Terme und Formeln
Umgang mit Termen
Hat alles zwei Seiten? Verfolge die Ameise auf dem Möbiusband. Welche der Ameisen sitzen oben, welche unten?
Das Möbiusband ist eine sehr spezielle Oberfläche. Benannt ist sie nach dem deutschen Mathematiker August Ferdinand Möbius (*1790; † 1868 in Leipzig). Die Darstellung ist vom holländischen Künstler M.C. Escher (*1898, †1972).
Sie können sich aus einem Streifen Papier ein Möbiusband basteln. Schneiden Sie es entlang der Mittellinie auseinander!
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Aufgabe 10: Wir betrachten ein regelmässiges Sechseck.
a) Drücke den Umfang dieses Sechsecks durch seine Seitenlänge s aus.
b) Wie lang ist der Weg von A nach B über die Sechseckseiten?
c) Wie lang ist die kürzeste Verbindung zwischen A und B?
d) Wie gross ist seine Fläche?
e) Berechne die Fläche für s = 2 cm.
Aufgabe 11: Übersetze diese Texte in Buchstabenterme.
a) Subtrahiere von 10 das 6-fache einer Zahl x.
b) Subtrahiere von zehn die Zahl x und versechsfache das Ergebnis.
c) Wähle eine Zahl x, verfünffache sie und addiere 4. Multipliziere das Ergebnis mit der gewählten Zahl.
d) Wähle eine Zahl x und multipliziere sie mit sich selbst. Addiere 4 und verfünffache das Ergebnis.
e) Wähle eine Zahl x und addiere 4. Multipliziere das Ergebnis mit dem Produkt von 5 und der gewählten Zahl.
Aufgabe 12: Übersetze auch diese Texte in Terme.
a) Addiere zum Siebenfachen von x das Fünffache von y.
b) Multipliziere das Dreifache einer Grösse mit dem Vierfachen einer anderen Grösse.
c) Man subtrahiert vom Siebenfachen einer unbekannten Grösse das um 6 verminderte Dreifache der gleichen Grösse.
Aufgabe 13: Summiere drei aufeinanderfolgende natürliche, aber unbekannte Zahlen.
Aufgabe 14: Betrachte diese Folge von Würfelhäusern.
a) Aus wie vielen Würfeln besteht das 5. Haus?
b) Aus wie vielen Würfeln besteht das 60.
Haus?
c) Aus wie vielen Würfeln besteht das n-te Haus?
Aufgabe 15: Wie viele Würfel werden für eine Treppe mit n-Stufen gebraucht?
Aufgabe 16: Mutter, Vater und Kind besuchen einen Tennismatch. Eine Erwachsenenkarte kostet x Franken. Eine Kinderkarte kostet um y Franken weniger als eine Erwachsenenkarte. Stelle eine Formel für den Gesamtpreis G auf.
Aufgabe 17: Denke dir eine Zahl, addiere 10, verdopple das Ergebnis und subtrahiere das Doppelte der ursprünglichen Zahl. Welche Zahl erhältst Du? (Es gibt 20. Erstaunlich!) Stelle einen Buchstabenterm und vereinfache ihn. Schreibe x für die gedachte Zahl.
Aufgabe 18: Wird das Produkt und die Differenz zweier Zahlen addiert und dann 1 subtrahiert, so ergibt sich das Produkt aus der um 1 verminderten ersten Zahl und der um 1 vermehrten zweiten Zahl. Zeige, dass diese Aussage stimmt!
