Technische Universit¨at Ilmenau WS 2014/15 Institut f¨ur Mathematik
Prof. J. M. Schmidt, Dr. J.Schreyer
Grundlagen und Diskrete Strukturen f¨ ur Informatiker Hausaufgabenserie 5
Aufgabe 1
Man entscheide f¨ur die folgenden Funktionen f :A → B, ob sie injektiv, surjektiv bzw. bijektiv sind. Die Antwort ist zu begr¨unden.
(a) f(x) =mx+n, A=B =R, m, n∈R (b) f(x) =x2, A=R,B = [0,∞)
Aufgabe 2
Von den folgenden TeilmengenA, B der reellen Zahlen zeige man, dass sie gleichm¨achtig sind. Geben Sie dazu jeweils eine Bijektion f :A→B an.
(a) A= (0,1) = {x∈R| 0< x <1},
B = (a, b) = {x∈R |a < x < b}, wobei a, b∈R mit a < b.
(b) A= (−∞,0], B = [1,∞) Die Bijektivit¨at ist nachzuweisen.
Aufgabe 3
Zeigen Sie, dass jeden+ 1 elementige Teilmenge der Zahlen{1, ...,2n}zwei benach- barte Zahlen enthalten muss.
Aufgabe 4
Beweisen Sie ohne Induktion, dass
∑n k=1
k = n(n+1)2 . Hinweis: 2 mal z¨ahlen.
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