Bandbreite W R des rechten Ferromagneten

Die Abhängigkeit der Magnetisierung des rechten Ferromagneten von seiner Bandbrei-te im linken Bild von Abb. 5.31 weist für beide Orientierungen starke Ähnlichkeit zur Bandbreitenabhängigkeit der SDA auf, deren Magnetisierung ebenfalls eingezeichnet ist.

Beginnend bei W_R=0.5 eV nimmt die Magnetisierung mit steigender Bandbreite ste-tig ab, um schließlich bei einer kritischen Bandbreite zusammenzubrechen. Diese

kriti-5.6 Einfluss der Modellparameter auf das Magnetisierungsverhalten sche Bandbreite ist für parallele Orientierung etwas kleiner als für antiparallele, nämlich WR ≈6 eV verglichen mit WR ≈6.2 eV. Die NSDA-Magnetisierung bricht somit unab-hängig von der Orientierung früher zusammen als die der SDA, die bei den gewählten Parametern bisW_R≈6.7 eV stabil ist. Dafür ist der Magnetisierungswert unterhalb der kritischen Bandbreiten in der NSDA praktisch durchgehend höher als der der SDA. Der Hauptgrund hierfür ist natürlich wiederum die Veränderung der Nichtgleichgewichtsbe-setzungszahl im rechten Ferromagneten. Das chemische Potential der beiden Kontakte hängt nicht vom rechten Bandschwerpunkt ab und beträgt konstant µL = µP ≈ 0.18 eV, d.h. es liegt oberhalb des rechten Bandschwerpunkts T_0,R = 0 eV. Durch Verrin-gerung der Bandbreite liegt somit ein immer größerer Teil der rechten Zustandsdichte unterhalb von µL, was zu einer deutlichen Steigerung der Besetzungszahl führt. Allein dieser Teilchenzahleffekt würde also bereits zu einer steigenden Magnetisierung führen (vgl. Abb. 5.13). In der SDA ist die Besetzungszahln= 0.7 dagegen fest vorgeben, daher kann die Magnetisierung nie über diesen Wert steigen. Zusätzlich kommt noch hinzu, dass geringere Bandbreiten schon in der SDA zu größeren Magnetisierungen führen, da dadurch die effektive Wechselwirkungsstärke U_R/W_R erhöht wird. Dieser Effekt ist in der NSDA ebenfalls vorhanden und unterstützt den Anstieg mit sinkender Bandbreite noch weiter.

Bei allen bisher diskutierten Parametern hat sich erwiesen, dass die NSDA im Vergleich zur SDA stabileren Magnetismus liefert. Daher überrascht es zunächst, dass die Magne-tisierung in Abhängigkeit der rechten Bandbreite zuerst für die NSDA zusammenbricht.

Dabei handelt es sich jedoch nicht um einen physikalischen Effekt, sondern wiederum um ein Artefakt der verwendeten Näherung. Die kleinere Tunnelselbstenergie, die, wie bereits in Abschnitt 5.6.5 erwähnt, etwas vereinfacht folgendermaßen geschrieben werden kann:

∆^<_Rσ(E)∝α(E)⁴_{M I}f_L(E)ρ_L,σ(E) +²_RPf_P(E)ρ_P,σ(E) (5.11) ist höchstens bei solchen Energien von Null verschieden, bei denen der linke Ferromagnet oder der Paramagnet endliche Zustandsdichten haben. Nur diese Energien können einen Beitrag zur Besetzungszahl und damit zur Magnetisierung liefern. Für zu großeW_Rwird die rechte QDOS aber über die beiden Zustandsdichten der Kontakte hinausragen. Das führt dazu, dass die tiefliegenden Zustände im rechten Ferromagneten nicht mehr be-setzt werden können. Im rechten Bild von Abb. 5.31 ist die wellenzahlgemittelte kleinere rechte Greenfunktion 1/N^P_k

RG^<_k

Rσ(E) für verschiedene Bandbreiten W_R dargestellt.

Zum Vergleich ist zusätzlich die Zustandsdichte des Paramagneten eingezeichnet. Des-sen Bandbreite W_P = 5 eV wurde bewusst deutlich größer als die Standardbandbreite W_R = 2 eV des rechten Ferromagneten gewählt, damit beide Spinrichtungen endliche Besetzung aufweisen. Anhand der Abbildung ist klar erkennbar, dass die rechten Zustän-de, die nach unten über die paramagnetischen Zustände hinausragen, keinen Beitrag zur kleineren Greenfunktion liefern. Sie wird an der unteren Bandkante des Paramagneten abgeschnitten, was aufgrund von Gleichung (5.11) auch zu erwarten war. Damit tritt die unphysikalische Situation auf, dass gerade die energetisch tiefliegenden Zustände nicht besetzt werden, während höherenergetische Zustände durchaus endliche Besetzungen aufweisen. Ähnlich wie im Fall der Hybridisierungsstärke RP gibt es zwei

Möglichkei-Abbildung 5.32: Links: Spannungsabhängige Magnetisierungskurve des rechten Ferro-magneten für verschiedene Bandbreiten W_R. Rechts: Abhängigkeit der kritischen Spannung von der rechten Bandbreite. Positive Spannungen gelten ausgehend von antiparalleler, negative Spannungen von paralleler Orientierung. Parameter aus Tab. 5.1.

ten dieses Problem zu vermeiden. Erstens kann man sich natürlich einfach auf solche Bandbreiten beschränken, bei denen das rechte Band nicht über die Zustandsdichten der Kontakte hinausragt. Dies stellt keine sehr schwerwiegende Einschränkung dar, da sie praktisch von allen experimentell verwendeten Tunnelstrukturen erfüllt wird. Im Ex-periment sind die beiden Ferromagnete üblicherweise aus demselben Material, haben also auch dieselbe (Volumen-)Bandbreite. Da der rechte Ferromagnet aber deutlich dün-ner als der linke ist, schrumpft seine Bandbreite auf bis zu ²₃ der Volumenbandbreite im Grenzfall einer einzigen atomaren Schicht [118]. Außerdem weisen die Paramagnete ty-pischerweise größere Bandbreiten als die Bandferromagnete auf, die sich ja gerade durch ihre relativ schmalen Bänder auszeichnen [130]. Damit ist die BedingungW_R< W_L, W_P im Experiment also praktisch immer erfüllt. Die zweite Möglichkeit dieses Problem zu umgehen, besteht in einer Erweiterung der Theorie auf endliche kleinere Wechselwir-kungsselbstenergien, wie es bereits in Abschnitt 5.6.5 diskutiert wurde. Damit könnte dann auch der BereichW_R> W_L, W_P untersucht werden.

Auch das Verhalten der kritischen Spannung in Abhängigkeit von der rechten Band-breite in Abb. 5.32 folgt im Wesentlichen dem der Magnetisierung aus Abb. 5.31. Die Ursache dafür liegt, wie bereits mehrfach diskutiert, in der geringeren Stabilität der Magnetisierung mit steigender Bandbreite. Dadurch wird das Schalten erleichtert. Die kritische Spannung nimmt also mit steigendem W_R ab. Bei der Veränderung der rech-ten Bandbreite ist darauf zu achrech-ten, dass das rechte Band nicht über die Bänder des linken Ferromagneten bzw. des Paramagneten hinausragt. Daher ist mit WP = 5 eV die Obergrenze für W_R festgelegt. Bei kleinen W_R und positiver Spannung tritt kein Übergang zu paralleler Orientierung mehr auf. Auch für andere Parameter, wie z.B.

der Hybridisierungsstärke RP oder dem Isolatorbandschwerpunkt T0,I, wurde die anti-parallele Orientierung deutlich vor der anti-parallelen stabil, d.h. sie konnte durch Anlegen einer Spannung nicht mehr umorientiert werden. Dieser Effekt wurde mit der geringeren

5.6 Einfluss der Modellparameter auf das Magnetisierungsverhalten

Abbildung 5.33: Magnetisierung des rechten Ferromagneten als Funktion der Bandbreite WP des Paramagnets für parallele und antiparallele Orientierung der Magnetisierungen ohne anliegende Spannung. Parameter aus Tab. 5.1.

Stromstärke bzw. schwächeren effektiven Hybridisierung zwischen den beiden Ferroma-gneten in antiparalleler verglichen mit paralleler Ausrichtung erklärt. Genau dies ist auch die Ursache für die Stabilität der AP-Phase bei kleinen WR.