Einführung in die Meteorologie

1

Einführung

in die Meteorologie

- Teil II: Meteorologische Elemente -

Clemens Simmer Meteorologisches Institut

Rheinische Friedrich-Wilhelms Universität Bonn Sommersemester 2006

Wintersemester 2006/2007

II Meteorologische Elemente

II.1 Luftdruck und Luftdichte II.2 Windgeschwindigkeit II.3 Temperatur

II.4 Feuchte

II.5 Strahlung

3

II.4 Feuchte

 Bedeutung in der Meteorologie

 Feuchtemaße

 Wasserdampftransporte

 Temperatur- und Feuchtefelder nahe am Erdboden

 Feuchtemessung

Feuchte

• Die Feuchte oder Luftfeuchte bezeichnet den Gehalt der Luft an (gasförmigem) Wasserdampf.

• Wasserdampf ist der einzige Stoff der unter

Erdoberflächenbedingungen in drei Phasen vorkommt.

• Durch die Phasenübergänge „trägt“ Wasserdampf die Energien, die zu seiner Verdunstung und zum Schmelzen von Eis benötigt werden in sich.

• Damit ist Wasserdampftransport auch immer mit Energietransport verbunden, sogenannte latenter Energie.

• Das Freiwerden dieser latenten Energie ist ein wesentlicher Antrieb für viele atmosphärische Prozesse (Hadley-Zirkulation der Tropen,

tropische Zyklonen, auch synoptische Zyklonen uvm.)

5

Atmosphärische Feuchte

- Ihre Bedeutung in der Meteorologie -

 eine der Grundgrößen der Meteorologie mit großer Bedeutung

 im hydrologischen Zyklus - Wolken- und Nieder- schlagsbildung

- Austauschprozesse an der Oberfläche

 im Energiekreislauf

- Absorption solarer Strahlung

- Absorption/Emission langwelliger Strahlung (wichtigstes Treibhausgas!) - Energieumsatz bei Phasenübergängen

 stark variabler Gasbestandteil der Atmosphäre mit lokal maximal 4 Volumenprozent PW –

„precipitable Water“ Gesamtwasserdampfgehalt

im Mittel 25 kg/m

²

, entspr. 25 mm Wassersäule mit ρ

_H2O

=10

³

kg m

^-3

im Vergleich zur Gesamtmasse ca. 0,3 %

Globale Verteilung der vertikal integrierten

Feuchte

7

Übung zu II.4

• Weise nach dass der Wasserdampf ca. 0,3

Gewichts-% der Luftmasse ausmacht. Bestimme dazu zunächst die Masse einer vertikalen Luftsäule (kg/m²) durch Integration der Dichte über die Höhe (und verwende dabei die statische Grundgleichung).

Dann vergleiche den erhaltenen Wert mit den

angegebenen 25 kg/m² für Wasserdampf.

II.4.1 Feuchtemaße

a= 

_w

- absolute Feuchte [kg m

^-3

]

T R

e  

_{w w}

f -

relative Feuchte [%]

e -

Partialdruck des Wasserdampfs [hPa]

R

_W

= R/M

_w

=462 J kg

^-1

K

^-1

Gaskonstante des Wasserdampfs

Es exisitiert ein maximaler Dampfdruck e* =f(T) Sättigungsdampfdruck

Bei höherem e kondensiert entsprechend Wasserdampf aus.

T

_d

-

Taupunkt [K]

isobare Abkühlung auf Taupunkt führt zur Kondensation q -

spezifische Feuchte [kg/kg]

Masse des Wasserdampfes zur Gesamtmasse der feuchten Luft m -

Mischungsverhältnis [kg/kg]

Masse des Wasserdampfes zur Gesamtmasse der trockenen Luft

m > q

*

e

f  100 e

9

 variiert zwischen 0 hPa in wasserdampffreier Luft und Sättigungsdampfdruck e*

 Sättigungsdampfdruck ist der maximale Wasserdampfdruck bei einer bestimmten Lufttemperatur (Gleichgewichtszustand der Moleküle)

e > e

^*

Kondensation zu flüssiger/fester Phase e < e

^*

Verdunstung von flüssiger/fester Phase

II.4.1.1 Dampfdruck – Partialdruck des Wasserdampfes e

 Magnus-Formel für e

^*

über ebener Wasserfläche reinen Wassers mit  in°C

[hPa]

+

175 .

234

08085 .

exp 17 1078

.

*

6

 

 







=  e

_w

 Dalton‘s Gesetz:

p = p

_L

+ e

p

_L

– Druck der wasserdampffreien Luft

p – gemessener Gesamtluftdruck

Gleichgewicht zwischen Verdunstung und

Kondensation im abgeschlossenen System T

T e

^*

Versuch zur Messung des

Sättigungsdampfdrucks über Wasser e _w *

V a k u u m W a s s e r d a m p f

( s o n s t k e i n G a s ) H O f l ü s s i g₂

H g

p

p - e *

_W ( R e s t w a s s e r )

Man nehme zwei

Quecksilberbarometer.

Das zweite präpariert man, indem man auf die Quecksilbersäule etwas Wasser aufbringt.

Im Vakuum darüber stellt sich dann der Sättigungsdampfdruck

entsprechend der Temperatur ein.

Gegenüber dem ersten Barometer wirkt nun dieser Dampfdruck und drückt die Quecksilbersäule etwas weiter nach unten.

Die Differenz zum ersten Barometer ist dann also der

Sättigungsdampfdruck über Wasser

11

 Nur auf den Kurven können zwei Phasen koexistieren

 Am Tripelpunkt können

alle drei Phasen koexistieren

Phasendiagramm des Wasserdampfs

Gleichgewicht zwischen unterkühltem Wasser und Wasserdampf 6.11 hPa, 0.0099°C

Gleichgewicht zwischen Eis und Wasserdampf

Phasenübergang durch:

- Abkühlung/Erwärmung

- Zufuhr/Abfuhr von Wasserdampf

 Sättigungsdampfdruck über Eis e

_i^*

ist niedriger als über einer gleich temperierten Oberfläche unterkühlten Wassers, da die größeren

Anziehungskräfte zwischen den Molekülen im Eiskristall diese stärker binden und ein Gleichgewicht bei niedrigerem Dampfdruck bewirken

 Wasserdampf „spürt“ nur eigenen Dampfdruck (Dalton)

 Wasseroberfläche „spürt“ zusätzlich Gesamtdruck Bindungskräfte der Moleküle im Wasser stehen dem

Ausgleich der H

₂

O Moleküle im ganzen Raum entgegen

Reale Atmosphäre

Koexistenz von freien Wasserflächen und ungesättigter Luft

[hPa]

+

. exp .

*

.

 

 







 425 245

84362 1078 17

= 6 e

_i

T

_L

T

_W

e

e

^*

e=e

^*

kein Nettoaustausch

e<e

^*

Nettoverdunstung

e >e

^*

Kondensation, auch wenn Luft ungesättigt ist T

_L

>T

_w

13

Verdunstung ober- und unterhalb des Siedepunktes

Wasser siedet, wenn der Sättigungsdampfdruck gleich dem äußeren Luftdruck ist (Prinzip des Hypsometers=Siedepunktbarometers)

a) Verdunsten unterhalb Siedepunkt An der Oberfläche gilt e < e

^*

<p

_l

+e.

In einer hypothetischen Gasblase herrscht der Druck e

^*

(T

_w

) < p

_l

+e+ρ

_w

gh.

Gasblasen können also nicht existieren und die Verdunstung findet nur an der

Oberfläche statt.

h

T

_L

T

_W

e

e(z=0)=e

^*

(T

_w

) gesättigt

e

^*

(T

_w

) b) Verdunsten oberhalb des Siedepunktes

An der Oberfläche gilt e < e

^*

≥ p

_l

+e.

In einer hypothetischen Gasblase herrscht der Druck e

^*

(T

_w

) ≥ p

_l

+e+ρ

_w

gh.

Gasblasen können also existieren und die Verdunstung findet auch im Wasser selbst statt.

Durch die stark vergrößerte verdunstende Oberfläche verdunstet das Wasser nun viel schneller als bei a), wenn nur

genügend Energie zugeführt wird.

 Tatsächlich wird aber der weitaus größte Teil der Energie für das Aufbrechen der Bindungsenergie benötigt.

 Insgesamt gilt

Energie für Verdunstung/Verdampfung

 Verdampfungswärme L ist nötig um Flüssigkeit in Dampf umzuwandeln, denn Bindungskräfte im Wasser müssen überwunden weren.

 L enthält zusätzlich die Arbeit für Ausdehnung vom Flüssigkeitsvolumen auf das Gasvolumen

- 1 g flüssiges Wasser nimmt 1 cm

³

ein.

- 1 g Wasserdampf nimmt 1600 cm

³

bei 1000 hPa und 100°C ein.

kg J

= V p

L

_A

  1 . 6  10

⁵

/

kg J

L  ( 2 . 501  2 . 44  10

^3

 )  10

⁶

/

15

II.4.1.2 Taupunkt Td

Der Taupunkt T

_d

ist jene Temperatur, deren Sättigungsdampfdruck über Wasser e(T

_d

) gerade gleich dem wirklichen Dampfdruck e ist, also e=e*(T

_d

).

[hPa]

+

. exp .

. 



 





d

=

d

e 

 175 234

08085 1078 17

6

Eine isobare Abkühlung eines Luftpakets mit dem Dampfdruck e führt zur Sättigung bzw. Kondensation

Beispiel: 

_d

= 20°C → e= 23.42 hPa 

_d

= 15°C → e= 17.1 hPa 

_d

= 10°C → e= 12.32 hPa

Ist der Taupunkt T

_d

(oder 

_d

in °C) bekannt, kann der aktuelle Dampfdruck e mittels der Magnus-Formel berechnet werden

e

T

_d

T

II.4.1.3 Spezifische Feuchte q

Verhältnis der Masse des Wasserdampfes m

_w

zur Gesamtmasse der „feuchten“

Luft m des gleichen Volumens

l w

w w

w

m q m











 





Nach dem Gesetz von Dalton summieren sich die Partialdrücke: p = p

_l

+ e.



_l

– Dichte der „trockenen“ Luft

T R

e  

_{w w}

p

_l

 

_l

R

_l

T

p e e

. - p

e

= .

q 0 622

377 0

622

0  .

Gasgleichung für Wasserdampf (Index

_w

) und für trockene Luft (Index

_l

)

Nach Umformung ergibt sich mit Einsetzen der Gaskonstanten für Wasserdampf

und trockene Luft

17

II.4.1.4 Massenmischungsverhältnis m

Verhältnis der Masse des Wasserdampfes m

_w

zur Gesamtmasse der „trockenen“

Luft m

_L

des gleichen Volumens

e << p

l w l

w

m m m



 



Nach dem Gesetz von Dalton summieren sich die Partialdrücke: p

_l

= p - e.



_l

– Dichte der trockenen Luft

T R

e  

_{w w}

p

_l

 

_l

R

_l

T

p e e

- p

e

= .

m 0 622 0 622

 .

Gasgleichung für Wasserdampf (Index

_W

) und für trockene Luft (Index

_l

)

Nach Umformung ergibt sich mit Einsetzen der Gaskonstanten für Wasserdampf und trockene Luft

q

m 

18

II.4.1.6 Feuchtegrößen bei adiabatischen Bewegungen

Absolute Feuchte



_w

[kg m

^-3

]

Wasserdampfdruck e [hPa]

spezifische Feuchte q [g/kg]

Mischungsverhältnis m [g/kg]

Taupunkt

T

_d

[°C]

Relative Feuchte

f [%]

Sättigungsdefizit

e* -e

wie  → Abnahme wie p → Abnahme

konstant da Massenverhältnis konstant da Massenverhältnis nimmt ab, da e abnimmt

Luftpaket steigt adiabatisch auf

nimmt zu, da e* schneller abnimmt als e nimmt ab

q, m sind Erhaltungsgrößen bei adiabatischen Bewegungen

19

II.4.1.5 Virtuelle Temperatur

Gasgleichung:

mit p = p

_L

+ e und ρ = ρ

_L

+ ρ

_W

T R p  

_L

Wasserdampf wird nicht in R

_L

berücksichtigt

v L

T R p  

T R T

R e

p

p 

_L

  

_{L L}

 

_{W W}

Multiplikation mit ρ/ρ

 

 



 

 





 

^L

^R

^L

^T

^W

^R

^W

^T

 ^{(  q ) R}

_L

^{T  q R}

_W

^T 

  1

^{L w}

^{ }

^W

^{  q}

  1 1

















_{W L}



L

q T q T R R

R (  )  /

  1 _{ 1  1   0 . 61}

L W L

W

M M R

R

 ^q  ^T

R

_L

1  0 . 61

 

Die virtuelle Temperatur T_v ist

jene, die wasserdampffreie Luft hätte, wenn sie gleiche Dichte und Druck wie die feuchte Luft hätte

20

Übungen zu II.4.1 (a)

T = 273.15 K P = 1013.25 hPa

T = 303.15 K P = 1013.25 hPa

absolute Feuchte



_w

= kg/m³ kg/m³ Wasserdampfdruck

e=

hPa

hPa Taupunkt

T

_d

=

°C

°C

spezifische Feuchte q =

g/kg

g/kg

Mischungsverhältnis m=

g/kg

g/kg

relative Feuchte

f=

50 %

50 %

Berechne:

21

Übungen zu II.4.1(b)

• Wozu benötigt man die virtuelle Temperatur?

• Leite die Clausius-Clapeyron-Gleichung (siehe unten) ab aus dem 1.

HS für die freie Enthapie g(T,p) (dg=-sdT+αdp) an der

Phasengrenze zwischen Flüssigkeit und Gas. Beachte, dass beim vollständigen Übergang vom Gas zur Flüssigkeit sich g nicht ändert, da p und T dabei konstant. Zur Ableitung betrachte einen Weg

entlang der Kurve des Sättigungsdampfdruckes in p-T-Diagramm.

• Leite aus der Clausius-Clapeyron-Gleichung (de*/dT=L/(TΔα), mit Δα die Differenz des spezifischen Volumens zwischen Gas und Wasser) die Magnus-Formel her.

• Welche zwei Feuchtegrößen ändern sich nicht bei adiabatischen Bewegungen?

II.4.2 Wasserdampftransporte

480 37

71 1066

83 385 746

58 111

40

40

1176 92 425

Beobachtungen nach Baumgartner und Reichel, 1975 blau: mm/Jahr rot: W/m² schwarz: in 1000 km³/Jahr

23

Wasserdampftransporte

(andere Quellen mit Reservoiren)

Haushaltsgleichung für den Wasserdampf

  

Qu

dt v d

t

Quelle

:

eine

für leichung Haushaltsg

allgemeine

Die

 

 _{    }



  

χ t Eigenschaf

e spezifisch



on KondensatiVerdunstunund/oderg

folgt Feuchte

e spezifisch

Mit v q Qu

t q q

w

    



 

  



 

  _

q E

q v E

q v E

mol turb

konv

Qu q

v q

q v









 



 

 











 



 

 

 







 

 





 

Divergenzvon on, KondensatiVerdunstung, Divergenzvon

Divergenzvon

: t Mittelung Zeitliche





)

,

,

z.B.

nsport, Energietra

verbundene t

pftranspor Wasserdam

dem mit

der (

Wärme latenter

Flüsse en

äquivalent die

ergibt

/ ,

mit

ngswärme Verdunstu

der mit pfflüsse Wasserdam

der tion Multiplika

q K L q

v L E

L q E

L q v L E

L

kg J L

L

turb mol

konv

         







 

 

 

   

10

6

5

2

25

Turbulente vertikale Wasserdampfflüsse E und turbulente Flüsse latenter Wärme LE

 

  m s E kg

q c q

z K q

q w E

E E

L p

L z

turb

2

0









 





 









,

 

 

₂

0

m LE W

q c q

L

z K q

L

q w L

LE

LE LE

L p

L z

turb









 





 









,

α

_L

ist dabei der Wärmeübergangskoeffizient, der auch beim Fluss fühlbarer Wärme, H= α

_L

(T

₀

-T

_L

) , auftaucht. Die Ähnlichkeit folgt daraus, dass der Transportprozess – die Turbulenz – der gleiche ist. Die Division durch c

_P

reduziert letztlich den

Wärmeübergangskoeffizient auf einen Massenaustauschkoeffizient (später

genauer).

Übungen zu II.4.2

• Rechne die Reservoirmengen für Wasser für Ozean, Land und Atmosphäre (zweite Folie des Kapitels) um in Höhe einer Wassersäule in Meter. Verwende 0,5x10¹⁵ m² als Schätzung für die Gesamtoberfläche der Erde und die

Aufteilung 2/3 zu 1/3 für Ozean zu Land. Sind die Werte plausibel?

• Was ist der latente Wärmefluss?

• Kann eine Wasseroberfläche auch dann verdunsten, wenn die Luft darüber kälter ist, als das Wasser? Warum?

• Kann an einer Wasseroberfläche Wasserdampf aus der Luft kondensieren, wenn die Lufttemperatur höher ist als die Wassertemperatur?

27

II.4.3 Temperatur- und Feuchtefelder nahe an der Erdoberfläche

Die Temperatur und Feuchte nahe der Erdoberfläche werden, wie der Wind, massiv durch die Austauschprozesse (Flüsse von Wärmeenergie und

Wasserdampf und Impuls) beeinflusst.

Die unterschiedliche Strahlungsbilanz des Erdbodens (im Mittel positiv) und der Atmosphäre (im Mittel negativ) bauen Temperaturgradienten auf, die i.w.

durch die turbulenten Flüsse fühlbarer und latenter Wärme ausgeglichen werden.

Die Abnahme der Temperatur in der Atmosphäre mit der Höhe (u.a.

resultierend aus der unterschiedlichen Strahlungsbilanz von Erdoberfläche und Atmosphäre und adiabatischen Umlagerungen) führt zur Kondensation des Wasserdampfes, der durch Niederschlag dem Erdboden zugeführt

wird. Dies führt zu einem Feuchtegradient zwischen Erdboden und Atmosphäre, der i.w. durch den turbulenten Wasserdampffluss kompensiert wird.

Der turbulente Wasserdampffluss setzt die Verdunstung des

Flüssigwassers voraus. Die dazu aufgewandte Energie steckt dann im

Wasserdampfgas (->Fluss latenter Wärme) und kommt der Atmosphäre

bei der Kondensation als Wärme wieder zu gute.

II.4.3.1 Energiebilanz an der Erdoberfläche

Q

_o

LE

_o

H

_o

B

_o

Einheit W/m

²

,

_o

= an der Oberfläche Q

_o

Nettostrahlungsfluss

B

_o

Bodenwärmestrom H

_o

Fluss fühlbarer Wärme LE

_o

Fluss latenter Wärme

Energiebilanzgleichung einer Oberfläche

≠

Haushaltsgleichung, da Speicherterm fehlt

0 0

0 0

0  B  H  LE 

Q

Achtung: Obwohl die Energiebilanz

geschlossen sein muss, gelingt es uns in der Realität meist nicht, dies durch Messungen der vier Komponenten nachzuweisen.

Die Gründe sind noch unklar, hängen aber vermutlich mit der Messung von

29

II.4.3.2 Tagesgänge

1 m 2 m

T

Nachts Tags

H

_o

Q

_o

B

_o

Q

_o

H

_o

B

_o

Tagesgänge der Temperatur und Wärmeflüsse

• Q

_o

treibt die Energiebilanz an

• Nachts sind Gradienten stärker durch reduzierte Turbulenz

• Bedeutung der 2 m-Temperatur als Vergleichstemperatur (screen temperature)

Hinzunahme der Feuchte

• LE

_o

geht meist in die gleiche Richtung wie H

_o

und ist dabei tags meist doppelt so groß wie H

_o

.

• Ausnahme:Psychrometereffekt (siehe Messungen)

LE

_o

LE

_o

mittlerer

Tagesgang der Temperatur

- 1 0 - 5 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5

° C

p o t e n t i e l l e L u f t t e m p e r a t u r

5 0

2 1 0

5 0 1 0 2

5 0 1 0 2

J u l i 1 9 6 3

O k t o b e r 1 9 6 3

J a n u a r 1 9 6 3

• Tagesamplitude durch Sonnenstand (Jahreszeit) bestimmt

• Minimum bei

Sonnenaufgang, Maximum am frühen Nachmittag

• Extremere Werte in Bodennähe

• Maxima und Minima am Boden laufen voraus

• Inversion in der Nacht, vertikale

Temperaturabnahme nach oben am Tag

m über Grund

31

Tagesgang des Dampfdrucks

0 6 1 2 1 8 2 4

1 3 1 4 1 5 1 6 1 7

2 1 0 5 0

M O Z h P a

D a m p f d r u c k

J u l i 1 9 6 3

• Doppelwelle des Dampfdrucks durch Zusammenspiel von

Verdunstung am Boden, intensivierten turbulenten Feuchtetransport am frühen Nachmittag

• Verdunstung am Tage (Feuchtegradient beachten)

• Taubildung in der Nacht (Feuchtegradient beachten)

Tagesgang von Dampfdruck und relativer Feuchte

5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0

2

1 0 5 0

%

r e l a t i v e F e u c h t e J u l i 1 9 6 3

• Die relative Feuchte ist am Boden i.a. höher als in

größerer Höhe.

• Während der Dampfdruck nur wenig variiert, schwankt die relative Feuchte beträchtlich, Ihre Schwankung wird dabei nicht durch Feuchteänderung sondern duech

Temperaturänderungen

bestimmt.

33

Vertikalprofile von

• Temperatur und relativer Feuchte als Profile,

• von Temperatur in Isoliniendarstellung,

• von Temperatur als Zeitserien in verschieden Höhen, und

• Horizontalwind in

verschiedenen Höhen.

Übungen zu II.4.3

1. Beschreiben Sie die Messerien von Temperatur, Feuchte und Wind auf der Folie „Vertikalprofile“.

2. Im Gleichgewicht sollte sich über Wasserflächen (Ozeane, Seen) aber auch über den doch meist feuchten Landoberflächen die Atmosphäre in Sättigung bezüglich des Wasserdampfes sein (100% relative Feuchte). Warum ist das in der Erdatmosphäre i.a. nicht erfüllt.

3. Zeichnen Sie die Tagesgänge der Temperatur, der potentiellenTemperatur, der Wasserdampfdichte und der relativen Feuchte an einem sonnigen Tag.

35

II.4.4 Feuchtemessung

 Historie der Feuchtemessung

 Prinzipien der Feuchtemessung

 Haarhygrometer

 Feuchteregistriergeräte

 Spektroskopische Hygrometer

Historie der Feuchtemessung

 1400: Holz absorbiert Feuchtigkeit ("hygroskopisch“) und ändert bei

Feuchtigkeitsaufnahme seine Eigenschaften (z.B. Volumen, Länge, Gewicht, Farbe)

 Bis 1. Hälfte 19. Jahrhundert: "Grannen von wildem Hafer" wurden in englische Banjobarometern eingebaut. Lebensdauer höchstens 12 Monate.

 Wolle, Holz, Papier, Hanfschnüre, Darmsaiten, Fischbein, Elfenbein und Salze kamen in frühen Hygroskopen zur Anwendung.

 2. Hälfte des 18. Jahrhundert: Horace Bénédict de Saussure (1740-1799)

"Essais sur l'Hygrométrie" stellt Haarhygrometer mit speziell behandelten blonden Frauenhaaren und Messskala vor.

 1820: Kondensationshygrometer können Temperatur des Taupunktes der umgebenden Luft direkt zu bestimmen

 Ende 19. Jahrhundert: Einführung des Psychrometers durch Richard Aßmann

 20. Jahrhundert Fernerkundungssensoren in verschiedenen Spektralbereichen

37

Methoden der Feuchtemessung

 Psychrometer Messung: Effekt des Zufügens von Wasser (Verdunstungskälte), Trocken- und Feuchtthermometer

Gleichgewicht zwischen latentem und fühlbarem Wärmefluss

 Sättigungsgleichgewicht hygroskopischer Substanzen –

elektrische Hygrometer (Kapazitätsänderung, Humicap) –

Längenänderung von Haaren –

Lithium-Chlorid Hygrometer

 Tau- und Frostpunkthygrometer

 Absorption elektromagnetischer Strahlung

z.B. Lyman-α Linie im ultravioletten (Buck, 1976)

II.4.4.1 Psychrometer („Kältemesser“) und Feuchttemperatur

Aspirationspsychrometer Firma Lambrecht

Psychrometer nach August Frankenberger

elektrisch ventiliert

39

Wärmebilanz für Feuchtthermometer

Q - H - LE - B = 0

Q

_S

- Nettostrahlung solar

Q

_L

– Nettostrahlung terrestrisch H - Fluss fühlbarer Wärme LE - Fluss latenter Wärme

B - Bodenwärmestrom, fühlbare Wärme aus dem Körper zur Oberfläche

Q = Q

_S

+ Q

_L

– Nettostrahlung gesamt

Q

H

LE B

 Wärmebilanzgleichung für Oberfläche

 Summe aller Wärmeströme, die pro

Flächeneinheit durch die Körperoberfläche fließen [W m

^-2

]

 Flüsse, die zur Oberfläche gerichtet sind, werden als positiv gerechnet.

Energiebilanzgleichung für Oberflächen

 Wärmebilanzgleichung für Feuchtthermometer wird vereinfacht als Balance zwischen dem Fluss fühlbarer Wärme H und dem latenter Wärme LE.

 H ist proportional zur Temperaturdifferenz zwischen Körper und Luft (hatten wir schon)

 Wärmeübergangszahl α

_L

[Wm

^-2

K

^-1

] hängt von der Körperform und der

Luftbewegung ab (v= 0.2 m/s → α

_L

=10 [Wm

^-2

K

^-1

]; v=10 m/s→ α

_L

=70 [Wm

^-2

K

^-1

])

 LE beschreibt den mit dem Wasserdampftransport verbundenen Energietransport

Mit L - Verdunstungswärme ~ 2.5 ·10

⁶

J/kg

c

_p

- spezifische Wärme der Luft bei konstantem Druck e* – Sättigungsdampfdruck

Ideales Psychrometer

Q - H - LE - B = 0 B=0 stationär!

Q=0 Strahlungsschutz

) T - (T -

=

H 

_L



_{F L}

e) - T c (e

L p

=

LE

_{L F}

p

)

.

_*

(

622 

0

41

Einschub:

Parametrisierung des latenten Wärmeflusses

) T (T

c c ) α

θ (θ

c c ) α

θ (θ

α

H

_{p F L}

p L L

F p p L L

F

L

    



 (e T e)

pc α L q) ,

T c L(q

LE α

_F

p L

p , e q f

p

L

  





) ( )

(

^*

*

0 622

622 0

Betrachte zunächst den fühlbaren Wärmefluss

H ist gleich dem Gradient der Enthalpie an der Oberfläche multipliziert mit einem Faktor α

_L

/c

_p

, der von der Turbulenz der Luft abhängt.

Die turbulente Bewegung, die z.B. warme Luft nach oben und kalte Luft nach

unten transportiert, also den fühlbaren Wärmefluss realisiert, ist der gleiche

Prozess der trockener mit feuchter Luft austauscht. Logischerweise muss beim

latenten Wärmetransport die gleiche Turbulenzkonstante gelten wie bei fühlbaren

Wärmetransport.

 Psychrometerkonstante A≈0,65 hPa/K hängt ab vom Druck, Temperatur und Feuchte (leicht).

 Bestimmung des Dampfdrucks aus Trocken- und Feuchttemperatur.

 Sprung‘sche Formeln, Tabellenliste für Konvertierung

 Über Eis muss Depositionswärme L

_s

= 2. 835 x10

⁶

J/kg genutzt werden

 Reales Psychrometer berücksichtigt Strahlungsfehler

(Strahlungsübertragungskoeffizient α

_s

) und Bodenwärmestrom

Ideales Psychrometer

  ^{(e T - e)}

L pc

= T

T

_{L F}

p L

F

L

.

_*

( )

   ^{0 622} 

) T L (T

T pc e

=

e

_F



^p _L



_F

0. 622 )

*

(

A

LE

=

H 

43

Psychrometer enthält Feuchtthermometer

 Verdunstung führt zur Abkühlung des Feucht-

thermometers; es setzt ein fühlbarer Wärmestrom ein von der Luft zum Feuchttermometer

 Verdunstung erhöht Wasserdampfdruck, daher T

_f

>T

_d

Feuchttemperatur und Taupunkt

Temperatur / °C

25 20 15 10 6.1

0 -10 0 10 20 30

Dampfdruck / hPa

Wasser Eis

T

_d

e*

e*

T

_l

e*

_f

im Gleichgewicht Feuchttemperatur

T

_f

T

_f

Wäre die Feuchttemperatur niedriger als der Taupunkt, so wäre e

_f

niedriger als e und das feuchte Thermometer könnte nicht mehr verdunsten –

Wasser müsste an ihm

kondensieren.

Inversion des Psychrometers ?

e *_W

E

e * ( T ) e * ( T )

W L

E 0

TL T 0

e * ( T )

0 ° C T

Beim Psychrometer wird fühlbare Wärme aus der Atmosphäre zur Verdunstung am feuchten Thermometer zugeführt.

Ist die Umkehrung möglich? Könnte an einem Thermometer Wasser

kondensieren und die frei werdende Kondensationswärme als fühlbare Wärme der Luft zugeführt werden?

Nein: Damit LE zum Thermometer geht muss e

_L

>

e

_w^*

(T

₀

); damit H vom Thermometer in die Luft geht muss gelten T

₀

> T

_L

. Insgesamt müsste also gelten e

_w^*

(T

₀

) < e

_L

< e

_w^*

(T

_L

), also T

₀

< T

_L

im Widerspruch zu oben.

Doch bei Temperaturen unter 0°C ist es möglich (siehe Abbildung oben).

Das ist die Grundlage für Rauhreifbildung.

45

II.4.4.2 Haar-Hygrometer

 Für Wasserdampfaustausch mit Luft müssen Haare entfettet werden

 Verbesserung von Empfindlichkeit und Genauigkeit durch chemische und/oder mechanische Vorbehandlung (z.B. Kochsalzlösung, Wälzung)

 Haarbüschel (Harfe) wird mit Hebelsystem auf Zeiger übertragen

 Haarhygrometer müssen regelmäßig regeneriert werden (Sättigung!)

z.B. bei 40 % relative Feuchte beträgt nach 4 Wochen der Fehler + 13 %).

 Haare ändern ihre Länge nicht linear mit der relativen Feuchte. :

Relative Feuchte: 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Relative Längenänderung 0 22,5 40,0 52,2 61,6 69,0 76,0 82,6 88,8 94,6 100,0 Mit zunehmender relativer Feuchte wird der Wassergehalt der hygroskopischen Substanz immer größer, und ihr Volumen nimmt zu, bei langgestreckter Form ist die Längenänderung besonders groß.

Materialien sind z.B.

Haare, Textilfasern (künstlich oder natürlich) und Zellophan.

Feuchte-Registriergerät

 Skaleneinteilung für Zeit und Feuchte müssen gut kalibriert sein!

 Kalibration mit Psychrometer

 Zeitkonstante ist temperaturabhängig

47

II.4.4.3 Spektroskopische Hygrometer

Beer-Bouguer Gesetz

mit I_λ: spektrale Intensität [W m^-2 sr^-2 m^-1]

k_λ: spektraler Absorptionskoeffizient [m²/kg]

ρ_w: absolute Feuchte [kg m^-3] s : Weglänge [m]

τ: Transmission











 I

₀

exp(  k s )  I

₀



I

_w

Wellenlänge bei der möglichst nur Wasserdampf absorbiert:

 IR Hygrometer nutzen oft zwei unterschiedlich stark absorbierende Wellenlängen z.B. 2.6 und 2.3 μm, ca. 20 cm Pfad

schmalbandige Quelle nötig → Laser (teuer, daher meist Filter)

 Lyman-α Hygrometer nutzt 121.56 nm Linie des atomaren Wasserstoffs starke Absorption → 0.2 – 5 cm Weglänge

hohe zeitliche Auflösung, gut für turbulente Schwankungen Referenzkalibration nötig

I Detektor I

₀

Quelle

s

Übungen zu II.4.4

1. Erläutern Sie das Messprinzip des Siedepunktbarometers

2. Wie verhalten sich die 4 Wärmeströme beim idealen Psychrometer im Gleichgewicht?

3. Wovon hängt die Verdunstungsintensität des Bodens ab?

4. Wie würden Sie die Verdunstungsintensität messen?