Terme und Formeln

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Terme und Formeln

Potenzen I

Die Margarita philosophica ist die älteste gedruckte allgemeine Enzyklopädie aus dem Jahr 1503 in lateinischer Sprache. Das Werk enthält als Universitas literarum das gesamte Wissen des späten Mittelalters. In zwölf Büchern

werden die Sieben freien Künste behandelt sowie anschliessend Prinzipien und Entstehung der Naturdinge, Physiologie, Psychologie und Moralphilosophie. Die hier gezeigte Abbildung trägt den Titel „Typus Arithmeticae“.

Abgebildet sind nebst der Allegorie in der Mitte die Mathematiker Boetius und Pythagoras.

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Terme und Formeln: Potenzen I Seite 9 www.mathema.ch

Aufgabe 19: Vereinfache soweit wie möglich!

a) 2⁻³⋅2⁻⁴ b) 2 2⁵⋅ ⁻⁸ c) 5⁻⁴⋅5⁻⁶ d) 3 3⁶⋅ ⁻⁶ e) a⁻³⋅aⁿ f) b^{n 1}⁺ ⋅b⁻² g) 2^{n 3}⁺ ⋅2⁻³ h) x⁻ⁿ⋅x⁻ⁿ i) a : a⁶ ⁻² k) b : b⁻⁶ ⁻² l) c : c⁻² ⁻⁵ m) d : d⁰ ⁻⁵

n)

( )

³⁻² ⁻³^o)

( )

⁴⁻³ ⁻²^p)

( )

⁶⁻² ³^q)

( )

⁵³ ⁻²^r)

( )

⁷⁰ ⁻⁷

s)

( )

^a⁻² ⁿ t)

( )

^b⁻ⁿ ⁻²^u)

( )

^c² ^{n 1}⁻ ^v)

( )

^d³ⁿ ⁻²

Aufgabe 20: Vereinfache soweit wie möglich!

a) x⁻ⁿ⋅2⁻ⁿ b) a⁻³⋅4⁻³ c) 5⁻¹⁰⋅1.4⁻¹⁰⋅x⁻¹⁰ d)

( )

^5a ⁻^x^⋅³⁻^x

e) 12 : 6⁻^x ⁻^x f) 18 : 6⁻²ⁿ ⁻²ⁿ g)

( ) ( )

^12c ⁻^r^{: 3c} ⁻^r^h)

( ) ( )

^{12d : 3d}⁰ ⁰

i)

3 2

10a 3

5a₋⁻ ⋅2a k)

3 2

10a 3

5a⁻ ⋅2a l)

3 5

10a 3

5a⁻ ⋅2a⁻ m)

( ) ( )

³^x ⁻²^: ⁶^x ⁻³ⁿ⁾

( ) ( )

⁶^x ⁻²^: ³^x ⁻³^o)

( ) ( )

²^x ⁻⁴^: ⁶^x ⁻⁴

p)

(

^{a b}⁻

) (

¹⁰^{⋅ −}^{b a}

)

¹⁰^q)

(

^{a b}⁻

) (

¹⁰^{⋅ −}^{b a}

)

⁻¹⁰^r)

(

^{a b : b a}⁻

) (

⁷ ⁻

)

⁷

Aufgabe 21: Löse die Gleichung durch schlaues Ausprobieren:

a) x⁻¹⁰ =1'024 b) x⁶ =16³ c) x³=3¹⁵ d) x⁴ =x¹⁶ e) 2^x =8⁵ f) 2^x =8⁻⁴ g) 2⁻^x =8⁵ h) 4^x =8⁻¹⁰

Aufgabe 22: Hier geht es um das Rechnen mit Einheiten. Bestimme x!

a) 10⁵ km = 10^x mm b) 10^–9 km = 10^x cm c) 10^–24 km = 10^x m d) 0.00001 mm = 10^x m

Aufgabe 23: Die Kante eines Würfels ist 10^–4 mm lang. Berechne die Oberfläche S und das Volumen V des Würfels!