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Grundlagen und Diskrete Strukturen f¨ ur Informatiker Hausaufgabenserie 3

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Technische Universit¨at Ilmenau WS 2014/15 Institut f¨ur Mathematik

Prof. J. M. Schmidt, Dr. J.Schreyer

Grundlagen und Diskrete Strukturen f¨ ur Informatiker Hausaufgabenserie 3

Aufgabe 1

Beweisen Sie die folgenden Aussagen f¨ur beliebig gegebene Mengen A, B, C.

(a) (A⊆C∧B ⊆C)⇒A∪B ⊆C (b) (A⊆B∧A⊆C)⇔A⊆B∩C

Aufgabe 2

Bestimmen Sie die folgenden Potenzmengen:

• P(∅)

• P(P(∅))

• P

P P(∅)

• P P

P P(∅)

Kennzeichnen Sie dabei jeweils die einelementigen Elemente der jeweiligen Potenz- menge.

Aufgabe 3

Beweisen (f¨ur beliebige MengenA, B) oder widerlegen (konkretes Gegenbeispiel) Sie die folgenden Aussagen ¨uber die Potenzmenge:

(a) P(A∩B) = P(A)∩ P(B) (b) P(A∪B) = P(A)∪ P(B)

Aufgabe 4

Es seien R1, R2 ⊆ A×A zwei Relationen. Zeigen Sie, dass wenn beide Relationen transitiv sind auch die Relation R1∩R2 transitiv ist.

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