Terme und Formeln
Lineare Gleichungen
Al Charazmi (* um 780, † um 840) war ein persischer Mathematiker, Astronom und Geograph. Vom Titel seines Werkes „Al-kitab al-mukhtasar fi hisab al-ğabr wa’l-muqabala“ (Arabisch für „Ein kurz gefasstes
Buch über die Rechenverfahren durch Ergänzen und Ausgleichen“) rührt der Begriff Algebra her.
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Textaufgaben
Aufgabe 18: Berechne die kleinste Zahl.
a) Die Summe von fünf aufeinander folgenden natürlichen Zahlen beträgt 960.
b) Die Summe von vier aufeinander folgenden geraden ganzen Zahlen beträgt –4444.
Aufgabe 19: Fügt man auf beiden Seiten einer zweistelligen (natürlichen) Zahl die Ziffer 5 hinzu, so erhält man das 75-fache der Zahl. Wie heisst sie?
Aufgabe 20: Eine Treppe hat 22 Stufen. Würde jede Stufe um 1.6 cm höher gebaut, könnten zwei Stufen eingespart werden. Wie hoch ist eine Stufe?
Aufgabe 21: Peter holt Rotwein, Weisswein und Mineralwasser aus dem Keller. Er nimmt gleich viele Weinflaschen wie Mineralwasserflaschen und doppelt so viele Weissweinflaschen wie Rotweinflaschen, insgesamt 30 Flaschen. Wie viele Flaschen jeder Sorte sind es?
Aufgabe 22: Das arithmetische Mittel zweier Zahlen mit der Differenz 36 beträgt 40. Berechne die beiden Zahlen.
Aufgabe 23: 66 Balken sollen der Zeichnung entsprechend gelagert werden. Wie viele Balken liegen in der untersten Schicht?
Aufgabe 24: In einem Schachturnier spielt jeder gegen jeden einmal. Nachträglich melden sich 5 Spieler ab.
Dadurch fallen 100 Spiele aus. Wie viele Spieler nehmen am Turnier teil?
Aufgabe 25: Patrick und Isabelle haben 600 Nüsse gesammelt. Isabelle sagt: "Wenn du mir die Hälfte deiner Nüsse gibst und ich dir darauf einen Drittel der Nüsse gebe, die ich dann habe, so besitzen wir schliesslich gleich viele Nüsse." Wie viele Nüsse besassen beide am Anfang?
Aufgabe 26: Welches Kapital wächst bei einem Zinsfuss von 5% in einem Jahr auf 10'000 Fr. an?
Aufgabe 27: Zwei Kapitalien von 99'000 Franken und 121'000 Franken bringen ihren Besitzern den gleichen Jahreszins, weil der Zinsfuss des kleineren Kapitals um einen Prozentpunkt grösser ist als derjenige des grösseren Kapitals. Berechne den kleineren der beiden Zinsfüsse.
Aufgabe 28: 15 % von x seien gleich x % von 15. Berechne die positive Zahl x.
Aufgabe 29: Im Bazar von Istanbul wird um einen Ledermantel gefeilscht. Der Händler verlangt umgerechnet 590 Franken, während der Käufer nur 410 Franken bezahlen will. Die beiden einigen sich so, dass der Händler den Preis um gleich viele Prozente senkt, wie der Käufer sein Angebot erhöht. Welches ist der Verkaufspreis und um wie viele Prozente sind beide von ihren Forderungen abgewichen?
Aufgabe 30: Ein Pfosten ist 10.5 m lang. Von seiner Länge befindet sich viermal so viel im Wasser wie in der Erde und halb so viel über dem Wasser wie in diesem. Wie lang ist der aus dem Wasser herausragende Teil des Pfostens?
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Aufgabe 31: In einem Dreieck mit dem Umfang 122 cm gilt für die drei Seitenlängen: a misst 80 % von b; b misst 80 % von c. Berechne a, b, c.
Aufgabe 32: Wie viele Ecken hat ein Vieleck mit 54 Diagonalen?
Aufgabe 33: Berechne die Länge der kleineren Quadratseite.
a) Verkleinert man jede Seite eines Quadrates um 3 m, so nimmt der Flächeninhalt um 123 m2 ab.
b) Vergrössert man jede Seite eines Quadrates um 4 m, so nimmt der Flächeninhalt um 224 m2 zu.
Aufgabe 34: Die eine Kathete eines rechtwinkligen Dreiecks ist 18 cm kürzer als die Hypotenuse.
Die andere Kathete misst 24 cm. Berechne die Hypotenuse.
Aufgabe 35: Ein kreisförmiger Teich hat einen Durchmesser von 4 m. In seinem Mittelpunkt, ragt ein Schilfrohr 40 cm aus dem Wasser. Zieht man dessen Spitze ans Ufer, so erreicht sie gerade die Wasseroberfläche. Wie tief ist der Teich?
Aufgabe 36: Jeder Kreis der Figur berührt alle anderen Kreise. Der Durchmesser des grössten Kreises beträgt 4R. R ist gegeben.
Berechne r.
Aufgabe 37: Zu welcher Zeit zwischen 16 Uhr und 17 Uhr bilden die Zeiger einer Uhr
a) einen rechten Winkel?
c) einen gestreckten Winkel?
Aufgabe 38: Die Ortschaften A und B liegen 120 Bahnkilometer
voneinander entfernt. Ein Zug verlässt A um 15.00 Uhr in Richtung B; seine mittlere Geschwindigkeit beträgt 72 km/h. Der Gegenzug verlässt B um 15.15 Uhr; seine mittlere Geschwindigkeit beträgt 80 km/h. Um welche Uhrzeit (in Stunden, Minuten und Sekunden) kreuzen sich die beiden Züge?
