Wend Werner
wwerner@uni-muenster.de
Thomas Timmermann timmermt@uni-muenster.de
Mathematik f¨ur Physiker 2
Ubungsblatt 5, Abgabe bis 26. Mai 12 Uhr¨
Pr¨asenzaufgabe 1. (Inverse Matrix und Gleichungssysteme) Gegeben seien die Matrix und die Vektoren
A=
1 1 1 1 0 1 0 1 1
, u=
1 3 1
, v=
2 2 1
, w1=
1 1 0
, w2 =
1 0 1
, w3 =
1 1 1
.
Berechnen Sie die Inverse der Matrix A und bestimmen Sie die Koordinatenvektoren von u undv bez¨uglich der Basis (w1, w2, w3).
L¨osung: Zur Berechnung von A−1 verwenden wir den (erweiterten) Gaußschen Algo- rithmus:
1 1 1 1 0 0
1 0 1 0 1 0
0 1 1 0 0 1
7→
1 1 1 1 0 0
0 −1 0 −1 1 0
0 1 1 0 0 1
7→
1 1 1 1 0 0
0 1 0 1 −1 0
0 0 1 −1 1 1
7→
1 0 0 1 0 −1
0 1 0 1 −1 0
0 0 1 −1 1 1
.
Die gesuchte Inverse ist also
A1 =
1 0 −1
1 −1 0
−1 1 1
.
Die gesuchten Koordinatenvektorenxundysind jeweils die L¨osungen der Gleichungssys- temeAx=u bzw.Ay =v, also
x=A−1u=
1 0 −1
1 −1 0
−1 1 1
1 3 1
=
0
−2 3
,
y=A−1u=
1 0 −1
1 −1 0
−1 1 1
2 2 1
=
1 0 1
.
Abzugeben sind alle Aufgaben 1–4.
