Einführung in die Meteorologie

Einführung

in die Meteorologie

- Teil II: Meteorologische Elemente -

Clemens Simmer Meteorologisches Institut

Rheinische Friedrich-Wilhelms Universität Bonn Sommersemester 2006

Wintersemester 2006/2007

Gliederung der Vorlesung

Allgemeines I Einführung

II Meteorologische Elemente

III Thermodynamik der Atmosphäre

--- IV Dynamik der Atmosphäre

V Synoptische Meteorologie

VI Allgemeine Zirkulation und Klima

II Meteorologische Elemente

II.1 Luftdruck und Luftdichte II.2 Windgeschwindigkeit II.3 Temperatur

II.4 Feuchte II.5 Strahlung

II.1 Luftdruck und Luftdichte

• Zusammensetzung der Luft

• Ideale Gasgleichung + Daltonsches Gesetz → Gasgleichung für die Luft

• Statische Grundgleichung

• Barometrische Höhenformel

• Druckmessung

• Globale horizontale Druckverteilung

II.1.1 Zusammensetzung der Erdatmosphäre - Luft als ideales Gas -

• Die Luft besteht aus verschiedenartigen Luftmolekülen, die sich in einem sonst massefreien Raum relativ

unabhängig voneinander (kaum Anziehungskräfte) bewegen und i.w. nur durch Stöße miteinander

wechselwirken.

• In Luft ist das Volumen aller Moleküle zusammen (sog.

Eigenvolumen) sehr klein gegenüber dem Luftvolumen selbst.

 Die Luft kann für meteorologische Belange als ein ideales Gas, oder ein Gemisch von idealen Gasen betrachtet werden.

II.1.1 Zusammensetzung der Erdatmosphäre - Maßzahlen und Gesetz von Avogadro -

• 1 Mol mol: Maß für die Teilchenanzahl

– entspricht der Anzahl von 6,0228·10²³ Teilchen (Loschmidtsche Zahl) – entspricht der Anzahl der Atome in 12 g ¹²C-Atomen

• Molmasse M: Masse eines Mols (diese hängt vom Gewicht der einzelnen Moleküle ab)

– M(C) =12 g/mol , M(O) =16 g/mol , M(O₂)=32 g/mol

– M(O₃)=48 g/mol , M(CO₂)=44 g/mol , M(N₂)=28 g/mol , M(H₂O)=?

• Masse m: Masse einer beliebigen Stoffmenge in kg

• Molanzahl n: Anzahl der Mole in einer beliebigen Stoffmenge angegeben in mol → M=m/n , n=m/M

• Molvolumen V_m: das Volumen, das ein Mol eines Stoffes einnimmt in m³/mol (hängt von Druck und Temperatur des Gases ab)

• Gesetz von Avogadro:

 Ein Mol eines idealen Gases nimmt bei einer bestimmten

Temperatur und bestimmtem Druck immer das gleiche Volumen ein.

 Beispiel: Bei T=273,15 K, p=1013,15 hPa, n=1 gilt V=0,02241 m³ (ca. 22 Liter) für jedes beliebige ideale Gas

II.1.1 Zusammensetzung der Erdatmosphäre

- die wichtigsten Gase (Volumen-% nach Graedel und Crutzen 1994) -

Bestandteil Mol-

masse

Volumen- oder Mengen-

%

Massen-

%

Siedepunkt in °C bei 1013 hPa

Stickstoff N₂ 28,013 78,110 75,542 -193

Sauerstoff O₂ 31,999 20,953 23,148 -183

Argon Ar 39,948 0,934 1,288 -186

Kohlendioxyd CO₂ 44,010 0,035 0,053 -78

Wasserdampf H₂O 18,01 0 - 10 0 - 5 100

Die nicht ganzzahligen Molmassen ergeben sich aus der Existenz von Isotopen.

Die Volumen-% des Teilgases ist der Volumenanteil, der sich ergibt, wenn man die Gase in einem Volumen trennt, aber gewährleistet, dass in jedem Teilgas die gleiche Temperatur und der gleiche Druck herrscht.

Der resultierende Volumenanteil ist dann auch das Verhältnis der Anzahlen der jeweiligen Gaspartikel also der Molanzahlen (Mengen-%, Gesetz von Avogadro!).

Beim Siedepunkt ist der Dampfdruck des jeweiligen Gases gleich dem Gesamtluftdruck (Bildung von Blasen in der Flüssigkeit gegen den Luftdruck). Bis auf Wasserdampf sind die wichtigsten Gase bei atmosphärischen Verhältnissen nicht kondensiert vorhanden.

weiter …

• Es gibt noch eine große Zahl von anderen wichtigen Gasen (siehe

folgende Tabelle) , u.a. Ozon (O₃) und Lachgas (N₂O). Doch ist ihr Anteil sehr klein (Spurengase), obwohl ihre Bedeutung als Strahlungsabsorber und –emitter (Treibhausgase) beträchtlich sein kann.

• Bis auf Wasserdampf und andere Gase mit ausgeprägten lokalen Quellen und Senken sind alle Gase bis in ca. 80 km Höhe homogen verteilt, d.h. Ihre Massen- und Volumenverhältnisse sind konstant. Bis zu dieser Höhe dominiert die turbulente Durchmischung die Sedimentation der Gase, welche sich durch ihre unterschiedliche Schwere entmischen würden (siehe Weinkeller!, Zunahme der freien Weglänge).

• Wasserdampf ist meist in Bodennähe mit bis zu 5 % am stärksten konzentriert. Die Ungleichverteilung trotz turbulenter Durchmischung folgt daraus, dass sich die Wasserdampfquelle im/am Boden befindet (Verdunstung von Wasser) und dass in der Höhe der Wasserdampf durch Kondensation in Wolken Überschreitung der Sättigungsfeuchte) und Ausregnen entnommen wird (Wasserkreislauf).

• Eine weitere Besonderheit des Wasserdampfes im Vergleich zu den anderen Gasen sein Vorhandensein in mehreren Phasen durch den hohen Siedepunkt.

Einige troposphärische Spurengase

außerdem kleine Anteile von CH₂O, NO₂, NH₃, SO₂, H₂S, Cl₂, J₂, Rn,

1 ppmv= 10^-6 =10^-4 %, 1 ppbv= 10^-9 =10^-7 %, * bodennah, ** im stratosphärischen Maximum

Bestandteil Molmasse Volumen-% Siedepunkt in °C bei 1013 hPa

Neon Ne 20,182 1,8·10^-5 -246

Helium He 4,003 5,2·10^-4 -269

Methan CH₄ 16,03 1-2·10^-4

Krypton Kr 83,8 1,0·10^-4 -153

Wasserstoff H₂ 2,016 5,0·10^-5 -253

Lachgas N₂O 44,016 2-6·10^-5 -89

Xenon X 131,30 8,0 ·10^-6 -107

Kohlenmonoxyd CO 28,01 1-20 ·10^-6 -191

Ozon O₃ 48,000 1-3 ·10^-6*

2-8 ·10^-4**

-112

Mittlere freie Weglänge der Moleküle

Höhe, km Druck, hPa Mittlere freie

Weglänge, m

Boden 1000 10^-7

40 5 2·10^-5

80 0,02 0,005

120 10^-5 10

160 10^-6 100

Die Turbulenz (nicht Diffusion) bestimmt die Vermischung der Gase in große Höhen.

Ab ca. 100 km Höhe beginnt die mittlere freie Weglänge größer zu werden als die Größe der Turbulenzelemente in der Luft – die Diffusion beginnt zu

dominieren.

Dann beginnen sich die einzelnen Moleküle unabhängig voneinander zu bewegen und die Sedimentation beginnt.

Molmasse M_l des Gasgemisches Luft

Luft der

Masse mit

_l

l l l

l m

m m M M 



 ^_^{ }



 

i i l

i l

l i

i m m m

m

m M mit MassedesTeilgases iund

i l

i i l

l

i i

i i

n n m M

M M

M m 1



 



 



 



  

Mole der

Gesamtzahl

und

Teilgases

ten - i des Mole

mit













i i l

l l

i i

i i

l i i

M n n m

M n m

n M n

s) Stickstoff des

der (ähnlich

g/mol

28,966

men Gesamtvolu

bzw.

Teilgases des

Volumen ,

Avogadro nach

,

_,



  ^{i l}

i l

i i V

V M V

Wir teilen in der Meteorologie die Luft in „trockene“ Luft und Wasserdampf ein.

Da die trockene Luft immer aus gleichen Gasanteilen zusammen gesetzt ist, ist es praktisch eine gemittelte Molmasse für „trockene“ Luft zu bestimmen M_l. Bezüglich dieser mittleren Molmasse gibt es dann auch eine hypothetische Molzahl n_l eines Gases mit Molmasse M_l.

Übungen zu II.1.1

1. Bestimme die Molmasse von Äthanol.

2. Bestimme aus dem Volumenanteil V_i/V_l eines Teilgases V_i am Gesamtvolumen V_l seinen Massenanteil m_i/m_l in Abhängigkeit vom Verhältnis der Molmassen. Verifiziere dies anhand der Zahlen für den molekularen Sauerstoff in der Tabelle für die Zusammensetzung der Erdatmosphäre.

3. Bestimme die Molmasse der Luft unter der Annahme, dass diese zusätzlich zu den anderen Gasen in der ersten Tabelle des Kapitels insgesamt drei (3) Volumen-% Wasserdampf enthält. Die Volumenverhältnisse der „trockenen“ Gase

zueinander bleibe dabei unberührt. Was ergibt sich, wenn der Wasserdampf 3% des Massenanteils ausmacht?

II.1.2 Gasgleichung für ideale Gase - ideale Gasgleichung -

Gases des

te Gaskonstan

spezielle

mit

te Gaskonstan allgemeine

K) J/(mol

8,3144 mit

*

*

*

*

*

/M R R

T mR M T

m R T

M R m

R T nR pV

M













Druck (p), Temperatur (T) und Partikelanzahl (n= Anzahl der Mole des idealen Gases im Volumen) sind verknüpft durch:

Üblicherweise nutzen wir in der Meteorologie die Formulierung mit der Dichte, da wir nicht von festen Luftvolumen ausgehen.

*

*

RT M T

T R M R V

p  m    

Gasgleichung für ideale Gase - ideale Gasgleichung -

,

*T p RT

nR

pV   

Wir postulieren hier nur die Gasgleichung. Wenn wir uns klar gemacht haben werden, was Druck und Temperatur ist, werden wir erkennen, dass wir die Gasgleichung nur benötigen, weil wir nicht individuelle Gasmoleküle sondern sehr viele davon gemeinsam betrachten wollen.

Achtung: Die Gasgleichung ist eine diagnostische Gleichung, die drei meteorologische Elemente verknüpft. Sie erklärt z.B. nicht, warum die

Temperatur in der Atmosphäre meist mit dem Druck abnimmt. Zur Erklärung von Letzterem muss man nämlich Zusatzbedingungen festlegen (z.B. kein Energie- und Massenaustausch).

Dichte, Volumen und Temperatur sind uns aus der unmittelbaren Erfahrung bekannte Größen. Wir werden später lernen, dass die Temperatur

propotional zur mittleren kinetischen Energie der Luftmoleküle, und damit eng mit einer Energieform – der Wärmeenergie – verbunden ist. Der

Luftdruck ist uns nur mittelbar vertraut; so wir wissen z.B. dass Druckunterschiede Bewegungen auslösen.

Analyse von pV=nRT

p

V

T=const warm

kalt

p

T

V=const

groß

klein V

T

p=const

hoch niedrig

V

T

V=const ^p=const

 

T V nR

p _{* const} 1

 T

V p nR

const



 



  ^* T

p V nR

const



 



  ^*

Was ist Luftdruck?

• (Luft-)Druck ist Kraft/Fläche

• Luftdruck hat keine ausgezeichnete Richtung.

• Luftdruck wird spürbar z.B. durch die Impulsumkehr von Luftmolekülen an einer Wand; ist der Impulsstrom gegen die Wand auf der anderen Seite kleiner, so bewegt sich die Wand dorthin

• Luftdruck ist die Flussdichte des Impulses der Luftmoleküle, was die Einheitenanalyse aufdeckt:

Druck = Kraft / Fläche = kg m/s² / m²

= (kg m/s) / (m² s)

= Impuls / (Fläche x Zeit)

• Diese Betrachtung gilt auch für jedes Teilgas einzeln, z.B. für dem Dampfdruck des Wasserdampfes.

Warum erzeugen Luftdruckunterschiede (Gradienten) Bewegung (1)?

t=t_o

t=t_o+Δt

Betrachte ein Volumen (blau) innerhalb einer Luftmasse (weiss).

Betrachte nun nur die Moleküle (rote und blaue Kugeln), die an beiden seitlichen Enden des Luftvolumens in der Zeit Δt mit Umgebungsluftmasse ausgetauscht werden.

Ist die Impulsflussdichte (=Druck) an beiden Enden gleich, d.h. gleichen sich die Impulse der ausgetauschten Moleküle netto aus, so ändert sich der Gesamtimpuls des Volumens nicht. Also keine Beschleunigung!

Warum erzeugen Luftdruckunterschiede (Gradienten) Bewegung(2)?

t=t_o

t=t_o+Δt

Nun herrsche rechts ein höherer Druck als links durch höhere Temperatur (=schnellere Bewegung=längere Pfeile)

Durch den Austausch hat das Volumen nun eine Gesamtimpulsänderung nach links erfahren. Es wird also nach links beschleunigt!

Warum erzeugen Luftdruckunterschiede (Gradienten) Bewegung(3)?

t=t_o

t=t_o+Δt

Wieder herrsche rechts ein höherer Druck, doch nun durch eine höhere Dichte (=mehr Moleküle).

Wieder hat das Volumen hat eine Gesamtimpulsänderung nach links erfahren.

Es wird also wieder nach links beschleunigt.

II.1.3 Daltonsches Gesetz

- Gasgleichung für das Gasgemisch Luft -

• Bei einem Gasgemisch ergibt sich der Gesamtdruck aus den Partialdrücken der einzelnen Gase (Daltonsches Gesetz).

• Alle Komponentengase der Luft sind in guter Näherung ideale Gase mit

speziellen Gaskonstanten Ri und durch Impulsaustausch (Stöße) haben alle die gleiche Temperatur.

• Wasserdampffreie („trockene“) Luft hat bis in große Höhen eine konstante

Gaszusammensetzung

→ RL=R*/ML=const

mit ML=28,965 g/mol und RL=287 J/(kg K)

Nebenrechnung (siehe Übung II.1.1, 3b)

T R M T

R

M T R T R

T R p

p

L L L

L

i L i

i L

i

i L

L i

i

i i

i i

L







 



 









 



 











 

*

*



 

 













i l i

i

i L i

i L

i i

i

L

i i

i i

L i

i

L L

L

L m M M

m m

M m m

M M n m

n M

n n

M 

 1

Übungen zu II.1.2+1.3

1. Wasserdampffreie Luft habe den Druck 1000 hPa und eine Dichte von 1 kg/m³. Welche Temperatur hat sie?

2. In 5 km Höhe hat die Luftdichte auf die Hälfte des Wertes am Boden (1000 hPa, 20°C) abgenommen.

Es herrsche eine Temperatur von – 30°C. Welcher Luftdruck herrscht in 5 km Höhe?

3. Über kochendem Wassers bestehe die Luft

ausschließlich aus Wasserdampf. Welche Dichte hat diese bei einem Luftdruck von 1013 hPa?

II.1.4 Statische Grundgleichung und barometrische Höhenformel

- die statische Grundgleichung -1/ρ ∂p/∂z = g beschreibt ein Gleichgewicht zwischen Schwerebeschleunigung (Massenanziehung g) und der

Druckgradientbeschleunigung (-1/ρ ∂p/∂z)

- die barometrische Höhenformel ist die integrierte Form der statischen Grundgleichung unter der Annahme,

dass der Druck nur von der Höhe abhängt p(z)=-∫ρg dz + C

Ableitung der statischen Grundgleichung ∂p/∂z=-ρg

- aus Skalenanalyse der 3. Komponente der Bewegungsgleichung (nicht gezeigt) - aus der 3. Komponente der

Bewegungsgleichung bei ruhender Atmosphäre

- aus dem Gewichtsaspekt

Statische Grundgleichung aus Bewegungsgleichung für ruhende

Atmosphäre

FFr

v g

dt p v

d     















 1 2

 ^{p g}

 





  0 1

z g p

y px p

z g

p y p x p

 



 



 



 



 

















 





















 



























0 0

0 0

0 0 0





 v 0

Achtung: Neben der

statischen Grundgleichung fordert die ruhende

Atmosphäre auch verschwindende

horizontale Druckgradienten

Statische Grundgleichung aus Gewichtsüberlegungen

Druck = Kraft/Fläche = Masse (m) x Beschleunigung (g) / Fläche (F)

F g

m

p ' / ₂ 

F g

m F

mg

p / ' /

₁  

) /(

2 /

1 p p mg F mg x y

p       

) /(

)

/( x y x y zg x y

Vg

p          



  

z g

p  





z g p z

p

z  



 







lim0

p₁ p₂ z₂

z₁

Δy Δx

m, ρ, ΔV

z_t

m‘

p_t=0

Schwerebeschleunigung g ist nicht konstant!

• g beschreibt die integrale Gravitationswirkung aller Massen auf einen

Probekörper

• Durch die Abstands- (g nimmt ab mit dem Abstand) und

Richtungsabhängigkeit (g ist zur Masse hin gerichtet)

hängt g von der Position des Probekörpers zu den

anderen Massen ab

• Beobachtung auf der Erde

(NN=Normalnull): 0,031ms / 10km

NN auf

Äquator am

m/s 781 , 9

Breite 45

in m/s 806

, 9

Polen den

an m/s 832

, 9

2 - 2

2 2



 





















z g g

  

m in NN über Höhe

z und Breite

che geographis mit

m/s in

10

14 , 3 1 2 cos 0000059 ,

0 2

cos 0026373 ,

0 1 80665 ,

9 ) , (

2

7 2







 z z

g      ^

Zur Breitenabhängigkeit der

Schwerebeschleunigung auf der Erde

sein che

Erdoberflä der

auf senkrecht muss

unigung galbeschle

Zentrifu

n) (Graviatio Anziehung

Newtonsche mit

g g g

g g

g

Z N

Z N











  

gN

gz

g

Ellipsenform der Erde entstand als Gleichgewichtsform zwischen

Newtonscher Gravitation und Zentrifugalbeschleunigung.

Barometrische Höhenformel

= Integration der statischen Grundgleichung

über die Höhe z

? )

(

)

) (

(    



 z g p z

z z

p 

Verschiedene Annahmen:

a) Homogene Atmosphäre (ρ(z)=const) b) Isotherme Atmosphäre (T(z)=const) c) Polytrope Atmosphäre (∂T/∂z=const)

Druckabnahme mit der Höhe in der homogenen Atmosphäre

(z)= const, Dichte verändert sich mit der Höhe nicht.

z g

p  





gdz dp

dz g

dp   ,  

) (

' )

( )

( )

'

( ⁽₍ ⁾_{) 0 0}

0

0 p z p z gz g z z

z

p ^p_p ^z_z     ^z_z   

) (

) (

)

(z p z₀ g z z₀

p    

p z

z₀

Es gilt die statische Grundgleichung:

Der Druck hänge nur von der Höhe ab. Dann

lassen sich die partiellen Änderungen (∂) in totale (d) umwandeln:

' '

'

0 0

0

) (

) (

z d g z

gd dp

z

z z

z z z

p

z z

p













Nach Variablentrennung (p↔z) 

integriert man beide Seiten vom Boden bis zur Höhe z (ρg=const):

Man erhält:

Der Druck p nimmt linear mit der Höhe z ab; und zwar mit

ρg ~ 1,2x9,81 = 0,12 hPa/m

Druckabnahme in der isothermen Atmosphäre (1)

(z)= const, Temperatur ändert sich mit der Höhe nicht.

Dies ist eine bessere Näherung als ρ(z)=const.

gdz dp

dz g g dp z

p      



 , ,

T dz R

dp g dz p

T R dp pg

T p R

T R p

L L

L L













, 1 , 



z

z₀ p

Wie vorher können wir schreiben:

Die Integration ist rechts nun nicht so einfach möglich,

da die Dichte ρ nun noch von der Höhe z abhängt: ' ( ') '

0 0

) (

) (

z d z g

dp

z

z z z

p

z z

p

 







 

Die Gasgleichung gestattet die Dichte ρ in die

Temperatur T umzurechnen, die wir ja kennen

(T(z)=const). Dies ganz oben eingesetzt ergibt:

Während rechts einfach zu integrieren ist, müssen wir für die linke Seite noch die Stammfunktion von 1/p finden.

Die Stammfunktion von 1/p ist der natürliche Logarithmus ln p.

Druckabnahme in der isothermen Atmosphäre (2)

(z)= const, Temperatur ändert sich mit der Höhe nicht.

Dies ist eine bessere Näherung als ρ(z)=const.

) (

) ln (

) (

ln )

( ln

' ln ' '

1

0 0

) (

) z p(z )

(

) z

p(z ₀ ⁰ p z

z z p

p z

p p

p dp

z z p

p







 _



z

z₀ p

Dann erhalten wir für die Integration der linken Seite:

…und damit insgesamt: ' ( )

) (

)

ln ( ₀

0 ₀

z T z

R dz g

T R

g z

p z p

L z

L z









 

Anwendung von exp(x) (=e^x), der Umkehrfunktion des ln

(ln(exp(x)≡exp(ln(x))=x) 



 



 

 exp ( )

) (

) (

0 0

z T z

R g z

p z p

L

…ergibt schließlich die

barometrische Höhenformel für die isotherme

Atmosphäre: 



 



  

 ( ) exp ( )

)

( ₀ z z₀

T R z g

p z

p

L

Druckabnahme in der Atmosphäre

- Abhängigkeit von der Temperatur -

0 km 20

10

0 500 1000 hPa

warm mittel kalt

isotherm homogen

Annahme p_o=const

• Bei gleicher bodennaher Temperatur ändert sich der Druck in homogenen

Atmosphären in Bodennähe, wie bei isothermen

Atmosphären der gleichen Dichte am Boden (siehe statische Grundgleichung).

• Warme Atmosphären

reichen höher oder haben in größeren Höhen höhere

Drücke als kalte Atmosphären.

Druckabnahme in der

polytropen Atmosphäre (a)

Annahme: ∂(z)/∂z= const

z

z₀ p

) (

) (

)

(z T z₀ z z₀

T   











 



 



  

 















 

 ^exp  _{( )} ¹_{( )} ^{exp ln ( )} ₍ ⁽₎ ⁾

) (

0

0 0

0 0

0 0 T z

z z z

T R

p g z dz

z z

T R

p g z

p

L z

L z o







 ^RgL

z T

z z

z p T

z

p 

 



  

 ( )

) (

) ) (

(

0

0 0

0

Übungen zu II.1.4

• Wie hoch wäre unsere Atmosphäre (Bodendruck 1013,25 hPa, Temperatur 15°C) unter Annahme einer mit der Höhe homogenen Dichteverteilung?

• Wie ändert sich die Temperatur in der homogenen Atmosphäre mit der Höhe? Welche Temperatur herrscht dann an der

Atmosphärenobergrenze?

• Welche Höhenänderung erfährt die 500 hPa-Fläche in einer

isothermen Atmosphäre von 0°C, wenn sich die Temperatur um ±1K verändert?

• Welchen Druck erfährt ein Pinguin im Vergleich zum Druck an der Meeresoberfläche (der sei 1000 hPa), wenn er 10 m tief taucht?

Vernachlässige dabei die verschwindende Änderung der

Schwerebeschleunigung und der Dichte des Wassers mit der Tiefe.

• Leite die barometrische Höhenformel für die polytrope Atmosphäre ab.

II.1.5 Druckmessverfahren

• Flüssigkeitsbarometer (Quecksilberbarometer)

– Prinzip: Waage

• Aneroidbarometer (Vidiedose)

– Prinzip: Kompressionsverformung

• Siedepunktbarometer (Hypsometer)

– Prinzip: Physik des Siedepunktes einer Flüssigkeit

Flüssigkeitsbarometer

• Seit 1644 (Torricelli, Florenz, mit Quecksilber)

• 1654 (von Guericke, Magdeburg, mit Wasser)

• 1660: Erste Wettervorhersage mittels Barometer

Prinzip:

p h

Vakuum

q gh hqg

q mg Fläche

Kraft p

 









Bestimme h, wenn die Flüssigkeit Wasser ist und das Barometer am Boden steht.

Stationsbarometer

h+Δh h

Q

q

Zweiter Schenkel ist zum Gefäß erweitert

Δl

l











 l

Q l q

h

Barometerkorrektur

• Mit p = ρ g h = ρ(T) g(φ,z) h gibt es keine feste Beziehung zwischen p und h.

• Skaleneinteilungen auf Barometern sind geeicht für Standardwerte (i.a. z=0, Φ=45°, T=283,15.

• Lösung

K g b

h g g gh

p     





 





K

Korrektur 0 0

b

Ablesung 0

0 

 



C

in Temperatur

nt skoeffizie Ausdehnung

er thermisch c

mit

) , 1 (

1

II.1.4 aus bekannt 0

0  

 



  











f z c

g K g

Für Quecksilber (Hg) gilt: ρ₀ = 13595 kg/m³ c = 1,82·10^-4 K^-1

Aneroidbarometer

Vakuum

p

Prinzip: Luftdruck drückt Dose teilweise zusammen Idee: Leipniz, 1702

Ausführung: Vidie, 1843 (Vidie-Dose)

Vorteile: einfache Registrierung, transportabel (z.B. Höhenmesser)

Nachteile: Hystereseeffekte, Reibungseffekte (Klopfen!), regelmäßige Eichung notwendig

Siedepunktbarometer

• Wasser siedet, wenn sein Sättigungsdampfdruck e* gleich dem Luftdruck p ist.

• Der Sättigungsdampfdruck (Partialdruck, bei dem Wasserdampf kondensiert) ist nur eine Funktion der Temperatur, also e* = e* (T).

• Misst man die Temperatur des Wasserdampfes oberhalb siedenden Wassers, so kann man von T auf e* (=p) schließen.

• Einfachste Ausführung:

Gasbrenner+Topf+Thermometer (bis 100°C!), z.B.

früher als Höhenmesser für Bergsteiger

Übungen zu 1.5

• An einem Stationsbarometer in 50° geographischer Breite und in einer Höhe von 100m über NN wird ein Druck von 990 hPa abgelesen. Die Umgebungstemperatur des Quecksilberbarometers sei 10°C. Welcher Druck herrscht wirklich?

• Auf einem Berg der Höhe 2000 m herrsche tatsächlich ein Luftdruck von 800 hPa und eine Temperatur von 0°C. Reduziere den Luftdruck auf NN unter verschiedenen Annahmen (homogene, isotherme,

polytrope Atmosphäre mit T-Abnahme von 0,65 K/100m).

• Warum siedet Wasser, wenn der Sättigungsdampfdruck über Wasser gleich dem Luftdruck über der Wasseroberfläche ist?

II.1.6 Luftdruckverteilung und Wind

• Der Luftdruck wird über den Gewichtsaspekt durch das Gewicht der Luft darüber

beeinflusst.

• Variiert die Temperatur horizontal, so hat dies also auch Auswirkungen auf die

Druckverteilung.

• Da Druckgradienten Luft beschleunigt, bewirken Temperaturgradienten über resultierende Druckgradienten Wind.

• Ein einfaches Beispiel hierfür ist die thermisch direkte Zirkulation

Thermisch direkte Zirkulationen

• Bei gleichem Bodendruck wird sich die horizontale Druckverteilung in der

Höhe verändern, wenn es horizontale Temperaturunterschiede gibt. Liegt z.B.

warme Luft neben kalter Luft, so herrscht in der Höhe auf gleichen Höhen in der kalten Luft ein niedrigerer Druck als in der warmen Luft.

• Der dann mit der Höhe zunehmende horizontale Druckgradient lässt dann in der Höhe Luft von Warm (H) nach Kalt (T) fließen.

• Diese Massenumverteilung erhöht dann den Bodendruck in der Kaltluft und erniedrigt ihn in der Warmluft; der entstehende Druckgradient am Boden lässt dort dann Kaltluft (H) zur Warmluft (T) fließen. Eine sogenannte thermisch direkte Zirkulation entsteht. Beispiele solcher Zirkulationen sind der

Land/Seewind und die Hadley-Zirkulation der Tropen.

• Die Coriolisbeschleunigung lenkt die Strömung auf der Nordhalbkugel nach rechts ab bis die Strömung parallel zu den Isobaren ist (sog. geostrophischer Wind).

• Der geostrophische Wind ändert sich also mit der Höhe, wenn es horizontale Temperaturgradienten gibt (sog. thermischer Wind).

Thermisch direkte Zirkulation

- mit geostrophischem und thermischem Wind-

p-2Δp p- Δp p

p-2Δp p- Δp

W K p

H T

p-2Δp p- Δp

W K p

H T

T H

p-2Δp p- Δp

W K p

H T

T H

●

x

1. keine horizontalen Temperatur- gradienten, keine Luftbewegung

2. Erwärmung links dehnt Druckflächen, diese sind dann geneigt, es folgen

horizontale Druckgradienten und Luft setzt sich zum tiefen Druck hin in Bewegung

3. in der Höhe fließt Masse nach rechts, sie erhöht dort überall den Druck, während er rechts erniedrigt wird, Druckunterschiede am Boden und entsprechender Wind folgen

4. Durch die Wirkung der

Coriolisbeschleunigung setzt in unteren Schichten ein Wind in die Zeichenebene hinein ein und in der Höhe aus der

Zeichenebene heraus.

Luftdruckverteilung am Boden

• folgt zunächst i.w. der Höhe der Erdoberfläche (100 m ↔ 10 hPa),

• Daher wird Bodendruck auf NN (Meereniveau) bezogen (=

Reduktion auf NN, nicht verwechseln mit Barometerkorrektur!);

Berechnung mit barometrischer Höhenformel unter Annahmen über hypothetische Temperaturverteilung

• Beobachtete Extremwerte: 916 hPa im Islandtief, 1084 hPa im asiatischen Kältehoch

• Übliche Spanne: 960-1040 hPa, Mittelwert 1013,25 hPa

27.10.2002 00 UTC

Isobaren Fronten

Hochs und Tiefs Stationsmeldungen

Bodenkarte enthält:

• Isobaren des reduzierten Luftdruckes im Abstand von 5 hPa: reduziert heißt hypothetischer Druck auf Meeresniveau (addiere ca. 1,2 hPa pro 10 m Höhe über NN)

• Maxima und Minima des Bodendrucks:

Hoch (H)- und Tiefdruckgebiete (T oder L)

• Stationsmeldungen: Messungen von meist nur einer Auswahl von Stationen, auf deren Basis die

Wetterkarte erstellt wurde

• Fronten: Luftmassengrenzen, die sich durch starke horizonale Änderungen (Gradienten) in Temperatur und/oder Feuchte und/oder Wind andeuten

Synoptische Wetterbeobachtungen

• weltweite Messungen an festen und bewegten (Schiffe) Stationen zu „synoptischen“ Haupt-(0,6,12,18 UTC) und Nebenterminen (3,9,15,21 UTC)

• Messungen:

– Messungen von Druck, Temperatur und Feuchte in 2 m Höhe – Messung des Windes in 10 m Höhe

– Niederschlagsmessung (Ablesung nur 6 und 18 UTC) – Maximum- (18 UTC) und Minimumtemperatur (6 UTC) – Wolkenbeobachtungen

– allgemeine Wetterbeobachtungen

• sofortige Übermittlung der Messungen per Funk (früher Fernschreiber) an Sammelstellen

synoptische Wetterbeobachtung

IIiii Nddff VVwwW PPPTT N_LC_LhC_MC_H T_dT_dapp 7RRT_nT_n 7RRT_xT_x

10111 81020 ccccc 12754 4cccc 55+06 7cc57 7cc51

6 UT 18 UTC II Zonenbezeichnung

iii Stationskennung N Bedeckungsgrad

dd Windrichtung in Dekagrad

ff Windgeschwindigkeit in Knoten (1 kn =ca. 0,5 m/s) VV Sichtweite (kodiert)

ww Wetter zum Beobachtungszeitpunkt

W Wetter seit letztem Haupttermin (6 oder 3 Stunden) PPP Luftdruck ohne 100er, reduziert, in 10tel hPa

TT Lufttemperatur in°C

NL Bedeckungsgrad der tiefen Wolken

C_L,M,H Art der tiefen, mittelhohe, hohen Wolken (kodiert)

h Unterkantenhöhe der tiefsten Wolken (kodiert) TD Taupunkttemperatur in °C

a Verlauf der Barographenkurve

pp Luftdruckänderung in 10tel hPa der letzten 3 Stunden RR Niderschalg der vergangenen 12 Stunden (kodiert)

Tn,x Minimum bzw. Maximumtemperatur