Wend Werner
wwerner@uni-muenster.de
Thomas Timmermann timmermt@uni-muenster.de
Mathematik f¨ur Physiker 2
Ubungsblatt 4, Abgabe bis 19. Mai 12 Uhr¨
Pr¨asenzaufgabe 1. (Zeilen- und Spaltentransformationen durch Matrixmultiplikation)
Wir betrachten auf 3×3-Matrizen folgende Zeilentransformationen:
(a) Multiplikation der ersten Zeile mit−1;
(b) Vertauschung der ersten mit der dritten Zeile.
Finden Sie 3×3-MatrizenA1, . . . , A4, sodass f¨ur jede 3×3-MatrixC
• A1C ausC durch Anwendung von (a) entsteht;
• A2C ausC durch Anwendung von (b) entsteht;
• A3C ausC Anwendung von (a), gefolgt von (b), entsteht;
• A4C ausC Anwendung von (b), gefolgt von (a), entsteht.
Finden Sie nun Matrizen B1, . . . , B4, sodass CBi aus C jeweils durch Anwendung der entsprechenden Spalten- statt Zeilentransformationen entsteht. Pr¨ufen Sie dabei, wie sichA3 undA4 beziehungsweiseB3und B4 als Produkt vonA1und A2 beziehungsweise von B1 und B2 schreiben lassen.
L¨osung: Man findet
A1=
−1 0 0
0 1 0
0 0 1
=B1, A2 =
0 0 1 0 1 0 1 0 0
=B2,
A3 =A1A2=
0 0 1
0 1 0
−1 0 0
=B4, A4=A2A1 =
0 0 −1 0 1 0 1 0 0
=B3.
Abzugeben sind alle Aufgaben 1–4.
