Einführung in die Meteorologie

(1)

Einführung

in die Meteorologie

- Teil III: Thermodynamik und Wolken -

Clemens Simmer Meteorologisches Institut

Rheinische Friedrich-Wilhelms Universität Bonn Sommersemester 2006

Wintersemester 2006/2007

(2)

III Thermodynamik und Wolken

1. Adiabatische Prozesse mit Kondensation

- Trocken- und Feuchtadiabaten

2. Temperaturschichtung und Stabilität

- Auftrieb und Vertikalbewegung

- Wolkenbildung und Temperaturprofil

3. Beispiele

- Rauchfahnenformen - Wolkenentstehung

- Struktur der atmosphärischen Grenzschicht

4. Thermodynamische Diagrammpapiere

- Auswertehilfe für Vertikalsondierungen (Radiosonden)

5. Phänomene

- Wolken - Nebel

- Niederschlag

(3)

III.1 Änderung meteorologischer Parameter bei adiabatischen

Prozessen

III.1.1 Änderungen der Feuchte beim trockenadiabatischen Prozessen

(Verhältnisse ohne Wolken)

III.1.2 Sättigungsadiabatischer Temperaturgradient

(Verhältnisse mit Wolken)

(4)

III.1.1 Änderung der Feuchte beim trockenadiabatischen Prozessen

Annahmen:

1. Die Luft nimmt oder gibt beim Auf- oder Absteigen gibt keine Wärme ab bzw. auf (adiabatisch)

2. Es findet keine Wasserdampfkondensation oder Wolkenbildung statt (trockenadiabatisch)

Zusammenhänge

• Grundlagen für die Betrachtungen sind der 1. Hauptsatz der Thermodynamik (p↔T-Zusammenhänge bei Adiabasie) und die statische Grundgleichung (p↔z-Umrechnung)

• Wir untersuchen, wie sich sich die verschiedenen

Feuchtegrößen (z.B. absolute und relative Feuchte) beim adiabatischen Auf- und Absteigen der Luft ändern.

• Das Hebungskondensationsniveau lässt sich daraus als einfache Abschätzung der Wolkenunterkante (über

Temperatur=Taupunkt) berechnen.

(5)

Denkmodell

• Die Umgebungsluft habe eine bestimmte Schichtung (gegeben durch eine bestimmte vertikale Verteilung von Druck, Temperatur und Feuchte im Folgenden

gekennzeichnet durch das Subskript _U, also p_U, T_U, …).

• In dieser Atmosphäre bewege sich ein Luftvolumen adiabatisch nach oben oder unten. Druck,

Temperatur und Feuchte dieses Luftpartikels werden mit nicht indizierten Variablen

gekennzeichnet (p, T, …)

T, T_U z

(6)

Schon behandelt:

1 0







 Tds c dT dp

q _p

 

0

0  



 



 

h adiabatisc trocken R c

dz dθ p

T p ^p

L

,



Der 1. Hauptsatz der Thermodynamik für adiabatische Zustandsänderungen

verknüpft Druck- und Temperatur- änderungen des Partikels:

Hieraus ist ableitbar die Potentielle Temperatur θ

als Konstante bei (trocken-)adiabatischen Zustandsänderungen aus

Poissongleichung

und die Temperatur des Partikels ändert sich

dabei, wie folgt:

d p

U p

-Γ ,

c g T

T c

g dz

dT















K/100m

h adiabatisc trocken

98 0 Nun untersuchen wir, wie sich die anderen

meteorologischen Variablen bei Vertikalbewegungen ändern, insbesondere die Feuchtegrößen.

(7)

Luftdruckänderung bei Vertikalbewegungen

Umgebung

,

_U z

g p_U   _U 

 

Grundlage ist die

statische Grundgleichung:

p

= p_U

Beim adiabtischen Verschieben kommt es

zum instantanen Druckausgleich zwischen Luftvolumen

und Umgebung



m T

R g dz

dp p

T g R g p

z p dz

dp

vU L

vU T L

R p

U U

vU L U

100 1

1 %

















 

 





(8)

Änderung der spezifischen Feuchte (q) und des

Massenmischungsverhältnisses (m) bei (trocken-)adiabtischen Bewegungen

 0



h adiabatisc trocken h

adiabatisc

trocken

dz

dm dz

dq

Als Verhältnisse von Massen (Dichten) bleiben beide Feuchteparameter bei adiabatischen Prozessen

konstant!

(9)

Änderung des

**Sättigungsdampfdruckes e* bei (trocken-)adiabtischen Prozessen**



 dz m

dT T

R L

dz dT dT

de e

dz de e

h adiabatisc trocken W

Gleichung Clapeyron Clausius

h adiabatisc trocken T

e e

h adiabatisc trocken

100 6 1

1

2

%

*

) (

*







Da e*≡e*(T) muss bei adiabatischen Prozessen nur die damit verbundene Temperaturänderung betrachtet werden, also

Gases des

Volumen

ng Verdampfu bei

derung Volumenän

spez.

onswärme Kondensati

L

* mit : Gleichung

Clapeyron -

Clausius

gas







 

 T TR

Le

T L T

L dT

de*

W

Gas

Die adiabatische Temperaturabnahme führt zur Abnahme von e* beim adiabatischen Aufstieg.

(10)

Änderung des Dampfdruckes (e) bei (trocken-)adiabatischen Prozessen

adiabatisc

trocken

dz

dp p

dz de e

1 1 

Diese Identität kann aus der Gleichung dq/dz=0 und der idealen Gasgleichung als

Übung abgeleitet werden.

(11)

Änderung der relativen Feuchte f bei (trocken-)adiabatischen

Prozessen



m dz

de e

dz de e dz

df f

dz de e

e dz

de e

dz e d e

dz df

adiabatisc trocken h

adiabatisc trocken

adiabatisc trocken h

adiabatisc trocken ee

hf adiabatisc trocken

100 5 1

1 1

1

2

%

*















 







Die Abnahme von e* mit der Höhe überkompensiert offensichtlich die

Abnahme von e mit der Höhe.

(12)

Änderung des Taupunktes т bei

(trocken)adiabatischen Prozessen)





K/100m ) ,

(

*

e ) (

* 1 e

mit erweitern

) (

*

) (

* )

(

*

) ( regel - Ketten

*

18 1 0

1 ¹

1



 



 



 

 



 



 







 

h adiabatisc trocken e

e

adiabatisc trocken

dz de e

d de e

dz de d

de dz

d

dz d d

de dz

de



 



Der Taupunkt eines Luftvolumens nimmt bei adiabatischer Hebung um ca.

0,2 K/100m ab.

(13)

13

Hebungskonsensationsniveau (HKN)

Lifting Condensation Level (LCL)

Wie hoch muss ein Luftvolumen gehoben werden, bis der Wasserdampf kondensiert?

Bis die Temperatur des Teilchens gleich seinem Taupunkt ist – unabhängig von der

Umgebungsschichtung!

K/100m 1

.





ad

dz tr

dT

T, т z

erzwungene

z_K HKN

LCL

т_o T_o

K/100m 2

, 0

.





ad

dz tr

d

m , ) (

) (

. . .

.

o o

ad tr d

o o

K K K

ad tr o

d o

T

dz d z T

z T z

dz z z d

z T



 











 















120

(14)

14

Cumuluskondensationsniveau (CKN) Cumulus Condensation Level (CCL)

Das HKN liegt meist immer unterhalb des sogenannten Cumuluskondensations- niveaus (CKN)), der Unterkante von Cumuluswolken.

Das CKN berücksichtigt eine zusätzliche Aufheizung von Luft dicht am Boden bis zur sogenannten Auslösetemperatur T_A; die Luft wird dann so leicht, dass sie durch den eigenen Auftrieb bis zur Kondensation des Wasserdampfes aufsteigt.

Dazu muss die Temperatur der aufsteigenden Luft trotz adiabatischer Temperaturabnahme immer wärmer als die Umgebungsluft sein.

Man kann sich leicht überlegen, dass das CKN durch den Schnitt- punkt der Taupunktskurve mit der Umgebungstemperaturkurve definiert ist.

T, т z

HKN

т_o T_o T_U

T_A CKN

(15)

III.1.2 Der sättigungs(feucht)- adiabatische

Temperaturgradient

• Beim Abkühlen durch adiabatisches Aufsteigen (-1 K/100m) steigt die relative Feuchte.

• Bei 100% relativer Feuchte (Taupunkt wiurd erreicht)

kondensiert Wasser-dampf zu Wasser oder Eis. Eine Wolke entsteht.

• Bei Kondensation wird die

Verdampfungswärme L frei und erwärmt Wasser und Luft. Diese Erwärmung kompensiert die

adiabatische Abkühlung teilweise.

• Hierdurch ist die

Temperaturabnahme beim

Aufstieg in der Wolke geringer.

Im Mittel beträgt sie -0.65 K/100m, ist jedoch von Druck und

Temperatur abhängig

T z

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Genauer:

• Tritt beim Aufsteigen verbunden mit dem adiabatischen Abkühlen Sättigung bezüglich Wasserdampf ein (Temperatur=Taupunkt), so erfolgt beim weiteren Aufsteigen Kondensation des

überschüssigen Wasserdampfs (Wolkenbildung).

• Da bei der Kondensation des Wasserdampfes dessen latente Wärme (L=2,5x10⁶ J /kg) frei wird (die wird der Luft zugeführt), muss die Abkühlung des Luftvolumens beim weiteren Aufsteigen geringer ausfallen als im trocken-adiabatischen Fall.

• Der resultierende Temperaturgradient (feucht-adiabatisch) ist damit über die Sättigungsdampfdruckkurve e*(T) von der

momentanen Temperatur abhängig und daher nicht höhenkonstant.

• Wenn die Temperatur bereits sehr kalt ist, nähert sich der feucht- adiabatische Gradient wieder dem trocken-adiabatischen

Gradienten, da wegen des mit der Temperatur abnehmenden Sättigungsdampfdruckes zunehmend weniger Wasserdampf kondensiert werden kann.

• Die am Ende (nach dem Auskondensieren des gesamten

Wasserdampfes) erreichte potentielle Temperatur, nennt man Äquivalent-Potentielle Temperatur θe.

(17)

Potentielle Temperatur θ und

Äquivalent-Potentielle Temperatur θ

_e

d ad

dz tr

dT 

. .

T z

θ

1000 hPa

z

s ad

dz sätt

dT 

. ..

θ θ_e

θ θ_e Θ potentielle Temperatur:

konservative Größe bei trockenadiabatischen Prozessen

Θ_e äquivalent-potentielle Temperatur:

konservative Größe bei feuchtadiabatischen Prozessen

Θ_eist die Temperatur eines

Luftvolumens, wenn es zunächst solange gehoben wird, bis aller Wasserdampf kondensiert ist, und dann trocken-adiabatisch auf 1000 hPa abgesenkt wird.

(18)

Äquivalentzuschlag

• Der Temperaturzuschlag durch die Kondensation des Wasserdampfes über einen adiabatischen Prozess (Äquivalentzuschlag Δθe=θe-θ) ist offensichtlich vom Wasserdampfgehalt der Luft abhängig.

• Die Berechnung erfolgt wieder über den 1. Hauptsatz der

Thermodynamik bei Annahme adiabatischer Zustandsänderungen, wobei die frei werdende latente Wärme bei Kondensation L (J/kg) berücksichtigt wird.

• Die frei werdende Kondensationswärme pro kg Luft lässt sich berechnen aus L·m, mit m dem Massenmischungsverhältnis des Wasserdampfes.

– L bezieht sich auf 1 kg Wasser

– die Multiplikation von L mit m bewirkt, dass pro kg Luft nur der Wasserdampfanteil berücksichtigt wird.

Genäherte Ableitung analog zur Potentiellen Temperatur→

(19)

… durch Gegenüberstellung

   

 

p d

ad tr

p p

c g dz

dT dz d

z c z

T g T

z z g T

T c q

gdz dT

c

dp dT

c q







































. .

h adiabatisc -

trocken

0

0 0 1

0 0



 

Äquivalentzuschlag zur Temperatur Δθ_e=θ_e-θ=(L/c_p) m*.

Man kann dies verallgemeinern zu Δθ_e=θ_e-θ=(L/c_p) m da m bei

trockenadiabatischer Änderung konstant bleibt bis zur Sättigung bei m=m*

   

 





0

0 0

0

0 0 1



















































dz

* dm c

L

* c m

* L c m

L

*) m

* L(m

* Ldm

p

p 0

p

0

p s

ad sätt

ad sätt e

p e

p p

p

c g dz

dT dz d

z c z

T g T

z z g T

T c q

gdz dT

c

dp dT

c q

. .

h adiabatisc -

feucht



  Ldm*

(20)

20

Berechnung von Г

_s

(ersetze in Formel auf letzter Seite m*=0,622e*(T)/p)

) ,

* (

*

p T f dT

de e

m c

L

T m R

L c

g

p L p

s 







  



 

 1

1 1

Г_s K/100m -20°C -10°C 0°C +10°C +20°C +30°C

1000 hPa 0,86 0,77 0,65 0,53 0,43 0,36

800 hPa 0,84 0,73 0,60 0,49 0,39 0,33

600 hPa 0,80 0,68 0,55 0,44 0,35 0,30

400 hPa 0,74 0,60 0,47 0,37 - -

200 hPa 0,60 0,46 - - - -

Г_s< Г_d

Je wärmer, desto größer Δe*. Entprechend kleiner ist Г_s, da mehr Wasser

auskondensiert wird pro K

Temperaturabnahme (siehe Abbildung).

Je höher der Druck, desto mehr Luftmasse muss durch die freiwerdende latente Wärme erwärmt werden. Der Feuchteeffekt ist also scheinbar kleiner und damit Г_s größer

(näher an Г ).

T₁ T ₂ T

e *

e *₁

2

e *

(21)

Formeln für θ

_e











 



 



 









T c

Lm p

T p

c m z L

c z T g

p R c

p p

p L

exp : abhängig) -

p (und

genauer etwas

gilt Weiter

) (

: bereits hatten

Wir

e e

0



Achtung:

In der hier vorgestellten Ableitung und auch in der genaueren p-abhängigen Formel für θ_e gibt es einige versteckte Näherungen.

So ist z.B. c_p selbst noch vom Wasserdampfgehalt abhängig.

Bei einer genaueren Betrachtung muss auch festgelegt werden, was mit dem

kondensierten Wasser geschieht:

- bleibt es im Volumen (Wolkenadiabate)

- fällt es sofort aus (spezielle Pseudoadibate) - wird es mit erwärmt oder nicht

-…

(22)

Übungen zu III.1

• Verifiziere 1/e de/dz_ad = 1/p dp/dz_ad

• Vollziehe die Berechnung von Γ_s auf S.20 nach.

• Am Boden herrsche bei 1000 hPa eine Temperatur von 20°C und ein Taupunkt von 15°C. Die vertikale Temperaturabnahme in der Atmosphäre beträgt 0,65 K/100m.

– Bestimme geometrische Höhe, Druck, Temperatur und Dampfdruck der Umgebungsluft und der entsprechend gehobenen Luft im Hebungskondensationsniveau (HKN).

– Bestimme geometrische Höhe, Druck, Temperatur und Dampfdruck der Umgebungsluft und der entsprechend

aufgestiegenen Luft im Cumuluskondensationsniveau (CKN).

– Bestimme die potentielle und die äquivalentpotentielle Temperatur am Boden

– Schätze den feuchtadiabatischen Temperaturgradienten in der Wolke in der Nähe des CKN ab.