Inhaltlicher Ausbau des Rechenunterrichts mit seinem steigenden Stellenwert bis 1834

Inhaltlich konzentrierte sich das Rechnen im Ancien Régime fast überall auf die «4 Species», also die vier Grundrechenoperationen Addition, Sub-traktion, Multiplikation und Division, zuweilen wurde auch die «Regula de tri», der Dreisatz, unterrichtet. Mehr, so die Einschätzung des Autors eines Rechenlehrbuches 1809, liege «ausserhalb der Gränzen der Primarschulen».⁴¹⁶ Nur äusserst selten wurde in den ausgewerteten Berichten von 1771/72 das schulische Rechnen mit dem Begriff der «Arithmetik» bezeichnet und damit eine fachliche Orientierung angedeutet. Eine der wenigen Ausnahmen stellt der Bericht des Pfarrers in Küsnacht dar, der erläutert, nur die wenigsten Schulkinder lernten rechnen. Diejenigen, die es täten, würden «vorzüglich zu denen Theilen der Arithmetik angeleitet und abgerichtet, die in denen

414 Bericht der Bezirksschulpflege Knonau an den Erziehungsrat des Kantons Zürich 1834, StAZH, U 30a 1.

415 Stapfer-Enquete, Antwort aus Bülach, BAR, B0 1471.

416 Vorbericht in J^ohannes s^chuLthess: Leitfaden zum Kopfrechnen nach der Pestalozzischen Einheitstafel, und zur Anwendung desselben auf Handel und Wandel, wie auch zum Ziffer-rechnen, zweite berichtigte Ausgabe, Zürich 1809.

Hauswirtschafftlichen Rechnungen die nöthigste und brauchbarste sind».

Der Pfarrer kritisierte allerdings gleich im Anschluss, dazu stünden aber keine einheitlichen, gedruckten Lehrmittel zur Verfügung, «wie vielleicht zu wünschen wäre, dass man in allen unsern Landschulen solche Einleitungen, welche vor denen Kunst-verständigen für die beste und bequemste gehalten würden, einführen könnte und wollte».⁴¹⁷ Auch 1799 nannten die meisten Antwortschreiben keine Rechenlehrmittel. Der ländliche Rechenunterricht fand demnach bis zum Ende des 18. Jahrhunderts weitgehend ohne spezifische und breit etablierte Lehrmittel statt.

Der städtische Rechenunterricht unterschied sich insgesamt inhaltlich nicht wesentlich vom ländlichen. Sowohl an den Winterthurer Knabenschulen als auch an den Stadtzürcher deutschen und Lateinschulen hatte der Rechen-unterricht keinen hohen Stellenwert, war nicht promotionsrelevant und wurde ausser an den deutschen Schulen von Schreib- und Rechenmeistern in «besonderen» Stunden unterrichtet. Am Dienstagnachmittag in der ersten Stunde sollten die Schüler und Schülerinnen «Nach der Vorschrift und nach der Tafel Zahlen machen», in der zweiten Stunde dann «Zahlen aussprechen lernen und dann dieselben abschreiben».⁴¹⁸ Am Donnerstag sollten die Kinder ausserdem lernen, «den Circul zugebrauchen, Linien, Quadraten zu machen».⁴¹⁹ Ein Lerninhalt, der irgendwo zwischen Geometrie, technischem Zeichnen und der allgemeinen Formenlehre eingeordnet werden kann. In-wiefern diese Vorgaben tatsächlich praktiziert wurden, muss an dieser Stelle offenbleiben. An den deutschen Schulen in Zürich sollten laut der Ordnung von 1781 Zahlen gemalt und ausgesprochen sowie Linien und Quadrate ge-zeichnet werden.⁴²⁰ Im Pensenplan der Lateinschulen Zürichs aus dem Jahr 1716 wurde der Rechenmeister angewiesen, mit den Schülern im «Exercitium Arithmeticum», an dem der Jugend viel gelegen sei, das Einmaleins, die vier Species sowie den Dreisatz einzuüben.⁴²¹ Das Pensum ging damals inhaltlich also kaum über das hinaus, was auch auf der Landschaft im Rechenunterricht behandelt wurde. Im 1770 entworfenen Reglement für die Stadtzürcher Lateinschulen werden als Aufnahmebedingung an den deutschen Schulen erworbene Kenntnisse in Religion sowie in deutscher und lateinischer Spra-che gefordert, nicht aber Rechnen. Dennoch sollte auch nach der Reform an der Lateinschule ein Rechenmeister wirken, der Arithmetik und Geometrie

417 Antworten auf die Schulumfrage 1771, Küsnacht, B. b. 21.

418 Hausschulen, Deutsche Schulen, StAZH, EI 18.1.

419 Ebd.

420 Erneuerte Schul- und Lehr-Ordnung Stadt Zürich, S. 19.

421 Lateinschulen 1675–1791, Pensen der Lateinschulen 1716, S. 28 f., StAZH, EI 17.2.

unterrichtete.⁴²² An den städtischen Knabenschulen in Winterthur war ein Lehrer der Arithmetik und Mathematik angestellt, welcher den drei oberen Klassen besondere Stunden erteile, während an den Mädchenschulen Rechnen von den Lehrerinnen selbst unterrichtet wurde.⁴²³

Erst an der im Zuge der Stadtzürcher Schulreform 1773 neu geschaffenen Kunstschule wurde Lerninhalten wie Rechnen und Geometrie eine wichtigere Stellung eingeräumt. Stark sinkende Schülerzahlen der Lateinschulen sowie am weiterführenden Collegium Humanitatis und am Carolinum seit Mitte der 1760er-Jahre hatten das Desinteresse der Bürger an einem Schulunterricht, der ausschliesslich auf eine geistliche Laufbahn vorbereitete, verdeutlicht und zur Reform der Lateinschulen geführt, welche 1773 in zwei Abteilungen unterteilt wurden. Während die eine weiterhin auf das Theologiestudium vorbereitete, setzte die andere, die neu geschaffene Kunstschule, ihren Akzent gerade auf an den traditionellen Stadtschulen eher vernachlässigte Kenntnisse und Fertig-keiten, zu denen Schreiben, Rechnen und Geometrie gehörten. Damit widmete sie sich explizit nicht der Vorbereitung auf das Theologiestudium, sondern auf praktische, kaufmännische oder technische Berufe.⁴²⁴ Entsprechend wurde der Lernbereich dort auch mit Mathematik bezeichnet und enthielt gemäss dem Programm Planimetrie, Mechanik, Baukunst, geometrisches und techni-sches Zeichnen, aber auch Rechnen: die vier Operationen mit ganzen Zahlen und Brüchen, Proportionen, Regula de tri, Mischungsrechnungen, Zinsrech-nungen, einfache und doppelte Buchhaltung.⁴²⁵

1799 tauchten auch auf der Landschaft vereinzelt neue Elemente im Rechen-unterricht auf, welche klar darauf abzielten, die Schulkinder auf das Ausfüllen einer Rolle in der Erwachsenenwelt vorzubereiten. Die Töchterschule Stäfa etwa bot Buchhaltung an und in Kirchuster wurden gar Geometrie und Obli-gationenhandel unterrichtet.⁴²⁶ Doch die allermeisten Schulen boten Rechnen mit den bereits 1771/72 üblichen Inhalten und für «diejenigen, die Lust ha-ben»,⁴²⁷ in Nebenstunden an.⁴²⁸

422 Lateinschulen 1675–1791, Stadtschulreform Weisung und Gutachten inkl. Beilagen, Juni 1770, StAZH, EI 17.2.

423 Antworten auf die Schulumfrage 1771, Winterthur.

424 s^canDoLa, Von der Standesschule zur Staatsschule, S. 590 f. Jüngst wieder D^anieL t^röhLer: Erfolgreiche Schulentwicklung. Die Geschichte der Schule, in: Rebekka Horlacher (Hg.):

Schulentwicklung. Eine historische, theoretische und praktische Analyse, Zürich 2011, S. 35–67, zur Kunstschule S. 47–56; [S. n.], Schulwesen, S. 10.

425 e^rnst, Die Kunstschule in Zürich.

426 Stapfer-Enquete, Antworten aus Stäfa und Kirchuster, BAR, B0 1421.

427 Stapfer-Enquete, Antworten aus Sennhof, Niederhasli, Nöschikon oder Oberwil, BAR, B0 1470 und 1471.

428 Stapfer-Enquete, Antworten aus Rüschlikon, Örlingen, Marthalen, Hottingen, Aussersihl, BAR, B0 1421, 1470, 1471.

1834 stellte sich Rechnen dann allerdings als fest etablierter Bestandteil der Curricula dar. Wohl induziert durch das Schulgesetz von 1832, wo der zweite Lehrbereich mit «Kopf- und Tafelrechnen mit Uebungen in den vier Rechnungsarten»⁴²⁹ bezeichnet wurde, erscheint der Rechenunterricht zudem in einer neuen Begrifflichkeit gefasst. So ist in den meisten Berichten vom

«Kopf- und Ziffernrechnen» oder auch «Tafelrechen» die Rede, was allerdings inhaltlich weiterhin vor allem die vier Grundrechenoperationen sowie den Dreisatz umfasste. Es wurde zwischen Kopf- und Ziffern- oder Tafelrechnen, das heisst zwischen mündlichem und schriftlichem Rechnen, unterschieden, wobei die Schulkinder in der Regel zunächst das Kopfrechnen und erst da-ran anschliessend das Ziffernrechnen übten.⁴³⁰ Mündliches und schriftliches Rechnen beinhalteten dieselben Rechenoperationen: «Das Rechnen im Kopf und auf der Tafel umfasst die 4 Rechnungsarten», hiess es etwa im Bericht von Rifferswil.⁴³¹ In Lindberg schritt das Curriculum vom Üben des Zählens zur Multiplikation in unbenannten Zahlen mit einstelligen Faktoren fort, daran schlossen leichte Dreisatzrechnungen im Kopf und auf der Tafel an. In der obersten Klasse wurden auch Beispiele der Regel de tri mit Brüchen berech-net.⁴³² In Langnau begann die erste Klasse mit der Addition, die zweite und dritte Klasse addierte und subtrahierte im Kopf bis 100, die vierte und fünfte Klasse übte sich im Rechnen an der Tafel (Addition und Subtraktion) und in den Anfängen der Formenlehre, die sechste Klasse schliesslich widmete sich den vier Grundrechenoperationen in benannten Zahlen.⁴³³ In Bühl wurden Zahlen bis hin zu Trillionen ausgesprochen.⁴³⁴ Viele Berichte wiesen auf den Alltagsbezug des Rechenunterrichts hin, indem etwa die Beispiele aus dem alltäglichen Leben stammten oder, wie der Berichter über Rüschlikon schrieb, das «Geschäftsleben besonders berücksichtigt» wurde.⁴³⁵ Ein konkretes, all-tagsbezogenes Beispiel für eine leichte Aufgabe im Kopfrechnen nannte etwa der Bericht über Dättlikon: «1 Vierling Kaffee kostet 4 Schilling, was kostet ein

429 Gesetz über die Organisation des gesammten Unterrichtswesens 1832, S. 314.

430 Bericht der Bezirksschulpflege Regensberg an den Erziehungsrat des Kantons Zürich 1834, StAZH, U 30a 1.

431 Bericht der Bezirksschulpflege Knonau an den Erziehungsrat des Kantons Zürich 1834, StAZH, U 30a 1.

432 Bericht der Bezirksschulpflege Meilen an den Erziehungsrat des Kantons Zürich 1834, StAZH, U 30a 1.

433 Bericht der Bezirksschulpflege Horgen an den Erziehungsrat des Kantons Zürich 1834, StAZH, U 30a 1.

434 Bericht der Bezirksschulpflege Winterthur an den Erziehungsrat des Kantons Zürich 1834, StAZH, U 30a 1.

435 Bericht der Bezirksschulpflege Horgen an den Erziehungsrat des Kantons Zürich 1834, StAZH, U 30a 1.

Pfund?»⁴³⁶ Eine ähnliche Aufgabe mit etwas schwierigeren Zahlen wurde im Bericht über Lipperschwendi als zu schwer bezeichnet: «24 lb kosten 116 fl. 20 was kosten 34 lb.»⁴³⁷ Das Beispiel deutet darauf hin, dass der Schwierigkeits-grad der im Unterricht gestellten Rechenaufgaben auch in den 1830er-Jahren keineswegs normiert war. Ebenso wenig waren es wohl die Einschätzungen der Leistungen von Schülerinnen und Schülern durch die Visitatoren. Dennoch vermitteln die in den Quellen genannten Beispiele einen Eindruck davon, wie weit der Rechenunterricht an den einzelnen Schulorten getrieben wurde. So wurden etwa in Maschwanden weit komplexere und alltagspraktisch veran-kerte Berechnungen angestellt, als dies die oben genannten Beispiele erahnen liessen: «Im Rechnen bringen sie es bis zu den künstlichern Rechnungsarten, dreisatz und Gesellschaftsregel. […] Beim Rechnen gab er Exempel, welche im täglichen Leben vorkommen, in der Geometrie liess er die Quadratfläche eines Ackers, den cubischen Inhalt eines heustokes herausbringen.»⁴³⁸ Die letzt-genannte Geometrie oder auch Formenlehre wird neu vielerorts als Teil des Rechenunterrichtes genannt. Dabei ging es beispielsweise um die Eigenschaf-ten und Verhältnisse des Drei- und Vierecks⁴³⁹ oder um Linien, Winkel⁴⁴⁰ und Punkte. Aus Ottenbach wurde berichtet, einige Schüler lösten sehr komplexe Aufgaben, etwa die «Ausmessung des Zylinders», weshalb der Visitator ver-mutete, dies sei nicht zuletzt dem genossenen Privatunterricht zu verdanken, der «bedeutend nachgeholfen» haben dürfte.⁴⁴¹ Zum Kopfrechnen gehörten die Grundoperationen des Rechnens, aber auch das Auswendiglernen von Ver-hältnissen etwa der Währungs- oder Gewichtseinheiten. Der Pfäffiker Bericht nennt dies das «Eintrichtern von Grundregeln».⁴⁴²

Der Rechenunterricht war also 1834 zwar an beinahe allen Schulorten Teil des Curriculums, doch gab es grosse Unterschiede bezüglich des Schwierig-keitsgrades der Aufgaben in Rechnen und Geometrie. Auf der einen Seite standen die Schulen, an welchen gar nicht oder äusserst rudimentär

gerech-436 Bericht der Bezirksschulpflege Winterthur an den Erziehungsrat des Kantons Zürich 1834, StAZH, U 30a 1.

437 Bericht der Bezirksschulpflege Pfäffikon an den Erziehungsrat des Kantons Zürich 1834, StAZH, U 30a 1.

438 Bericht der Bezirksschulpflege Knonau an den Erziehungsrat des Kantons Zürich 1834, StAZH, U 30a 1.

439 Küsnacht, Bericht der Bezirksschulpflege Meilen an den Erziehungsrat des Kantons Zürich 1834, StAZH, U 30a 1.

440 Ebertswil, Bericht der Bezirksschulpflege Knonau an den Erziehungsrat des Kantons Zürich 1834, StAZH, U 30a 1.

441 Ottenbach, Bericht der Bezirksschulpflege Knonau an den Erziehungsrat des Kantons Zürich 1834, StAZH, U 30a 1.

442 Steinshof, Bericht der Bezirksschulpflege Pfäffikon an den Erziehungsrat des Kantons Zürich 1834, StAZH, U 30a 1.

net wurde, auf der anderen Seite diejenigen, wie etwa die Sekundarschule in Kirchuster, an denen sehr schwierige und komplexe Lerninhalte wie Loga-rithmen behandelt wurden.⁴⁴³ Die Gründe für einen bloss rudimentären Rechenunterricht waren vielfältig. Über Itzikon wird etwa berichtet, bis vor wenigen Jahren habe das Rechnen «weder von Seiten der Beamtung noch durch die Eltern Ermunterung [gefunden]».⁴⁴⁴ Auch aus Wetzwil ist allgemein Widerstand «aller Alten» gegen die modernisierte Schule dokumentiert.⁴⁴⁵ Oft wurde auch die mangelnde Rechenfähigkeit der Schulmeister kritisiert.

So etwa im Bericht über Hüttikon, welcher den Schulmeister bezichtigte, selbst «nur mit Mühe in den 4 Spec. der unbenannten Zahlen» rechnen zu können.⁴⁴⁶ Im Örtchen Spitzen bemängelte der Bericht falsche Ergebnisse der Rechnungen und schrieb diese der mangelnden Rechenfähigkeit des Schul-meisters zu⁴⁴⁷ und in Dürstelen scheinen zwei Knaben über mehr Fertigkeit im Rechnen verfügt zu haben als der Lehrer: «[…] zwei Schüler rechnen in den Brüchen, obgleich der Lehrer die ihm angegebene Zahl von hunderttausend und ein, erst im 3ten, 4ten mal recht an die Tafel schreiben konnte.»⁴⁴⁸ Doch wurde genauso von herausragenden Lehrern berichtet.⁴⁴⁹ Eine detaillierte Beschreibung dessen, was im Rechenunterricht geleistet wurde, ist aus der Sekundarschule Wetzikon überliefert: «a) Geometrie, Alle Schüler arbeiteten hier in zusammen, in der Planimetrie arbeitete man nach den nothwendigsten Lehrsetzen nach Legende. – In der Stereometrie suchte man den Schülern die Kenntniss der Bemessung u. Berechnung der Körper anzueignen, dies war am besten nach Türk zu erzwecken. b) Arithmetik, die verschiedenen Klassen arbeiteten ganz besonders, die ältesten Schüler kommen hierin bis zu den Mischungs und Zins auf Zinsrechnungen, die lezte Klasse deren Schüler am mindesten Vorkenntnisse und Fähigkeiten besitzen, rechneten nur in der Division in unbenannten Zahlen. – Die Ausziehung der Quadrat- und

Kubik-443 Bericht der Bezirksschulpflege Uster an den Erziehungsrat des Kantons Zürich 1834, StAZH, U 30a 1.

444 Bericht der Bezirksschulpflege Hinwil an den Erziehungsrat des Kantons Zürich 1834, StAZH, U 30a 1.

445 Bericht der Bezirksschulpflege Meilen an den Erziehungsrat des Kantons Zürich 1834, StAZH, U 30a 1.

446 Bericht der Bezirksschulpflege Regensberg an den Erziehungsrat des Kantons Zürich 1834, StAZH, U 30a 1.

447 Bericht der Bezirksschulpflege Horgen an den Erziehungsrat des Kantons Zürich 1834, StAZH, U 30a 1.

448 Bericht der Bezirksschulpflege Pfäffikon an den Erziehungsrat des Kantons Zürich 1834, StAZH, U 30a 1.

449 So waren die Visitatoren etwa voll des Lobes für den Lehrer in Neftenbach. Bericht der Bezirksschulpflege Winterthur an den Erziehungsrat des Kantons Zürich 1834, StAZH, U 30a 1.

wurzel wurden geübt.»⁴⁵⁰ Noch weiter reichende Lerninhalte boten Institute an, wie etwa das Landknabeninstitut, das Landtöchterinstitut und auch die Mädchen- und Knabenschulen der Stadt. Am Landknabeninstitut etwa wurde der Rechenunterricht auf zwei Niveaus geführt. Das Grundniveau umfasste die vier Grundrechenoperationen sowie den Dreisatz, das obere Niveau Zinsrechnen oder «die Gewinn- u. Verlust-Rechnung mit Procenten».⁴⁵¹ Der Bericht des Landtöchterinstituts verweist gegenüber dem 18. Jahrhundert nicht nur auf eine inhaltliche Erweiterung, sondern auch auf die Orientierung an gewissen Lehrmitteln und damit auch methodische Zugänge zur «Arithme-tik». So werde im Anschluss an die vier Grundrechenoperationen «gleichsam als Einleitung zur Lehre von Brüchen, auf der Pestalozzischen Einheitstafel jede ganze Zahl als ein einfacher und mehrfacher Theil einer andern Zahl betrachtet und und [sic] zusammen sprechend eingeübt». Verwendung fanden ausserdem die «Pestalozzische Bruchtabellen» sowie die «Schultheissischen Täfelchen mit Mengen».⁴⁵²

Die städtischen Knaben- und Mädchenschulen nahmen sich im Rechenunter-richt ihrer Elementar- und Realstufen in etwa dieselben Inhalte vor, wie sie auch an einigen Schulen auf der Landschaft behandelt wurden. So stellte die Mädchenschule die Grundrechenoperationen und den Dreisatz ins Zentrum und übte auch Umrechnungen mit Münzen, Massen und Gewichten, während die Knabenschule in der dritten und damit obersten Klasse «die 4 Species mit Brüchen» wiederholte, die «Zahlenverhältnisse und Proportionen nebst ihrer Anwendung auf die einfache Regel de Tri» erklärte, was reichlichen Stoff zu

«vielerley Übungen im Kopfrechnen» biete. Neben Arithmetik wurde auch Geometrie gelernt. Das inhaltliche Spektrum reichte dabei von der Konstruk-tion leichter geometrischer Figuren auf der Schiefertafel bis zum Zeichnen und Berechnen geometrischer Körper.⁴⁵³ Bei den Mädchen fehlte der Inhalt Geo-metrie, doch lernten sie, wie auch die Knaben, im Rahmen der Formenlehre auf der Elementarstufe «Unterscheidung der geraden Linien und Winkel»

sowie «Nachbildung gerader und bogenlinigter Figuren» und in der dritten Klasse dann «Kenntniss der verschiedenen Winkel, der Drei- und Vierecke, mit

450 Bericht der Bezirksschulpflege Hinwil an den Erziehungsrat des Kantons Zürich 1834, StAZH, U 30a 1.

451 Das Landknabeninstitut in Zürich (1791–1891), Schulpflegebericht über das Landknaben-institut, Mai 1829, StAZH, U 55c 1.

452 Privatschulen und -institute im Bezirk Zürich, Landtöchterinstitut, Schulpflegebericht über das Landtöchterinstitut, Mai 1829, StAZH, U 55b 1.

453 Jahresbericht des Schulrates über die Leistungen der Zürcherischen Knaben-Stadtschulen August 1833 bis Ostern 1834, Mai 1834, StAZH, U 41e 1; Jahresbericht über die Leistungen der Zürcherischen Mädchen-Stadtschulen vom December 1833 bis dahin 1834, erstellt vom Stadtschulrat, StAZH, U 41e 1.

geraden und gebogenen Linien und Nachzeichnen derselben auf den Schiefer-tafeln».⁴⁵⁴ An der Industrieschule sowie im Untergymnasium in der Stadt Zürich wurde der Lerninhalt Mathematik genannt. An der Industrieschule beinhaltete der Unterricht Arithmetik, Geometrie sowie Algebra und Physik wurden zusätzlich als separates Fach geführt.⁴⁵⁵