Bisher wurde der linke Ferromagnet durchgehend im Rahmen einer Mean Field-Näherung behandelt. Darüberhinaus wurde seine Wechselwirkungsstärke UL üblicher-weise sehr groß gewählt. Dadurch wurde er zum Halbmetall, d.h. es lagen nur Elektronen einer Spinrichtung an seiner Fermienergie vor. Er war also vollständig polarisiert und daher waren nur Spin Up-Zustände vorhanden, die am Transportprozess teilnehmen konnten. Zwar existieren solche Halbmetalle auch in der Natur [132, 133, 134], ande-rerseits werden, bis auf wenige Ausnahmen [135, 128, 136], die meisten Experimente mit Ferromagneten durchgeführt, bei denen Elektronen beider Spinrichtungen an der Fermienergie vorhanden sind. Daher soll in diesem Abschnitt der Versuch unternom-men werden, das vorliegende Modell auch auf solche Fälle zu erweitern. Dazu wird der linke Ferromagnet von nun an mit der (Gleichgewichts-)SDA beschrieben, d.h. seine Selbstenergie lautet
5.9 Spektraldichteansatz für beide Ferromagnete
Abbildung 5.42: Magnetisierung des rechten Ferromagneten für verschiedene Stärken der linken Coulomb-Abstoßung UL. Der linke Ferromagnet wird in SDA-, der rechte in NSDA-Näherung beschrieben. Parameter aus Tab. 5.1.
Abbildung 5.43: Quasiteilchenzustandsdichten der beiden Ferromagnete im SDA-NSDA-System für antiparallele Orientierung und V = 0. Es sind lediglich die unteren Hubbard-Bänder dargestellt. Parameter aus Tab. 5.1.
Abbildung 5.44: Tunnelstrom in Abhängigkeit der Spannung für beide Spinrichtungen und UL = 10 eV ausgehend von paralleler Orientierung der beiden Magnetisierungen. Der linke Ferromagnet wird in SDA-, der rechte in NSDA-Näherung behandelt. Die restlichen Parameter wurden aus Tab.
5.1 übernommen.
und der Greenfunktion
grkLσ(E) = 1 E−kL−Σrk
Lσ(E). (5.17)
Der rechte Ferromagnet wird weiterhin in NSDA-Näherung behandelt. In Abb. 5.42 ist die spannungsabhängige Magnetisierung des rechten Ferromagneten für verschiede-ne Werte der linken Coulomb-WechselwirkungsstärkeUL dargestellt. Man erkennt, dass auch in diesem Fall die Magnetisierung prinzipiell Schaltverhalten zeigt. Allerdings tre-ten in beiden Spannungsrichtungen zusätzliche Effekte auf. Bei negativen Spannungen geht die antiparallele Orientierung in diesem Fall unterhalb einer kritischen Spannung in parallele Ausrichtung über. Dasselbe Verhalten wurde auch im Mean Field-NSDA-System für kleineUL beobachtet (vgl. Abschnitt 5.6.2). Obwohl der Effekt dort bereits begründet wurde, soll er anhand der Quasiteilchenzustandsdichten in Abb. 5.43 und der spinabhängigen Stromkurven in Abb. 5.44 noch etwas detaillierter untersucht werden.
Gezeigt sind die unteren Hubbard-Bänder der beiden Ferromagnete in antiparalleler Ausrichtung ohne anliegende Spannung. Durch eine Änderung von UL wird der rechte Ferromagnet offenbar nur wenig beeinflusst. Das linke Spin Down-Band schiebt sich mit sinkendemUL aber erkennbar zu niedrigeren Energien. Durch Anlegen einer negativen Spannung wird die rechte QDOS im Vergleich zur linken zu höheren Energien, in diesem Bild also nach rechts, geschoben. Dadurch rutschen die beiden Spin Down-Bänder auf
5.9 Spektraldichteansatz für beide Ferromagnete eine Höhe und dies führt entsprechend zu einem endlichen Spin Down-Strom, wie in Abb. 5.44 zu erkennen ist. Insbesondere wird die Situation eintreten, dass die Maxima der beiden Spin Down-Bänder sich genau gegenüberliegen. Dadurch entsteht ein entspre-chend hoher Spin Down-Strom. Dieser ist unterhalb von V ≈ −0.2 stärker als der Spin Up-Strom. Es fließen also mehr Spin Down- als Spin Up-Elektronen ab, wodurch die (negative) Magnetisierung geschwächt wird. Ganz analog zu dem umgekehrten Schalten von parallel zu antiparallel kann damit verstanden werden, wieso es zum Zurückschalten kommt.
Für positive Spannungen ändert sich das Verhalten im Vergleich zu den bisherigen Hys-teresekurven ebenfalls. Oberhalb einer bestimmten Spannung nehmen die Magnetisie-rungen nämlich um einen relativ geringen, aber deutlich erkennbaren Betrag ab. Mit sinkendem UL wird diese Abnahme stärker und erfolgt früher. Auch in diesem Fall ist das Spin Down-Band im linken Ferromagneten verantwortlich. Bei etwa V ≈ 0.5 liegt es nämlich energetisch dem rechten Spin Down-Band gegenüber. Dadurch kommt es zu einem Anstieg des Spin Down-Stroms (vgl. Abb. 5.44). Bei kleineremULrutscht das lin-ke Spin Down-Band zu niedrigeren Energien, daher liegen die beiden Bänder bereits bei niedrigeren Spannungen auf einer Höhe. Außerdem ist in diesen Fällen das spektrale Ge-wicht des Bands größer, wodurch auch der Tunnelstrom höher sein wird. Daher nimmt die Magnetisierung stärker ab. Offenbar bleibt der Spin Down-Strom aber selbst bei kleinen UL deutlich geringer als der Spin Up-Strom, da er lediglich von den beiden Mi-noritätsbändern und nicht, wie im Fall antiparalleler Ausrichtung, vom Majoritätsband verursacht wird. Daher fließen nach wie vor mehr Spin Up- als Spin Down-Elektronen zu und somit bleibt die positive Magnetisierung trotz der Abnahme stabil, d.h. es kommt nicht zum Zurückschalten, wie im Fall negativer Spannungen und antiparalleler Orien-tierung.
Würde man die Hybridisierungsstärke senken, würde das im Experiment nicht beob-achtete Zurückschalten zwar wieder verschwinden, aber dann bleibt auch das restliche Schaltverhalten aus. Es wird im SDA-NSDA-System also nicht gelingen, eine „normale“
Hysteresekurve zu modellieren. Ursache hierfür ist letztlich, dass die Minoritätsbänder so schmal und hoch sind. Wären sie breiter und weniger hoch, wäre auch der Spin Down-Strom geringer. Dann würde es zwar immer noch zu einer Reduzierung des Betrags der Magnetisierung, aber nicht mehr notwendigerweise zum Zurückschalten kommen.
Tatsächlich führen höhere Theorien, die über die SDA hinausgehen und Quasiteilchen-dämpfungseffekte berücksichtigen, genau zu einem solchen „Verschmieren“ des Minori-tätsbands [137, 138, 139]. Das Fazit ist somit, dass die SDA bzw. NSDA (vermutlich) aufgrund der Vernachlässigung der Quasiteilchendämpfung nicht ausreichen, um das ex-perimentell beobachtete Schaltverhalten bei nicht komplett polarisierten Ferromagneten vollständig zu erklären. Dazu wird eine verbesserte Theorie benötigt, deren Selbstenergie einen endlichen Imaginärteil aufweist.