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Übungsblatt Aufgabe 7.1 Lösen Sie die inhomogene Randwertaufgabe u00(x) +u(x) =ex, x∈[0,1] u(0) =u(1

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Academic year: 2021

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Universität Konstanz

Fachbereich Mathematik und Statistik Prof. Dr. Reinhard Racke

Dipl.-Math. Olaf Weinmann

3. Dezember 2007 ¢¢AA¢¢AA ¢¢AA

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Analysis III 7. Übungsblatt Aufgabe 7.1 Lösen Sie die inhomogene Randwertaufgabe

u00(x) +u(x) =ex, x∈[0,1]

u(0) =u(1) = 0

(a) mit Hilfe eines Fundamentalsystems der homogenen und einer speziellen Lösung der inho- mogenen Dierentialgleichung;

(b) direkt mit Hilfe der Greenschen Funktion.

Aufgabe 7.2 Berechnen Sie die Eigenwerte sowie die zugehörigen Eigenfunktionen der folgen- den Randwertaufgaben:

(i) u00+λu= 0,u(0) =u0(0),u(1) = 0, (ii) u00+λu= 0,u(0) =u(1),u0(0) =−u0(1).

Aufgabe 7.3 Zeigen Sie, dass es zu dem Eigenwertproblem

uxx(x, y) +uyy(x, y) +λu(x, y) = 0, (x, y)∈(0,1)×(0,1), u(0, y) =u(1, y) = 0, y ∈[0,1], u(x,0) =u(x,1) = 0, x∈[0,1]

mindestens einen Eigenwert gibt, zu dem ein Eigenraum von einer Dimension≥4gehört.

Abgabetermin: Montag 10. Dezember 2007, vor 13:00 Uhr in die Briefkästen bei F411.

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