Terme und Formeln
Bruchgleichungen
Ein Fraktal ist ein geometrisches Gebilde, das eine sehr grosse Selbstähnlichkeit aufweisst. Das ist beispielsweise der Fall, wenn ein Objekt aus mehreren verkleinerten Kopien seiner selbst besteht. Der Begriff wurde von B. Mandelbrot (1975) geprägter Begriff und die hier abgebildete Menge heisst Mandelbrotmenge. Sie ist Lösung einer komplexen Gleichung.
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Gleichungen mit Parametern
Aufgabe 3: Löse die Gleichungen nach x auf. Sonderfälle musst du nicht beachten.
a) a
x 1+ = a b
+ b) r r r 1 r 1= +x
− + c) 4 2
5x 3x
= + −u v d) x x 1
+ =p e) x x 1
e+ =f f f) n 1 n x x 1 0
+ + =
+ g) 1 x a
1 x+ =
− h) 3x p x 1 3x 1 x p + = +
− − i) m 2x 1
x 2 2x m+ =
− −
k) a x bx c2 a 1 ax bx c
− + = −
+ − l) g hx x 1 1
gx g x 1
− − + =
− − m) x r x r 4r22 2r2
x r x r x r
+ − − = +
− + −
Aufgabe 4: Löse die Gleichungen nach jeder Variablen auf!
a) A a b c 4 r
= ⋅ ⋅
⋅ b) s 1
=1 q
− c) x h x
a h
= −
d) 1 1
x y = x y
+ ⋅ e) 1 1 1
f = +b g f) 1 2
1 2
m m t 1 m m
= − +
Einige Textaufgaben
Aufgabe 5: Stelle eine Gleichung auf und löse sie!
a) Ein Arbeiter benötigt für die Reinigung der Baustelle 6 Stunden. Würde noch ein zweiter Arbeiter helfen, so könnten sie die Arbeit in 4.5 Stunden erledigen. Wie lange würde der zweite Arbeiter allein für die Reinigung brauchen?
b) Eine Baustelle muss mit Sand beliefert werden. Ein kleiner Lastwagen braucht 18 Fahrten mehr, um den Sand zu liefern, als ein grosser Lastwagen. Zusammen bräuchte sie je 40 Fahrten. Wie viele Fahrten braucht jeder allein um den Sand zu liefern?
c) Für die Produktion eines Artikels werden 2 Maschinen eingesetzt. Maschine 1 braucht 2 Tage länger als beide zusammen. Maschine 2 braucht 8 Tage länger als beide zusammen.
Wie lange brauchen beide Maschinen zusammen für die Herstellung des Artikels?
d) Zwei Metallstücke haben eine Masse von 6 kg und 7.2 kg. Das Volumen des zweiten Stückes beträgt 90% des Volumens des ersten. Die Dichte des erste ist 2.5 g/cm3 kleiner als die Dichte des zweiten Stückes. Berechne das Volumen des ersten Stücks.
e) Du kommst nach 120 km Fahrt um 1200 Uhr zu Hause an. Wärst du im Mittel 4 km/h schneller gefahren, so hättest du 4 % Zeit sparen können. Wann bist du losgefahren?
