Clemens Simmer
Einführung
in die Meteorologie (met211)
- Teil VI: Dynamik der Atmosphäre
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VI Dynamik der Atmosphäre
1. Kinematik
– Divergenz und Rotation
– Massenerhaltung -> Kontinuitätsgleichung (4. meteor. Grundgl.) – Stromlinien und Trajektorien
2. Die Bewegungsgleichung
– Newtonsche Axiome und wirksame Kräfte – Navier-Stokes-Gleichung
– Skalenanalyse (geostrophischer Wind+statische Grundgleichung)
3. Zweidimensionale Windsysteme
– natürliches Koordinatensystem – Gradientwind und andere
– Reibungseinfluss auf das Vertikalprofil des Windes (Ekman-Spirale)
Dynamische Meteorologie ist die Lehre von der Natur
und den Ursachen der Bewegung in der Atmosphäre. Sie
teilt sich auf in Kinematik und Dynamik im engeren Sinne
VI.1.3 Stromlinien und Trajektorien
• Stromlinien sind Momentaufnahmen eines
Geschwindigkeitsfeldes. An jedem Punkt bewegt sich zu diesem Zeitpunkt die Luft parallel zu den Stromlinien.
• Trajektorien repräsentieren den Weg eines Teilchens über
eine Zeitspanne
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Beispiel für Stromlinien über Westafrika
Eine Stromlinie ist eine Kurve, deren Tangente an jedem Punkt die Richtung des
Geschwindigkeits- vektors angibt:
Für eine Stromlinie in der x-y-Ebene gilt:
u v
Bei divergenzfreier Strömung ist die Dichte der Stromlinien proportional zum Betrag der
Geschwindigkeit (Beispiel: die Isobaren sind die Stromlinien des geostrophischen Windes).
) (
) , , (
) , , (
linie Strom
0 0
0 0
x u x
y v y
u dx dy v
t y x u
t y x v dx
dy
Trajektorienberechnungen für verschiedene Zeiten für das
Reaktorunglück bei Tschernobyl am 26.4.1986.
Trajektorien verfolgen den Weg eines individuellen Teilchens mit der Zeit, also in der Fläche x(t), y(t).
Sie berechnet man also durch Integration der folgenden
Gleichungen über die Zeit
0
0
( , , ) , ( , , ) ( , , )
( ) ( ) ( , , )
( , , )( )
t
t
dx dy
u x y t v x y t
dt dt
dx u x y t dt
x t x t u x y t dt u x y t t t
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Beispiel (1):
Die Trajektorie hat hier eine größere Amplitude als die Stromlinie, da c und U in die gleiche Richtung gehen, und entsprechend auch eine längere Wellenlänge.
In der Abbildung wurden x und y mit λ normiert (→x‘, y‘) und U=A und c=0,3U gesetzt.
Stromlinie für t=0
�
0 . 0 0 . 5 1 . 0 1 . 5 2 . 0
- 0 . 5 0 . 0 0 . 5 y '
x ' S 2
S 1 S 3 T r a j e k t o r i e
U const , v A cos ( x ct )
u
2
0 0 0
Trajektorie mit Start bei
0 , 0 , 0
y x t
Beispiel (2):
Stromlinienberechnung zum Zeitpunkt t beginnend bei x 0 , y 0
0 . 0 0 . 5 y '
S 2 S 1 S 3 T r a j e k t o r i e
U const , v A cos ( x ct )
u
2
0
Strom linie
0
0
( , , ) 2
cos ( )
( , , )
2 2
cos ( ) , ( ) cos ( ' ) dx'
( ) sin 2 ( )
2
x
x
dy v x y t A
dx u x y t U x ct
A A
dy x ct dx y x y x ct
U U
y x y A x ct
U
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Beispiel (3):
Trajektorie
0 . 0 0 . 5 1 . 0 1 . 5 2 . 0
- 0 . 5 0 . 0 0 . 5 y '
x ' S 2
S 1 S 3 T r a j e k t o r i e
U const , v A cos ( x ct )
u
2
0 0
0 0
( )
( 0)
( ) ( , , ) ( 0)
substituiere aus ( 0)
( ) ( , , ) cos 2
( ( 0)) / , /
2 ( ´ ´( 0)) ´
= cos
t t
t t
x t t
x t
x t u x y t dt Udt Ut x t
x Ut x t y t v x y t dt A x ct dt
t x x t U dt dx U
c x x t dx
A x
U U
( )
( 0)
2 ´( 0)
cos
2 ( 0)
sin ( 0)
2 ( ( ))
x t t
x t
A U c cx t
x dx
U U U
A U c cx t
x y t
U c U U
y x t
0
