

^,[1/1,2/2,3/1℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 17 , 1,[1/1,2/2,3/1℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 18 , 1:1,[1/1,2/2,3/1℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 19 , 2,[1/1,2/2,3/1℄ ,

ε

^,

ε

⁾

C[[

^ADD

]](

^m

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

) =

wennd

=

^d

.

¹

:

^d

.

²

:

^d

^′

^,^dann

(

^m

+

¹

, (

^d

.

²

+

^d

.

¹

) :

^d

^′ ,

^h

,

^inp

,

^out

)

(85)

2:LIT 1; 9:JMC 21; 16:LOAD1;

3:STORE 1; 10:LOAD 3; 17:LIT 1;

4:LIT 0; 11:LOAD 1; 18:ADD;

6:LOAD1; 13:MUL; 20:JMP 6;

( 16 ,

ε

^,[1/1,2/2,3/1℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 17 , 1,[1/1,2/2,3/1℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 18 , 1:1,[1/1,2/2,3/1℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 19 , 2,[1/1,2/2,3/1℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 20 ,

ε

^,[1/2,2/2,3/1℄ ,

ε

^,

ε

⁾

C[[

^STORE ⁿ

]](

^m

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

) =

wennd

=

^d

.

¹

:

^d

^′

^,^dann

(

^m

+

¹

,

^d

^′ ,

^h

[

ⁿ

/

^d

.

¹

],

^inp

,

^out

)

(86)

2:LIT 1; 9:JMC 21; 16:LOAD1;

3:STORE 1; 10:LOAD 3; 17:LIT 1;

4:LIT 0; 11:LOAD 1; 18:ADD;

6:LOAD1; 13:MUL; 20:JMP 6;

( 17 , 1,[1/1,2/2,3/1℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 18 , 1:1,[1/1,2/2,3/1℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 19 , 2,[1/1,2/2,3/1℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 20 ,

ε

^,[1/2,2/2,3/1℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 6 ,

ε

^,[1/2,2/2,3/1℄ ,

ε

^,

ε

⁾

C[[

^JMP^e

]](

^m

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

) = (

^e

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

)

(87)

2:LIT 1; 9:JMC 21; 16:LOAD1;

3:STORE 1; 10:LOAD 3; 17:LIT 1;

4:LIT 0; 11:LOAD 1; 18:ADD;

6:LOAD1; 13:MUL; 20:JMP 6;

( 18 , 1:1,[1/1,2/2,3/1℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 19 , 2,[1/1,2/2,3/1℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 20 ,

ε

^,[1/2,2/2,3/1℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 6 ,

ε

^,[1/2,2/2,3/1℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 7 , 2,[1/2,2/2,3/1℄ ,

ε

^,

ε

⁾

C[[

^LOADⁿ

]](

^m

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

) =

wennh

(

ⁿ

) ∈ Z

,dann

(

^m

+

¹

,

^h

(

ⁿ

) :

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

)

(88)

2:LIT 1; 9:JMC 21; 16:LOAD1;

3:STORE 1; 10:LOAD 3; 17:LIT 1;

4:LIT 0; 11:LOAD 1; 18:ADD;

6:LOAD1; 13:MUL; 20:JMP 6;

( 19 , 2,[1/1,2/2,3/1℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 20 ,

ε

^,[1/2,2/2,3/1℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 6 ,

ε

^,[1/2,2/2,3/1℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 7 , 2,[1/2,2/2,3/1℄ ,

ε

^,

ε

⁾

( 8 , 2:2,[1/2,2/2,3/1℄ ,

ε

^,

ε

⁾

C[[

^LOADⁿ

]](

^m

,

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

) =

wennh

(

ⁿ

) ∈ Z

,dann

(

^m

+

¹

,

^h

(

ⁿ

) :

^d

,

^h

,

^inp

,

^out

)

faikf

6

?

- -

? ?

6

6

?

6

?

4 2 -7 .

Ausgabeband

17 -3 6 8 1

8

? 6

?

7

6

?

@@

Eingabeband AM 0

Datenbus

3 2 8 9 -17

2 3 4 5

Adressen: 1

-5 11 4

Datenkeller Hauptspeicher

? -

Befehlsz¨ahler 9

1: LIT 3;

2: JMP 7;

3: ADD;

.. . 9: MUL;

Programmspeicher

◮

◮

◮

◮

◮

◮

◮

◮

◮

◮

{

|

: N − Z }

◮

◮

◮

◮

{

|

: N − Z }

◮

=

◮

◮

◮

◮

{

|

: N − Z }

◮

=

◮

[

/

]

◮

◮

◮

◮

{

|

: N − Z }

◮

=

◮

[

faikf

Eingabeband AM ⁰

^′ ) =

^′ =

^′ ) =

^′ )

^′ ) =

^′ =

^′ ) =

^′ )

^′ ) =

^′ =

^′ ) =

^′ )