Technische Universit¨at Ilmenau WS 2014/15 Institut f¨ur Mathematik
Prof. J. M. Schmidt, Dr. J.Schreyer
Grundlagen und Diskrete Strukturen f¨ ur Informatiker Hausaufgabenserie 10
Aufgabe 1
Bestimmen Sie mit dem Euklidischen Algorithmus den gr¨oßten gemeinsamen Teiler der Zahlen a = 17856 und b = 522 und bestimmen Sie ganze Zahlen x, y so dass ggT(a, b) = x·a+y·b gilt.
Aufgabe 2
Zeigen Sie, dass die Menge R(3,3) der quadratischen Matrizen der Ordnung 3 eine kommutative Gruppe bzgl. der Matrizenaddition bilden.
Aufgabe 3
Zeigen Sie, dass die Menge R(3,3) der quadratischen Matrizen der Ordnung 3 ein Monoid bzgl. der Matrizenmultiplikation bilden. Zeigen Sie, dass es sich nicht um eine Gruppe handelt.
Aufgabe 4
Es sei M eine beliebige Menge und die Operation Msei die symmetrische Differenz, definiert als:
AMB = (A\B)∪(B\A)
Man zeige, dass die Potenzmenge P(M) eine abelsche Gruppe bez¨uglich der Ope- ration M bildet.
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