Universit¨at T¨ubingen T¨ubingen, den 02.12.2008 Mathematisches Institut
Prof. Dr. Christian Lubich
8. ¨Ubungsblatt zur Analysis I
Aufgabe 41 :
Bestimmen Sie die H¨aufungspunkte, lim sup, lim inf, sup, inf der Folge 1
n+ cosnπ . Aufgabe 42 :
Zeigen Sie, dass die Funktionf :R→R,x7→ |x|stetig ist.
Ist diese Funktion injektiv, surjektiv, bijektiv? Begr¨unden Sie!
Aufgabe 43 :
Seif : [0,1]→R,g:R→R,h: [−1,1]→R,u: [0, π]→R, und v:R→R mit f(x) =x·sin(1/x)−2x, fallsx6= 0 und f(0) = 0,
g(x) = sin(1/x), fallsx6= 0 und g(0) = 0.
h(x) = (1/x)·sin(1/x), fallsx6= 0 und h(0) = 0 u(x) = (1/√
sinx)−1, falls x6= 0,x6=π undu(0) =u(π) = 0, und v(x) = sin(x2).
Welche Funktionen sind stetig ? Welche haben ein Maximum und welche haben ein Minimum im Defintionsbereich ?
Abgabe in der Vorlesungspause am 09.12.2008, Besprechung in den ¨Ubungen
