Clemens Simmer
Einführung
in die Meteorologie (met211)
- Teil VI: Dynamik der Atmosphäre
- Teil VII: Synoptik
VI Dynamik der Atmosphäre
1. Kinematik
– Massenerhaltung -> Kontinuitätsgleichung (4.
meteorologische Grundgleichung) – Stromlinien und Trajektorien
2. Die Bewegungsgleichung
– Navier-Stokes-Gleichung (1.-3. meteorol. Grundgl.) – Skalenanalyse (geostrophischer Wind+statische
Grundgleichung (3. meteorol. Grundgl.)) 3. Zweidimensionale Windsysteme
– natürliches Koordinatensystem und geostrophischer Wind
– Gradientwind und andere
Dynamische Meteorologie ist die Lehre von der Natur
und den Ursachen der Bewegung in der Atmosphäre. Sie
teilt sich auf in Kinematik und Dynamik im engeren Sinne
VII Synoptische Meteorologie
Synoptik ist die Zusammenschau der Wettervorgänge in Raum und Zeit mit dem Ziel der Wetteranalyse und
Wettervorhersage. Die Synoptik ist Teil der Angewandten Meteorologie.
1. Allgemeines
- Darstellungsweisen/Wetterkarten
- dreidimensionale Sicht – thermischer Wind 2. Synoptische Systeme mittlerer Breiten
- verschiedene Skalen
- Wie entstehen Tiefs und Hochs?
- Frontentheorien
- Kopplung Höhen- und Bodenströmung
VI Dynamik der Atmosphäre
1. Kinematik
– Massenerhaltung -> Kontinuitätsgleichung (4.
meteorologische Grundgleichung) – Stromlinien und Trajektorien
2. Die Bewegungsgleichung
– Navier-Stokes-Gleichung (1.-3. meteorologische Grundgleichung)
– Skalenanalyse (geostrophischer Wind+statische
Grundgleichung (3. meteorologische Grundgleichung))
3. Zweidimensionale Windsysteme
– natürliches Koordinatensystem und geostrophischer Wind
• Die Kinematik befasst sich mit der Analyse und Struktur von Windfeldern
– unter Berücksichtigung der Massenerhaltung, – ohne Betrachtung der Ursachen (Kräfte).
• Windfelder lassen sich charakterisieren durch ihre
– Divergenz : Volumen von Luftkörpern wachsen oder schrumpfen – ohne ihre Orientierung zu ändern.
– Rotation : Luftkörper drehen sich im Raum – ohne ihr Volumen zu ändern.
– Deformation : Luftkörper ändern ihre Form, ohne Orientierung und Volumen zu ändern.
VI.1 Kinematik
VI.1.1 Divergenz und Massenerhaltung
Ziele:
1. Wie quantifiziert man das Zusammenströmen und
Auseinanderströmen eines Fluids – wie der Luft?
Divergenz
2. Wie berechnet sich die Dichteänderung der Luft beim Zusammen- oder Auseinanderströmen ?
Kontinuitätsgleichung = 4. meteorologische Grundgleichung 3. Wie können wir die Kontinuitätsgleichung nutzen um die
Vertikalgeschwindigkeit als Folge von Zusammen- oder
Auseinanderströmen der Luft zu berechnen?
VI.1.1 Divergenz und Massenerhaltung
< 0 > 0 < 0 x
t=0 t=t
1Bei Beschränkung auf die horizontalen Windkomponenten wird der Zusammen- hang zwischen der Form des Strömungs- feldes und Divergenz unmittelbar deutlich.
Die Divergenz eines Windfeldes quantifiziert das Zusammen- (Konvergenz, negative Divergenz) oder Auseinanderströmen (Divergenz) der Luft.
Diese kann in 3D oder nur in 2D (z.B. horizontal) berechnet werden.
y
Beispiele zur Divergenz (Wiederholung)
L/2 L
L/4 L/2
Ein Nettomassenfluss M ([M]=kg/s) durch die gedachten festen Volumenrandflächen eines Quaders nach außen führt zu einer Reduktion der Masse m im Volumen V und damit auch der Dichte r .
M ist positiv, wenn Masse das Volumen verlässt;
dann gilt:
M
isei der Massenfluss durch eine beliebige Randfläche F
ides Quaders. Dann gilt für M
i:
V, m, ρ=m/V M
iDivergenz und Massenerhaltung (1)
F
iM
i= v
^Fi
F
ir > 0 wenn Fluss aus V heraus.
mit v
^Fi
Windkomponente senkrecht zu F
iM = - ¶ m
¶t = - ¶ ( r V )
¶t = -V ¶ r
¶t
Einheitencheck:
kg / s = ( ) m / s ( ) m
2( kg / m
3)
Divergenz und Massenerhaltung (2)
x
y z
Δy Δz
F
z-Δx F
y-F
x-r
0Die Quaderkanten seien parallel zu den Koordinatenachsen . Bezeichnen wir die Randflächen entsprechend ihrer
Orientierung mit F
x+, F
x-, F
y+, F
y-, F
z+und F
z-, so gilt:
v
^Fx+
= u , v
^Fx-
= -u , v
^Fy+
= v , v
^Fy-
= -v , v
^Fz+
= w , v
^Fz-
= -w
F
x+F
y+F
z+Aufteilung des Massenflusses auf Teilflüsse durch Randflächen
M = M
x++ M
x-+ M
y++ M
y-+ M
z++ M
z-= M
x+ M
y+ M
zTaylor Entwicklung
Benötigt man eine Näherung einer Funktion f an einer Stelle x, die nahe an einer Stelle x
0liegt, bei der man die Funktion exakt kennt, so kann man f(x) auch schreiben als (Brook Taylor (1685-1731)):
0 0 0
0 0
0
2 3
2 3
0 0 2 0 3 0
1
0 0 0 0 0
1 1
2
0 0 0
1 1
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ...
2 6
1 1
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
! !
( ) ( ) ( )
x x x
n m n
n n m
n n
n x n x
x
f f f
f x f x x x x x x x
x x x
f f
f x x x f x x x O x x
n x n x
f x f x x O x x x
-
= =
¶ ¶ ¶
= + - + - + - +
¶ ¶ ¶
¶ ¶
= + - = + - + -
¶ ¶
= + ¶ - + -
¶
f ( x ) » f ( x 0 ) + ¶ f
¶x x = x
0