Technische Universit¨at Ilmenau WS 2014/15 Institut f¨ur Mathematik
Prof. J. M. Schmidt, Dr. J.Schreyer
Grundlagen und Diskrete Strukturen f¨ ur Informatiker Hausaufgabenserie 3
Aufgabe 1
Beweisen Sie die folgenden Aussagen f¨ur beliebig gegebene Mengen A, B, C.
(a) (A⊆C∧B ⊆C)⇒A∪B ⊆C (b) (A⊆B∧A⊆C)⇔A⊆B∩C
Aufgabe 2
Bestimmen Sie die folgenden Potenzmengen:
• P(∅)
• P(P(∅))
• P
P P(∅)
• P P
P P(∅)
Kennzeichnen Sie dabei jeweils die einelementigen Elemente der jeweiligen Potenz- menge.
Aufgabe 3
Beweisen (f¨ur beliebige MengenA, B) oder widerlegen (konkretes Gegenbeispiel) Sie die folgenden Aussagen ¨uber die Potenzmenge:
(a) P(A∩B) = P(A)∩ P(B) (b) P(A∪B) = P(A)∪ P(B)
Aufgabe 4
Es seien R1, R2 ⊆ A×A zwei Relationen. Zeigen Sie, dass wenn beide Relationen transitiv sind auch die Relation R1∩R2 transitiv ist.
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