Technische Universit¨ at Ilmenau WS 2014/15 Institut f¨ ur Mathematik
Prof. J. M. Schmidt, Dr. J.Schreyer
Grundlagen und Diskrete Strukturen f¨ ur Informatiker Hausaufgabenserie 1
Aufgabe 1
Man bestimme die kanonische disjunktive Normalform und die kanonische konjunk- tive Normalform der booleschen Funktion
(p ⇒ q) ⇒ (r ⇔ q).
Aufgabe 2
Beweisen Sie dass Assioziativgesetz der Addition f¨ ur nat¨ urliche Zahlen, d.h. dass f¨ ur alle a, b, c ∈ N gilt:
(a + b) + c = a + (b + c)
Sie d¨ urfen lediglich die rekursive Definition der Addition verwenden. Hinweis: In- duktion ¨ uber c.
Aufgabe 3
Negieren Sie die folgenden Aussagen:
(a) F¨ ur jeden Studierenden gibt es mindestens eine interessante Vorlesung.
(Die Aussage “Nicht f¨ ur jeden... ”wird nicht als richtig gewertet) (b) Es gibt einen Studenten, der durch jede Pr¨ ufung f¨ allt.
(Die Aussage “ Es gibt keinen Studenten... ”wird nicht als richtig gewertet) (c) ∀ε > 0 ∃N ∈ N ∀n : n > N ⇒ |a
n− g| < ε ( lim
n→∞
a
n= g) (d) ∀S ∈ R ∃N ∈ N ∀n : n > N ⇒ a
n> S ( lim
n→∞
