Technische Universit¨at Ilmenau WS 2014/15 Institut f¨ur Mathematik
Prof. J. M. Schmidt, Dr. J.Schreyer
Grundlagen und Diskrete Strukturen f¨ ur Informatiker Hausaufgabenserie 8
Aufgabe 1
Holger trifft sich regelm¨aßig mit seinen Freunden, um mit ihnen durch die Ilmenauer Kneipen zu ziehen. Die H¨alfte der Abende endet dabei in der Aqui-Bar, ein Drittel in der Havanna-Bar und ansonsten im Caf´e Bohne. Bei einem Besuch der Aqui-Bar kommt es in 20% aller F¨alle zu einem Totalabsturz, In der Havanna-Bar in 30% der F¨alle und im Caf´e Bohne zu 40%. Eines Morgens wacht Holger mit Brummsch¨adel und Filmriss auf. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit daf¨ur, dass der vorige Abend in der Aqui-Bar geendet hat?
Aufgabe 2
Sabrina l¨adt 6 ihrer Freunde, Antonia, Bianca, Carsten, Daniel, Estefania und Fried- rich zu Ihrer Geburtstagsfeier ein. Ihr eigener Freund Friedrich kommt ganz sicher.
Alle anderen behaupten, sie k¨amen zu 90%. Sabrina weiß aber, dass Daniel garan- tiert nicht kommen wird, wenn seine Exfreundin Estefania erscheint. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat Sabrina 0,1,2,3,4,5 bzw. 6 G¨aste bei ihrer Feier? Was ist die erwartete Anzahl der G¨aste?
Aufgabe 3
Drei Personen besteigen in der Tiefgarage eines Geb¨audes den Fahrstuhl und ver- lassen diesen unabh¨angig voneinander und jeweils mit gleicher Wahrscheinlichkeit in einem der folgenden 10 Etagen. Es bezeichne X die Anzahl der Fahrstuhlhalts, die die drei Fahrg¨aste ben¨otigen. Berechnen Sie P[X =k] f¨ur 1≤k ≤10 und E[X].
Aufgabe 4
Ein Postbote soll ein Paket bei einem Empf¨anger abgeben. Trifft er diesen nicht an, wird der Postbote noch 3 weitere Zustellversuche machen ehe das Paket an den Absender zur¨uckgeschickt wird. Die Ereignisse, den Empf¨anger an einem bestimmten Tag anzutreffen seien dabei unabh¨angig und haben die Wahrscheinlichkeitp= 0,3.
(a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erreicht das Paket den Empf¨anger?
(b) F¨ur die Zufallsgr¨oße X der Anzahl der Zustellversuche gebe man Erwartungs- wert und Varianz an.
1
