Hybridisierungsstärke M I zwischen dem Isolator und den Ferro-

Die Kopplung zwischen den beiden Ferromagneten und dem Isolator wurde symmetrisch gewählt, so dass _LI = _RI ≡ _{M I} gilt. Die Hybridisierung _RP zwischen dem rechten Ferromagneten und dem Paramagneten, die im nächsten Abschnitt diskutiert werden soll, wird sich hingegen üblicherweise vonM I unterscheiden. Bei der Diskussion der Hy-bridisierungsstärken muss beachtet werden, dass man sie nicht beliebig groß wählen darf, um im physikalisch glaubwürdigen Bereich zu bleiben. Um eine ungefähre Vorstellung ihrer maximalen Größenordnung zu bekommen, bietet es sich an, den Hoppingparame-ter t_R im rechten Ferromagneten mit der Stärke der Hybridisierung zu vergleichen. Die Greenfunktionen hängen insbesondere von der Dispersion _kR, die durch t_R festgelegt wird, und der Tunnelselbstenergie, die proportional zu ⁴_{M I} ist, ab. Als grobe Abschät-zung lässt sich daher⁴_{M I} .|t_R|verwenden. Wäre diese Ungleichung verletzt, würde das dazu führen, dass die Elektronen wahrscheinlicher Tunneln als innerhalb des Magneten den Gitterplatz zu wechseln. Dies wäre physikalisch sehr unglaubwürdig. Für bcc-Gitter gilt|t_R|=W_R/16, wobei 16 die Zahl der nächsten Nachbarn eines beliebigen Gitterplat-zes ist. Für die gewählte Bandbreite von W_R = 2 eV ergibt sich aus der Ungleichung folgende Abschätzung:M I .0.6 eV.

In Abb. 5.20 sind die unteren Hubbard-Bänder des rechten Ferromagneten für verschie-dene _{M I}-Werte gezeigt. Interessant ist dabei vor allem das Verhalten des Minoritäts-bands, also Spin Down im linken bzw. Spin Up im rechten Bild. Für M I = 0.5 und 0.6 eV liegt es vollständig im Bereich des Majoritätsbands. Bei Hybridisierungen, die die Abschätzung ⁴_{M I} <|t_R| verletzen, also beispielsweise _{M I} = 0.7 eV in der Abbildung, ragt es dagegen nach oben über das Majoritätsband hinaus. Im parallelen Fall liegt dies daran, dass der Schwerpunkt des Spin Up-Bands aufgrund der Hybridisierung zu tieferen Energien rutscht, wodurchhn_R,↑iund damit auch die Verschiebung des Spin Down-Bands

Abbildung 5.21: Magnetisierung des rechten Ferromagneten als Funktion der Hybridisie-rungsstärke _{M I} zwischen dem Isolator und den beiden Ferromagneten ohne anliegende Spannung. Zum besseren Vergleich ist der Betrag der antiparallelen Magnetisierung dargestellt. Parameter aus Tab. 5.1.

erhöht werden. In antiparalleler Orientierung wird das Spin Up-Band direkt durch die Abstoßung aufgrund der Hybridisierung verschoben. In den folgenden Abschnitten wer-den nur solche Hybridisierungsstärken verwendet, die die obige Abschätzung erfüllen, wodurch die Minoritätsbänder immer vollständig im Bereich endlicher Majoritätszu-standsdichte liegen werden.

In Abb. 5.21 ist die Magnetisierung des rechten Ferromagneten als Funktion von _{M I} gezeigt. Für verschwindende KopplungM I = 0 eV stimmt sie für beide Orientierungen überein. Da der rechte Ferromagnet in diesem Fall nur an den Paramagneten koppelt, ist dieses Ergebnis zu erwarten, da es keine Vorzugsrichtung für den Spin gibt und die Unter-scheidung zwischen paralleler bzw. antiparalleler Ausrichtung daher bedeutungslos wird.

Die Magnetisierungen unterscheiden sich lediglich durch ihr Vorzeichen. Mit steigender Hybridisierungsstärke nimmt die Magnetisierung in beiden Orientierungen monoton zu.

Für kleine Hybridisierungen verlaufen beide Kurven identisch. AbM I ≈0.3 eV ist eine leichte Aufspaltung erkennbar, die ab _{M I} ≈ 0.45 eV deutlicher wird. Oberhalb dieses Werts steigen beide Magnetisierungen linear an, wobei die Steigung der antiparallelen Orientierung größer ist. Der Grund für den Anstieg ist der Abstoßungseffekt zwischen linkem und rechtem Spin Up-Band. Dieser wird umso stärker, je stärker die Hybridi-sierung ist, was in Abschnitt 5.1 gezeigt wurde. In antiparalleler Orientierung liegt das rechte Spin Up-Band oberhalb des linken, wird also mit steigender Hybridisierung noch weiter nach oben geschoben (vgl. die QDOS in Abb. 5.20). Da Spin Up in diesem Fall Minoritätsrichtung ist, wird die Magnetisierung also betragsmäßig ansteigen. Für paral-lele Orientierung liegen die Spin Up-Bänder der beiden Ferromagnete auf gleicher Höhe.

Daher gibt es keine bedeutende Verschiebung des gesamten Bands, sondern lediglich eine Verlagerung von spektralem Gewicht weg vom gemeinsamen Bandschwerpunkt. Daher steigt die Magnetisierung zwar auch in diesem Fall mit stärkerer Hybridisierung an, al-lerdings nicht ganz so stark wie bei antiparalleler Orientierung. Die Differenz zwischen beiden Orientierungen ist allerdings, relativ gesehen, nicht besonders groß.

5.6 Einfluss der Modellparameter auf das Magnetisierungsverhalten

Abbildung 5.22: Links: Spannungsabhängige Magnetisierungskurven des rechten Ferro-magneten für verschiedene Hybridisierungsstärken_{M I}. Rechts: Abhän-gigkeit der kritischen Spannung von der Hybridisierung. Positive Span-nungen gelten ausgehend von antiparalleler, negative SpanSpan-nungen von paralleler Orientierung. Parameter aus Tab. 5.1.

Verglichen mit den bereits diskutierten Parametern ist das Phasendiagramm in Abhän-gigkeit der HybridisierungsstärkeM I in Abb. 5.22 verhältnismäßig einfach. Ist die Kopp-lung zu gering, bleiben die jeweiligenV = 0-Phasen stabil, d.h. für positive Spannungen, wo von antiparalleler Orientierung ausgegangen wird, bleibt diese bestehen, während bei negativen Spannungen die parallele Orientierung durchgehend stabil ist. Anhand der schwarzen Magnetisierungskurve fürM I = 0.2 eV im linken Bild von Abb. 5.22 ist aber erkennbar, dass die Spannung durchaus einen, wenn auch nicht sehr großen, Einfluss auf die Magnetisierung hat. Und zwar nimmt die parallele Magnetisierung mit negativer Spannung ab, während die antiparallele Magnetisierung mit positiver Spannung leicht ansteigt. Dies ist dasselbe Verhalten, dass beim Schalten beobachtet wird, nur dass die Abnahme in diesem Fall offenbar nicht stark genug ist, um das System zu destabilisieren.

Erst oberhalb einer kritischen Hybridisierungsstärke kann die Orientierung durch Anle-gen einer Spannung umgedreht werden. Dieses Verhalten war aufgrund der Erklärung des Schaltens in Abschnitt 5.4 und des Tunnelstroms in Abschnitt 5.5 zu erwarten. Dort wurde festgestellt, dass das Schalten zwei Ursachen hat, nämlich zum einen den Absto-ßungseffekt aufgrund der Hybridisierung und zum anderen den Stromfluss zwischen den Schichten. Beide Effekte hängen stark von der Größe der Hybridisierung ab, daher ist für zu geringe Hybridisierungen auch kein Schalten möglich. Die kritische Hybridisierungs-stärke, oberhalb derer Schalten möglich wird, ist für parallele Orientierung etwas geringer als für antiparallele (_{M I} ≈0.27 eV verglichen mit _{M I} ≈0.31 eV). Ursache hierfür ist, dass der Strom in paralleler Orientierung stärker ist, da in diesem Fall auf beiden Seiten des Isolators viele Spin Up-Zustände vorhanden sind. Bei antiparalleler Ausrichtung ist das spektrale Gewicht des unteren rechten Spin Up-Bands dagegen deutlich geringer.

Nachdem das Schalten oberhalb der kritischen Hybridisierungsstärke möglich ist, wird der Betrag der kritischen Spannung durch weiteres Erhöhen von_{M I} zunächst geringer.

Die Umorientierung der Magnetisierung wird somit leichter. Für zu große

Hybridisierun-Abbildung 5.23: Magnetisierung des rechten Ferromagneten als Funktion der Hybridisie-rungsstärke RP zwischen rechtem Ferromagnet und Paramagnet ohne anliegende Spannung. Parameter aus Tab. 5.1.

gen_{M I} >0.5 eV dreht sich das Verhalten aber wieder um, d.h. der Schaltpunkt wandert wieder zu betragsmäßig höheren Spannungen. Dies geschieht aufgrund der Zunahme der Magnetisierung (vgl. Abb. 5.21). Die antiparallele Magnetisierung steigt in Abhängigkeit der Hybridisierungsstärke etwas schneller, daher nimmt auch die entsprechende kritische Spannung im Vergleich zur parallelen Orientierung schneller zu. Insgesamt ist also das relativ breite Plateau zwischen M I = 0.4 eV und M I = 0.6 eV der optimale Bereich zum Schalten.

In dem bereits erwähnten Experiment von Huai et al. [124] verwendeten die Autoren, neben der in Abb. 5.9 gezeigten Tunnelstruktur, auch noch eine weitere mit höheren Widerstandswerten (R_AP ≈ 129 Ω und R_P ≈ 123 Ω verglichen mit R_AP ≈ 75 Ω und R_P ≈ 72 Ω für die erste Struktur). Die kritischen Ströme sind dadurch gestiegen, d.h.

Schalten wurde schwieriger. Der Übergang von parallel zu antiparallel erfolgte bei 1.7 mA (vorher: 1.37 mA). Der umgekehrte Übergang von antiparallel zu parallel erfolgt hingegen bei 2.0 mA (vorher: 1.87 mA). Eine Erhöhung des Widerstands entspricht im Modell einer Verringerung der Hybridisierungsstärke M I bzw. einer Erhöhung des Isolatorbandschwerpunkts (vgl. Abschnitt 5.6.6). Daher stimmen die Aussagen des theo-retischen Modells qualitativ mit den experimentellen Resultaten überein. Auch in der Theorie steigt die kritische Spannung mit sinkender Hybridisierungsstärke und sie ist beim Übergang antiparallel zu parallel durchgehend höher als für die umgekehrte Rich-tung, wie in Abb. 5.22 zu sehen ist.

5.6.5 Hybridisierungsstärke RP zwischen Paramagnet und rechtem