Technische Universit¨at Ilmenau WS 2014/15 Institut f¨ur Mathematik
Prof. J. M. Schmidt, Dr. J.Schreyer
Grundlagen und Diskrete Strukturen f¨ ur Informatiker Hausaufgabenserie 1
Aufgabe 1
Bestimmen Sie den Wahrheitsverlauf des folgenden logischen Ausdrucks durch Auf- stellen der Wahrheitswertetafel.
¬(¬q ⇒(r∧p))∧(q⇔(¬p∨q))
Aufgabe 2
Beweisen Sie die folgende logische ¨Aquivalenz.
p⇔q≡(p⇒q)∧(q ⇒p)
Aufgabe 3
Geben Sie drei aussagenlogische Formeln an, so dass f¨ur jeweils zwei eine Belegung der Wahrheitswerte existiert, f¨ur die beide Formeln wahr sind, aber keine Belegung der Wahrheitswerte existiert, f¨ur die alle drei Formeln gleichzeitig wahr sind.
Aufgabe 4
Auf einer Insel leben nur Ritter und Schurken. Die Ritter sagen immer die Wahrheit, und die Schurken l¨ugen immer. Wir treffen auf der Insel drei Personen A, B und C. A sagt: “Jeder von uns dreien ist ein Schurke,” B sagt: “Genau einer von uns dreien ist ein Ritter.” Der Vollst¨andigkeit und guten Ordnung halber sei erw¨ahnt, dass C schweigt. Was sind A, B und C?
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