Einführung
in die Meteorologie
- Teil II: Meteorologische Elemente -
Clemens Simmer Meteorologisches Institut
Rheinische Friedrich-Wilhelms Universität Bonn Sommersemester 2006
Wintersemester 2006/2007
Gliederung der Vorlesung
Allgemeines I Einführung
II Meteorologische Elemente
III Thermodynamik der Atmosphäre
--- IV Dynamik der Atmosphäre
V Synoptische Meteorologie
VI Allgemeine Zirkulation und Klima
II Meteorologische Elemente
II.1 Luftdruck und Luftdichte II.2 Windgeschwindigkeit II.3 Temperatur
II.4 Feuchte
II.5 Strahlung
II.1 Luftdruck und Luftdichte
• Zusammensetzung der Luft
• Ideale Gasgleichung + Daltonsches Gesetz Gasgleichung für die Luft
• Statische Grundgleichung
• Barometrische Höhenformel
• Druckmessung
• Globale horizontale Druckverteilung
II.1.1 Zusammensetzung der Erdatmosphäre - Luft als ideales Gas -
• Die Luft besteht aus verschiedenartigen Luftmolekülen, die sich in einem sonst massefreien Raum relativ
unabhängig voneinander (kaum Anziehungskräfte) bewegen und i.w. nur durch Stöße miteinander
wechselwirken.
• In Luft ist das Volumen aller Moleküle zusammen (sog.
Eigenvolumen) sehr klein gegenüber dem Luftvolumen selbst.
Die Luft kann für meteorologische Belange als ein
ideales Gas, oder ein Gemisch von idealen Gasen
betrachtet werden.
II.1.1 Zusammensetzung der Erdatmosphäre - Maßzahlen und Gesetz von Avogadro -
• 1 Mol mol: Maß für die Teilchenanzahl
– entspricht der Anzahl von 6,0228·1023 Teilchen (Loschmidtsche Zahl) – entspricht der Anzahl der Atome in 12 g 12C-Atomen
• Molmasse M: Masse eines Mols (diese hängt vom Gewicht der einzelnen Moleküle ab)
– M(C) =12 g/mol , M(O) =16 g/mol , M(O2)=32 g/mol
– M(O3)=48 g/mol , M(CO2)=44 g/mol , M(N2)=28 g/mol , M(H2O)=?
• Masse m: Masse einer beliebigen Stoffmenge in kg
• Molanzahl n: Anzahl der Mole in einer beliebigen Stoffmenge angegeben in mol M=m/n , n=m/M
• Molvolumen Vm: das Volumen, das ein Mol eines Stoffes einnimmt in m3/mol (hängt von Druck und Temperatur des Gases ab)
• Gesetz von Avogadro:
Ein Mol eines idealen Gases nimmt bei einer bestimmten
Temperatur und bestimmtem Druck immer das gleiche Volumen ein.Beispiel: Bei T=273,15 K, p=1013,15 hPa, n=1 gilt V=0,02241 m3 (ca.
22 Liter) für jedes beliebige ideale Gas
II.1.1 Zusammensetzung der Erdatmosphäre
- die wichtigsten Gase (Volumen-% nach Graedel und Crutzen 1994) -
100 -78 -186 -183 -193
Siedepunkt in °C bei 1013 hPa
0 - 5 0 - 10
18,01 H2O
Wasserdampf
0,053 0,035
44,010 CO2
Kohlendioxyd
1,288 0,934
39,948 Ar
Argon
23,148 20,953
31,999 O2
Sauerstoff
75,542 78,110
28,013 N2
Stickstoff
Massen-
% Volumen-
oder Mengen-
% masseMol-
Bestandteil
Die nicht ganzzahligen Molmassen ergeben sich aus der Existenz von Isotopen.
Die Volumen-% des Teilgases ist der Volumenanteil, der sich ergibt, wenn man die Gase in einem Volumen trennt, aber gewährleistet, dass in jedem Teilgas die gleiche Temperatur und der gleiche Druck herrscht.
Der resultierende Volumenanteil ist dann auch das Verhältnis der Anzahlen der jeweiligen Gaspartikel also der Molanzahlen (Mengen-%, Gesetz von Avogadro!).
Beim Siedepunkt ist der Dampfdruck des jeweiligen Gases gleich dem Gesamtluftdruck (Bildung von Blasen in der Flüssigkeit gegen den Luftdruck). Bis auf Wasserdampf sind die wichtigsten Gase bei atmosphärischen Verhältnissen nicht kondensiert vorhanden.
weiter …
• Es gibt noch eine große Zahl von anderen wichtigen Gasen (siehe folgende Tabelle) , u.a. Ozon (O3) und Lachgas (N2O). Doch ist ihr Anteil sehr klein (Spurengase), obwohl ihre Bedeutung als
Strahlungsabsorber und –emitter (Treibhausgase) beträchtlich sein kann.
• Bis auf Wasserdampf und andere Gase mit ausgeprägten lokalen Quellen und Senken sind alle Gase bis in ca. 80 km Höhe homogen verteilt, d.h. Ihre Massen- und Volumenverhältnisse sind konstant. Bis zu dieser Höhe dominiert die turbulente Durchmischung die
Sedimentation der Gase, welche sich durch ihre unterschiedliche Schwere entmischen würden (siehe Weinkeller!, Zunahme der freien Weglänge).
• Wasserdampf ist meist in Bodennähe mit bis zu 5 % am stärksten konzentriert. Die Ungleichverteilung trotz turbulenter Durchmischung folgt daraus, dass sich die Wasserdampfquelle im/am Boden befindet (Verdunstung von Wasser) und dass in der Höhe der Wasserdampf durch Kondensation in Wolken Überschreitung der Sättigungsfeuchte) und Ausregnen entnommen wird (Wasserkreislauf).
• Eine weitere Besonderheit des Wasserdampfes im Vergleich zu den anderen Gasen sein Vorhandensein in mehreren Phasen durch den hohen Siedepunkt.
Einige troposphärische Spurengase
außerdem kleine Anteile von CH2O, NO2, NH3, SO2, H2S, Cl2, J2, Rn,
1 ppmv= 10-6 =10-4 %, 1 ppbv= 10-9 =10-7 %, * bodennah, ** im stratosphärischen Maximum
-153 1,0·10-4
83,8 Kr
Krypton
-253 5,0·10-5
2,016 H2
Wasserstoff
1-2·10-4 16,03
CH4 Methan
-107 8,0 ·10-6
131,30 Xenon X
-191 1-20 ·10-6
28,01 Kohlenmonoxyd CO
-112 1-3 ·10-6*
2-8 ·10-4**
48,000 O3
Ozon
-89 -269 -246
Siedepunkt in °C bei 1013 hPa
2-6·10-5 44,016
N2O Lachgas
5,2·10-4 4,003
Helium He
1,8·10-5 20,182
Neon Ne
Volumen-%
Molmasse Bestandteil
Mittlere freie Weglänge der Moleküle
100 10-6
160
10 10-5
120
0,005 0,02
80
2·10-5 5
40
10-7 1000
Boden
Mittlere freie Weglänge, m Druck, hPa
Höhe, km
Die Turbulenz (nicht Diffusion) bestimmt die Vermischung der Gase in große Höhen.
Ab ca. 100 km Höhe beginnt die mittlere freie Weglänge größer zu werden als die Größe der Turbulenzelemente in der Luft – die Diffusion beginnt zu
dominieren.
Dann beginnen sich die einzelnen Moleküle unabhängig voneinander zu bewegen und die Sedimentation beginnt.
Molmasse M
ldes Gasgemisches Luft
Luft der
Masse mit
l
l l l
l m
m m M M ≡
=
=
i i l
i l
l i
i
m m m
m
m M mit Masse des Teilgases i und
i l
i i l
l
i i
i i
n n m M
M M
M m = 1
=
Mole der
Gesamtzahl
und
Teilgases
ten - i des Mole
mit
≡
=
=
=
i i
l l l
i i
i i l
i i
M n n m
M n m
n M n
s) Stickstoff des
der (ähnlich
g/mol
28,966
men Gesamtvolu
bzw.
Teilgases des
Volumen ,
Avogadro nach
,
,
=
= i l
i l
i i V
V M V
Wir teilen in der Meteorologie die Luft in „trockene“ Luft und Wasserdampf ein.
Da die trockene Luft immer aus gleichen Gasanteilen zusammen gesetzt ist, ist es praktisch eine gemittelte Molmasse für „trockene“ Luft zu bestimmen Ml.
Bezüglich dieser mittleren Molmasse gibt es dann auch eine hypothetische Molzahl nl eines Gases mit Molmasse Ml.
Übungen zu II.1.1
1. Bestimme die Molmasse von Äthanol.
2. Bestimme aus dem Volumenanteil Vi/Vl eines Teilgases Vi am Gesamtvolumen Vl seinen Massenanteil mi/ml in Abhängigkeit vom Verhältnis der Molmassen. Verifiziere dies anhand der Zahlen für den molekularen Sauerstoff in der Tabelle für die Zusammensetzung der Erdatmosphäre.
3. Bestimme die Molmasse der Luft unter der Annahme, dass diese zusätzlich zu den anderen Gasen in der ersten Tabelle des Kapitels insgesamt drei (3) Volumen-% Wasserdampf enthält. Die Volumenverhältnisse der „trockenen“ Gase
zueinander bleibe dabei unberührt. Was ergibt sich, wenn der Wasserdampf 3% des Massenanteils ausmacht?
II.1.2 Gasgleichung für ideale Gase - ideale Gasgleichung -
Gases des
te Gaskonstan
spezielle
mit
te Gaskonstan allgemeine
K) J/(mol
8,3144 mit
*
* *
*
*
/M R
R
T mR M T
m R T
M R m
R T nR pV
M
=
=
=
=
=
=
Druck (p), Temperatur (T) und Partikelanzahl (n= Anzahl der Mole des idealen Gases im Volumen) sind verknüpft durch:
Üblicherweise nutzen wir in der Meteorologie die Formulierung mit der Dichte, da wir nicht von festen Luftvolumen ausgehen.
*
*
RT M T
T R M R V
p = m = ρ = ρ
Gasgleichung für ideale Gase - ideale Gasgleichung -
,
*
T p RT
nR
pV = = ρ
Wir postulieren hier nur die Gasgleichung. Wenn wir uns klar gemacht haben werden, was Druck und Temperatur ist, werden wir erkennen, dass wir die Gasgleichung nur benötigen, weil wir nicht individuelle Gasmoleküle sondern sehr viele davon gemeinsam betrachten wollen.
Achtung: Die Gasgleichung ist eine diagnostische Gleichung, die drei meteorologische Elemente verknüpft. Sie erklärt z.B. nicht, warum die
Temperatur in der Atmosphäre meist mit dem Druck abnimmt. Zur Erklärung von Letzterem muss man nämlich Zusatzbedingungen festlegen (z.B. kein Energie- und Massenaustausch).
Dichte, Volumen und Temperatur sind uns aus der unmittelbaren Erfahrung bekannte Größen. Wir werden später lernen, dass die Temperatur
propotional zur mittleren kinetischen Energie der Luftmoleküle, und damit eng mit einer Energieform – der Wärmeenergie – verbunden ist. Der
Luftdruck ist uns nur mittelbar vertraut; so wir wissen z.B. dass Druckunterschiede Bewegungen auslösen.
Analyse von pV=nRT
p
V
T=const warmkalt
p
T
V=const
groß
klein
V
T
p=const
hoch niedrig
V
T
V=const p=const
( )
nR T Vp = * const 1 T
V p nR
const
= * T
p V nR
const
= *
Was ist Luftdruck?
• (Luft-)Druck ist Kraft/Fläche
• Luftdruck hat keine ausgezeichnete Richtung.
• Luftdruck wird spürbar z.B. durch die Impulsumkehr von
Luftmolekülen an einer Wand; ist der Impulsstrom gegen die Wand auf der anderen Seite kleiner, so bewegt sich die Wand dorthin
• Luftdruck ist die Flussdichte des Impulses der Luftmoleküle, was die Einheitenanalyse aufdeckt:
Druck = Kraft / Fläche
= kg m/s2/ m2
= (kg m/s) / (m2 s)
= Impuls / (Fläche x Zeit)
• Diese Betrachtung gilt auch für jedes Teilgas einzeln, z.B. für dem Dampfdruck des Wasserdampfes.
Warum erzeugen Luftdruckunterschiede (Gradienten) Bewegung (1)?
t=t
ot=t
o+ t
Betrachte ein Volumen (blau) innerhalb einer Luftmasse (weiss).
Betrachte nun nur die Moleküle (rote und blaue Kugeln), die an beiden seitlichen Enden des Luftvolumens in der Zeit t mit Umgebungsluftmasse ausgetauscht werden.
Ist die Impulsflussdichte (=Druck) an beiden Enden gleich, d.h. gleichen sich die Impulse der ausgetauschten Moleküle netto aus, so ändert sich der Gesamtimpuls des Volumens nicht. Also keine Beschleunigung!
Warum erzeugen Luftdruckunterschiede (Gradienten) Bewegung(2)?
t=t
ot=t
o+ t
Nun herrsche rechts ein höherer Druck als links durch höhere Temperatur (=schnellere Bewegung=längere Pfeile)
Durch den Austausch hat das Volumen nun eine Gesamtimpulsänderung nach links erfahren. Es wird also nach links beschleunigt!
Warum erzeugen Luftdruckunterschiede (Gradienten) Bewegung(3)?
t=t
ot=t
o+ t
Wieder herrsche rechts ein höherer Druck, doch nun durch eine höhere Dichte (=mehr Moleküle).
Wieder hat das Volumen hat eine Gesamtimpulsänderung nach links erfahren.
Es wird also wieder nach links beschleunigt.
II.1.3 Daltonsches Gesetz
- Gasgleichung für das Gasgemisch Luft -
• Bei einem Gasgemisch ergibt sich der Gesamtdruck aus den Partialdrücken der einzelnen Gase (Daltonsches Gesetz).
• Alle Komponentengase der Luft sind in guter Näherung ideale Gase mit
speziellen Gaskonstanten Ri und durch Impulsaustausch (Stöße) haben alle die gleiche Temperatur.
• Wasserdampffreie („trockene“) Luft hat bis in große Höhen eine konstante
Gaszusammensetzung RL=R*/ML=const
mit ML=28,965 g/mol und RL=287 J/(kg K)
Nebenrechnung (siehe Übung II.1.1, 3b)
T R M T
R
M T R T R
T R p
p
L L L
L
i L i
L i
i
i L
L i
i
i i
i i
L
ρ ρ
ρ ρ ρ
ρ ρ ρ
ρ
=
=
=
=
=
=
*
*
=
=
=
=
=
≡
i l i
i
i L i
i L
i i
i
L
i i
i i
L i
i
L L
L
L m M M
m m
M m m
M M n m
n M
n n
M ρ
ρ 1
Übungen zu II.1.2+1.3
1. Wasserdampffreie Luft habe den Druck 1000 hPa
und eine Dichte von 1 kg/m³. Welche Temperatur hat sie?
2. In 5 km Höhe hat die Luftdichte auf die Hälfte des Wertes am Boden (1000 hPa, 20°C) abgenommen.
Es herrsche eine Temperatur von – 30°C. Welcher Luftdruck herrscht in 5 km Höhe?
3. Über kochendem Wassers bestehe die Luft
ausschließlich aus Wasserdampf. Welche Dichte hat
diese bei einem Luftdruck von 1013 hPa?
II.1.4 Statische Grundgleichung und barometrische Höhenformel
- die statische Grundgleichung -1/ p/ z = g beschreibt ein Gleichgewicht zwischen Schwerebeschleunigung (Massenanziehung g) und der
Druckgradientbeschleunigung (-1/ p/ z)
- die barometrische Höhenformel ist die integrierte Form der statischen Grundgleichung unter der Annahme,
dass der Druck nur von der Höhe abhängt
p(z)=- g dz + C
Ableitung der statischen Grundgleichung p/ z=- g
- aus Skalenanalyse der 3. Komponente der Bewegungsgleichung (nicht gezeigt) - aus der 3. Komponente der
Bewegungsgleichung bei ruhender Atmosphäre
- aus dem Gewichtsaspekt
Statische Grundgleichung aus Bewegungsgleichung für ruhende
Atmosphäre
F
Frv g
dt p v
d = − 1 ∇ + − 2 Ω × +
ρ = − ρ ∇ p + g
0 1
z g p y
p x p
z
g
p y p x p
ρ ρ
−
∂ =
∂
∂ =
∂
∂ =
∂
− +
−
−
−
=
∂
∂∂
∂∂
∂
0 0
0 0
0 0 0
=
∧ v 0
Achtung: Neben der
statischen Grundgleichung fordert die ruhende
Atmosphäre auch verschwindende
horizontale
Druckgradienten
Statische Grundgleichung aus Gewichtsüberlegungen
Druck = Kraft/Fläche = Masse (m) x Beschleunigung (g) / Fläche (F)
F g m
p ' /
2=
F g
m F
mg
p / ' /
1
= +
) /(
2
/
1
p p mg F mg x y
p − = − ∆ = = ∆ ∆
) /(
)
/( x y x y zg x y
Vg
p = ∆ ∆ ∆ = ∆ ∆ ∆ ∆ ∆
∆
− ρ ρ
z g
p = − ρ
∆
∆
z g p z
p
z
= − ρ
∂
≡ ∂
∆
∆
→
∆
lim
0p
1p
2z
2z
1y x
m, , V
z
tm‘
p
t=0
Schwerebeschleunigung g ist nicht konstant!
• g beschreibt die integrale Gravitationswirkung aller Massen auf einen
Probekörper
• Durch die Abstands- (g
nimmt ab mit dem Abstand) und Richtungsabhängigkeit (g ist zur Masse hin
gerichtet) hängt g von der Position des Probekörpers zu den anderen Massen ab
• Beobachtung auf der Erde
(NN=Normalnull):
0 , 031 ms / 10 km
NN auf
Äquator am
m/s 781 , 9
Breite 45
in m/s 806
, 9
Polen den
an m/s 832
, 9
2 - 2 2 2
−
∂ ≅
∂
°
=
z g g
( )( )
m in NN über Höhe
z und Breite
che geographis mit
m/s in
10
14 , 3 1 2 cos 0000059 ,
0 2
cos 0026373 ,
0 1 80665 ,
9 ) , (
2
7 2
φ
φ φ
φ z z
g ≅ − − − ⋅
−Zur Breitenabhängigkeit der
Schwerebeschleunigung auf der Erde
sein che
Erdoberflä der
auf senkrecht muss
unigung galbeschle
Zentrifu
n) (Graviatio Anziehung
Newtonsche mit
g g g
g g
g
Z N
Z N
+
=
g
Ng
zg
Ellipsenform der Erde entstand als Gleichgewichtsform zwischen
Newtonscher Gravitation und
Zentrifugalbeschleunigung.
Barometrische Höhenformel
= Integration der statischen Grundgleichung
über die Höhe z
? )
(
)
) (
( = − =
∂
∂ z g p z
z z
p ρ
Verschiedene Annahmen:
a) Homogene Atmosphäre ( (z)=const)
b) Isotherme Atmosphäre (T(z)=const)
c) Polytrope Atmosphäre ( T/ z=const)
Druckabnahme mit der Höhe in der homogenen Atmosphäre
ρ(z) = const, Dichte verändert sich mit der Höhe nicht.
z g
p = − ρ
∂
∂
gdz dp
dz g
dp = − ρ , = − ρ
) (
' )
( )
( )'
(
(( )) 0 00
0
p z p z g z g z z
z
p
pp zz≡ − = − ρ
zz≡ − ρ −
) (
) (
)
( z p z
0g z z
0p = − ρ −
p z
z
0Es gilt die statische Grundgleichung:
Der Druck hänge nur von der Höhe ab. Dann
lassen sich die partiellen Änderungen ( ) in totale (d) umwandeln:
' '
'
0 0
0
) (
) (
z d g z
gd dp
z z z
z z z
p z z p
−
=
−
=
=
=
ρ
Nach Variablentrennung (p z)
ρ
integriert man beide Seiten vom Boden bis zur Höhe z ( g=const):
Man erhält:
Der Druck p nimmt linear mit der Höhe z ab; und zwar mit
g ~ 1,2x9,81 = 0,12 hPa/m
Druckabnahme in der isothermen Atmosphäre (1)
Τ(z) = const, Temperatur ändert sich mit der Höhe nicht.
Dies ist eine bessere Näherung als (z)=const.
gdz dp
dz g g dp z
p = − ρ = − ρ = − ρ
∂
∂ , ,
T dz R
dp g dz p
T R dp pg
T p R
T R p
L L
L L
−
=
−
=
=
=
, 1 , ρ
ρ
z
z
0p
Wie vorher können wir schreiben:
Die Integration ist rechts nun nicht so einfach möglich, da die Dichte nun noch von der
Höhe z abhängt:
' ( )' '
0 0
) (
) (
z d z g
dp
z z z z
p z z
p = =
−
= ρ
Die Gasgleichung gestattet die Dichte in die
Temperatur T umzurechnen, die wir ja kennen
(T(z)=const). Dies ganz oben eingesetzt ergibt:
Während rechts einfach zu integrieren ist, müssen wir für die linke Seite noch die Stammfunktion von 1/p finden.
Die Stammfunktion von 1/p ist der natürliche Logarithmus ln p.
Druckabnahme in der isothermen Atmosphäre (2)
Τ(z) = const, Temperatur ändert sich mit der Höhe nicht.
Dies ist eine bessere Näherung als (z)=const.
) (
) ln (
) (
ln )
( ln
' ln
' ' 1
0 0
) (
) z p(z )
( ) z
p(z 0 0
p z
z z p
p z
p p
p dp
z z p
p
=
−
=
=
==
z
z
0p
Dann erhalten wir für die Integration der linken Seite:
…und damit insgesamt:
' ( )
) (
)
ln (
00 0
z T z
R dz g
T R
g z
p z p
L z
L z
−
−
=
−
=
Anwendung von exp(x) (=ex), der Umkehrfunktion des ln
(ln(exp(x) exp(ln(x))=x)
= exp − ( − )
) (
) (
0 0
z T z
R g z
p z p
L
…ergibt schließlich die
barometrische Höhenformel für die isotherme
Atmosphäre:
( ) = (
0) exp − ( z − z
0)
T R z g
p z
p
L
Druckabnahme in der Atmosphäre
- Abhängigkeit von der Temperatur -
0 km 20
10
0 500 1000 hPa
warm mittel kalt
isotherm homogen
Annahme p
o=const
• Bei gleicher bodennaher Temperatur ändert sich der Druck in homogenen
Atmosphären in Bodennähe, wie bei isothermen
Atmosphären der gleichen Dichte am Boden (siehe statische Grundgleichung).
• Warme Atmosphären
reichen höher oder haben in größeren Höhen höhere
Drücke als kalte Atmosphären.
Druckabnahme in der
polytropen Atmosphäre (a)
Annahme: Τ(z)/ z = const
z
z
0p
) (
) (
)
( z T z
0z z
0T = − γ −
−
= −
−
− −
= ( )
) (
) ln (
) exp (
) ( exp 1
) (
0
0 0 0
0
0 0
T z
z z z
T R
p g z dz
z z
T R
p g z
p
L z
L z
o
γ
γ γ
γ
RgLγz T
z z
z p T
z
p = − −
) (
) (
) ) (
(
0
0 0 0
Übungen zu II.1.4
• Wie hoch wäre unsere Atmosphäre (Bodendruck 1013,25 hPa, Temperatur 15°C) unter Annahme einer mit der Höhe homogenen Dichteverteilung?
• Wie ändert sich die Temperatur in der homogenen Atmosphäre mit der Höhe? Welche Temperatur herrscht dann an der
Atmosphärenobergrenze?
• Welche Höhenänderung erfährt die 500 hPa-Fläche in einer
isothermen Atmosphäre von 0°C, wenn sich die Temperatur um ±1K verändert?
• Welchen Druck erfährt ein Pinguin im Vergleich zum Druck an der Meeresoberfläche (der sei 1000 hPa), wenn er 10 m tief taucht?
Vernachlässige dabei die verschwindende Änderung der
Schwerebeschleunigung und der Dichte des Wassers mit der Tiefe.
• Leite die barometrische Höhenformel für die polytrope Atmosphäre ab.
II.1.5 Druckmessverfahren
• Flüssigkeitsbarometer (Quecksilberbarometer)
– Prinzip: Waage
• Aneroidbarometer (Vidiedose)
– Prinzip: Kompressionsverformung
• Siedepunktbarometer (Hypsometer)
– Prinzip: Physik des Siedepunktes einer
Flüssigkeit
Flüssigkeitsbarometer
• Seit 1644 (Torricelli, Florenz, mit Quecksilber)
• 1654 (von Guericke, Magdeburg, mit Wasser)
• 1660: Erste Wettervorhersage mittels Barometer
Prinzip:
p h
Vakuum
q gh hqg
q mg Fläche
Kraft p
ρ = ρ
=
≡
=
Bestimme h, wenn die Flüssigkeit Wasser ist und das Barometer am Boden steht.
Stationsbarometer
h+ h h
Q
q
Zweiter Schenkel ist zum Gefäß erweitert
l
∆ l
≅
∆
−
∆
=
∆ l
Q l q
h
Barometerkorrektur
• Mit p = g h = (T) g( ,z) h gibt es keine feste Beziehung zwischen p und h.
• Skaleneinteilungen auf Barometern sind geeicht für Standardwerte (i.a. z=0, =45°, T=283,15.
• Lösung
K g b
h g g gh
p = = ⋅ = ⋅
K
Korrektur 0 0
b
Ablesung 0
0
ρ
ρ ρ ρ
C
in Temperatur
nt skoeffizie Ausdehnung
er thermisch c
mit
) , 1 (
1
II.1.4 aus bekannt 0
0
⋅ °
= +
⋅
= φ ϑ
ϑ ρ
ρ f z
c g
K g
Für Quecksilber (Hg) gilt:
0= 13595 kg/m³
c = 1,82·10
-4K
-1Aneroidbarometer
Vakuum
p
Prinzip: Luftdruck drückt Dose teilweise zusammen Idee: Leipniz, 1702
Ausführung: Vidie, 1843 (Vidie-Dose)
Vorteile: einfache Registrierung, transportabel (z.B. Höhenmesser)
Nachteile: Hystereseeffekte, Reibungseffekte (Klopfen!),
regelmäßige Eichung notwendig
Siedepunktbarometer
• Wasser siedet, wenn sein Sättigungsdampfdruck e* gleich dem Luftdruck p ist.
• Der Sättigungsdampfdruck (Partialdruck, bei dem Wasserdampf kondensiert) ist nur eine Funktion der Temperatur, also e* = e* (T).
• Misst man die Temperatur des Wasserdampfes oberhalb siedenden Wassers, so kann man von T auf e* (=p) schließen.
• Einfachste Ausführung:
Gasbrenner+Topf+Thermometer (bis 100°C!), z.B.
früher als Höhenmesser für Bergsteiger
Übungen zu 1.5
• An einem Stationsbarometer in 50° geographischer Breite und in einer Höhe von 100m über NN wird ein Druck von 990 hPa abgelesen. Die Umgebungstemperatur des Quecksilberbarometers sei 10°C. Welcher Druck herrscht wirklich?
• Auf einem Berg der Höhe 2000 m herrsche tatsächlich ein Luftdruck von 800 hPa und eine Temperatur von 0°C. Reduziere den Luftdruck auf NN unter verschiedenen Annahmen (homogene, isotherme,
polytrope Atmosphäre mit T-Abnahme von 0,65 K/100m).
• Warum siedet Wasser, wenn der Sättigungsdampfdruck über Wasser gleich dem Luftdruck über der Wasseroberfläche ist?
II.1.6 Luftdruckverteilung und Wind
• Der Luftdruck wird über den Gewichtsaspekt durch das Gewicht der Luft darüber
beeinflusst.
• Variiert die Temperatur horizontal, so hat dies also auch Auswirkungen auf die
Druckverteilung.
• Da Druckgradienten Luft beschleunigt, bewirken Temperaturgradienten über resultierende Druckgradienten Wind.
• Ein einfaches Beispiel hierfür ist die
thermisch direkte Zirkulation
Thermisch direkte Zirkulationen
• Bei gleichem Bodendruck wird sich die horizontale Druckverteilung in der Höhe verändern, wenn es horizontale Temperaturunterschiede gibt. Liegt z.B. warme Luft neben kalter Luft, so herrscht in der Höhe auf gleichen Höhen in der kalten Luft ein niedrigerer Druck als in der warmen Luft.
• Der dann mit der Höhe zunehmende horizontale Druckgradient lässt dann in der Höhe Luft von Warm (H) nach Kalt (T) fließen.
• Diese Massenumverteilung erhöht dann den Bodendruck in der Kaltluft und erniedrigt ihn in der Warmluft; der entstehende Druckgradient am Boden lässt dort dann Kaltluft (H) zur Warmluft (T) fließen. Eine
sogenannte thermisch direkte Zirkulation entsteht. Beispiele solcher Zirkulationen sind der Land/Seewind und die Hadley-Zirkulation der Tropen.
• Die Coriolisbeschleunigung lenkt die Strömung auf der Nordhalbkugel nach rechts ab bis die Strömung parallel zu den Isobaren ist (sog.
geostrophischer Wind).
• Der geostrophische Wind ändert sich also mit der Höhe, wenn es horizontale Temperaturgradienten gibt (sog. thermischer Wind).
Thermisch direkte Zirkulation
- mit geostrophischem und thermischem Wind-
p-2 p p- pp
p-2 p p- pp
W K
H T
p-2 p p- p
W K
pH T
T H
p-2 p p- p
W K
pH T
T
xH
1. keine horizontalen Temperatur- gradienten, keine Luftbewegung
2. Erwärmung links dehnt Druckflächen, diese sind dann geneigt, es folgen
horizontale Druckgradienten und Luft setzt sich zum tiefen Druck hin in Bewegung
3. in der Höhe fließt Masse nach rechts, sie erhöht dort überall den Druck, während er rechts erniedrigt wird, Druckunterschiede am Boden und entsprechender Wind folgen
4. Durch die Wirkung der
Coriolisbeschleunigung setzt in unteren Schichten ein Wind in die Zeichenebene hinein ein und in der Höhe aus der
Zeichenebene heraus.
Luftdruckverteilung am Boden
• folgt zunächst i.w. der Höhe der Erdoberfläche (100 m 10 hPa),
• Daher wird Bodendruck auf NN (Meereniveau) bezogen (=
Reduktion auf NN, nicht verwechseln mit Barometerkorrektur!);
Berechnung mit barometrischer Höhenformel unter Annahmen über hypothetische Temperaturverteilung
• Beobachtete Extremwerte: 916 hPa im Islandtief, 1084 hPa im asiatischen Kältehoch
• Übliche Spanne: 960-1040 hPa, Mittelwert 1013,25 hPa
27.10.2002 00 UTC
Isobaren Fronten
Hochs und Tiefs Stationsmeldungen
Bodenkarte enthält:
• Isobaren des reduzierten Luftdruckes im
Abstand von 5 hPa: reduziert heißt hypothetischer Druck auf Meeresniveau (addiere ca. 1,2 hPa pro 10 m Höhe über NN)
• Maxima und Minima des Bodendrucks:
Hoch (H)- und Tiefdruckgebiete (T oder L)
• Stationsmeldungen: Messungen von meist nur einer Auswahl von Stationen, auf deren Basis die
Wetterkarte erstellt wurde
• Fronten: Luftmassengrenzen, die sich durch starke
horizonale Änderungen (Gradienten) in Temperatur
und/oder Feuchte und/oder Wind andeuten
Synoptische Wetterbeobachtungen
• weltweite Messungen an festen und bewegten (Schiffe) Stationen zu „synoptischen“ Haupt-(0,6,12,18 UTC) und Nebenterminen (3,9,15,21 UTC)
• Messungen:
– Messungen von Druck, Temperatur und Feuchte in 2 m Höhe – Messung des Windes in 10 m Höhe
– Niederschlagsmessung (Ablesung nur 6 und 18 UTC) – Maximum- (18 UTC) und Minimumtemperatur (6 UTC) – Wolkenbeobachtungen
– allgemeine Wetterbeobachtungen
• sofortige Übermittlung der Messungen per Funk (früher
Fernschreiber) an Sammelstellen
synoptische Wetterbeobachtung
IIiii Nddff VVwwW PPPTT NLCLhCMCH TdTdapp 7RRTnTn 7RRTxTx
10111 81020 ccccc 12754 4cccc 55+06 7cc57 7cc51 6 UT 18 UTC
II Zonenbezeichnung iii Stationskennung N Bedeckungsgrad
dd Windrichtung in Dekagrad
ff Windgeschwindigkeit in Knoten (1 kn =ca. 0,5 m/s) VV Sichtweite (kodiert)
ww Wetter zum Beobachtungszeitpunkt
W Wetter seit letztem Haupttermin (6 oder 3 Stunden) PPP Luftdruck ohne 100er, reduziert, in 10tel hPa
TT Lufttemperatur in°C
NL Bedeckungsgrad der tiefen Wolken
CL,M,H Art der tiefen, mittelhohe, hohen Wolken (kodiert) h Unterkantenhöhe der tiefsten Wolken (kodiert)
TD Taupunkttemperatur in °C
a Verlauf der Barographenkurve
pp Luftdruckänderung in 10tel hPa der letzten 3 Stunden RR Niderschalg der vergangenen 12 Stunden (kodiert)
Tn,x Minimum bzw. Maximumtemperatur
pp PPP C
TT H
C M VV
ww
Td C L
T
dT
da N
LW
h
N ddff
Aufbau des
Stationssymbols
Beispiel:
22°C Lufttemperatur, 18°C Taupunkt, 1021 hPa Luftdruck, um 0,5 hPa in den letzten 3 Stunden gestiegen, 2/8 Bewölkung, nur niedrige Wolken, Cumulus, Wind aus Ostsüdost mit 10 Knoten, die Sichtweite ist gering, es gibt und ab keine signifikanten
Wettererscheinungen,…
Warmfront mit Erwärmung in allen Schichten Warmfront mit Erwärmung nur am Boden Warmfront mit Erwärmung nur in der Höhe Maskierte Warmfront mit Abkühlung am Boden Quasistationäre Front
Kaltfront mit Abkühlung in allen Schichten Kaltfront mit Abkühlung nur am Boden Kaltfront mit Abkühlung nur in der Höhe
Maskierte Kaltfront mit Erwärmung am Boden
Okklusionsfront (Zusammenschluß von Warm- und Kaltfront) Gealterte Okklusionsfront
Kaltfront-Okklusion mit Abkühlung am Boden Konvergenzlinie
Warmfront-Okklusion mit Erwärmung am Boden
Frontenkennzeichnung
27.10.2002 00 UTC
Zur Bodendruckkarte
1. Winde sind parallel zu Isobaren mit niedrigem Druck links und Richtungstendenz zum niedrigen Druck
2. Je enger die Isobaren, desto stärker der Wind
3. In Tiefs ist die Strömung links herum (zyklonal) in Hochs rechts herum (antizyklonal)
4. 1-3 folgen aus der geostrophischen Windrelation (Ausgleich von Druckgradient und Coriolisbeschleunigung, siehe auch 5. I.6)Tiefs haben Frontalzonen (Warm- und Kaltfronten) an denen
die Isobaren (und der Wind) einen zyklonalen Sprung aufweisen.
6. In Tiefs – besonders an Fronten – tritt vermehrt Bewölkung auf (folgt u.a. aus Konvergenz der Luftströmung verbunden mit Aufsteigen)
( SLP-loop.ppt)
• langjährige Monatsmittel der Bodendruckverteilung (SLP, sea level pressure) und des Windvektors ( SLP-JG-loop.avi).
• subtropische Hochdruckgürtel, hauptsächlich in den
Sommermonaten, Passatwindzonen hierdurch sehr irregulär.
• Dipolstruktur (Azorenhoch-Islandtief) über den Ozeanen der Nordhemisphäre im Winter
• vorwiegend zonale (entlang den Breitenkreisen) Strömungen auf der Südhemisphäre und starke meridionale Komponenten auf der Nordhalbkugel
• Ausgedehntes (Hitze-)Tief über Asien im Sommer und entsprechend ein (Kälte-)Hoch im Winter
• Schwache Tiefdruckrinne in den Tropen
• Monsune z.B. über Indien und Westafrika (jahreszeitliche lang andauernde Windrichtungsänderung)
• Winde nicht mehr parallel zu Isobaren wegen nicht-linearem Zusammenhang zwischen Druckfeld und Wind
Klimatologische Verhältnisse
Übungen zu II.1.6
• Schätzen Sie anhand der Bodenwetterkarte durch Analyse von
mindestens drei Stationsmessungen den Zusammenhang zwischen Stärke des Luftdruckgradienten und Windgeschwindigkeit ab. Die Windgeschwindigkeit ergibt sich aus den Strichen am Ende des
Windpfeils (1/2 Strich=5 Knoten (kn), 1 kn = 0,514 m/s, 1 km/h = 0,278 m/s, also grob 1 m/s ~ 2 kn ~ 4 km/h). Vergleiche das Ergebnis mit der geostrophischen Windrelation (siehe Skalenanalyse).
• Zählen Sie wesentliche Unterschiede zwischen aktuellen
Bodenwetterkarten und mittleren Karten des Bodendruck- und Windfeldes auf.